1、12.2（ASA）（AAS）,我們已學(xué)了那些判定三角形全等的方法?,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,*邊邊邊（SSS）：,*邊角邊（SAS）：,有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,知識(shí)回顧,一張教學(xué)用的三角形硬紙板 不小心被撕壞了，如圖，你能制 作一張與原來同樣大小的新教具 嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？,C,引入,1、兩角夾邊對應(yīng)相等。,共三種情況,2、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等,3、有兩個(gè)角對應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中 的夾邊與另一個(gè)三角形中一對應(yīng)角的對邊 對應(yīng)相等。,探究1,如果兩個(gè)三角形具備兩角一邊對應(yīng)相等，有幾種可能情況？,我們先來探究兩角夾邊對應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形是否全

2、等,先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)DEF使得EF=BC， E = B ，F(xiàn) = C；,畫法：,1、畫EF=BC,2、畫MEF = B;再畫NFE= C EM、FN交于點(diǎn)D.,D,E,F,M,N,觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。,公理3（全等三角形判定3）,有兩個(gè)角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,用符號(hào)語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中, ABCDEF（ASA）,A= D,B = E,AB=DE,(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。,如圖： 在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,證明：, ABC=180o DEF=180o, C

3、=F,又 A=D， B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF, ABCDEF （ASA）,有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形是否全等？,探究2,有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,公理3的推論,用符號(hào)語言表達(dá)為：,在ABC和DEF中, ABCDEF （AAS）,(簡寫成“角角邊”或“AAS”）,例題講解：,例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：BD=CE,O,如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE還相等么？為什么？,有兩個(gè)角對應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中兩個(gè)對應(yīng)角的夾邊與另一個(gè)三角形中

4、一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？,觀 察,兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)龋菨M足（ASA）和（AAS）吧？,探究3,觀 察,如圖：ABC是直角三角形， ACB90o ,CD AB,垂足為D。,則在ACD與CBD中便有：,A= 1 ADC= CDB=90o CD=CD,試想ACD與CBD會(huì)全等嗎？,兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)龋挥袧M足（ASA）和（AAS）才行。,例2.如圖，1=2，3=4 求證：AC=AD,如果把已知中的3=4 改成, D=C 此題又如何?,AO=BO,還有嗎？,填一填,1、如圖，已知1=2，3=4，BD=CE 求證：AB=AC,2、如圖，ABCD，ADBC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？,1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A， C，E在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長。為什么？,2、如圖，已知1=2 3=4 求證：BD=CD,1. 已知:點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)， 點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且EAAF， 求證：DE=BF,2. 如圖，CDAB于D，BEAC與E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求證：OB=OC,