1、利用勾股定理解決折疊問題,解題步驟,1、標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；,2、利用折疊，找全等。,3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。,4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,三角形中的折疊,例1：一張直角三角形的紙片，如圖1所示折疊，使兩個銳角的頂點A、B重合。若B=30，AC= ，求DC的長。,圖1,長方形中的折疊,例2：如圖2所示，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長。,圖2,解：根據(jù)折疊可知，AFEADE， AF=AD=10cm，EF

2、=ED， AB=8 cm，EFEC=DC=8cm， 在RtABF中 FC=BC-BF=4cm 設(shè)EC=xcm ,則EF=DCEC=(8x)cm 在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得 EC=FC=EF 即x4=（8x），x=3cm， EC的長為3cm。,發(fā)揮你的想象力,長方形還可以怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個已知條件，提出問題，并解答問題。,課堂小結(jié),1、標(biāo)已知； 2、找相等； 3、設(shè)未知，利用勾股定理，列方程； 4、解方程，得解。,用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的矩形嗎? 說明理由。,動手折一折,若用一張任意三角形形狀的紙片,你還能折疊成面積減半的矩形嗎?,如圖，a是長方形紙帶，

3、將紙帶沿EF折疊成圖b， 如果GEF=20，那么AEG=,E,相信你,一定行,如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是,140,120,如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,求重疊部分BED的面積。,探究活動,探究一：把矩形沿對角線BD折疊，點C落在C處。猜想重疊部分BED是什么三角形？說明你的理由.,角平分線與平行線組合時,能得到等腰三角形,在矩形的折疊問題中，求線段長時，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。,在BC上找一點F，沿DF折疊矩形ABCD，使C點落在對角線BD上的點E處，此時折痕DF的長是多少？,x,4,8-x,x

4、,探究二,如圖,矩形紙片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,把矩形ABCD折疊，使點C恰好落在AB邊的中點F處，折痕為DE，則AD的長為多少？,中點,探究三,如圖,矩形紙片ABCD中， AB=6cm,圖中1，2，3有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？,如圖,矩形紙片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm，,點E、F是矩形ABCD的邊AB 、AD上的兩個點，將AEF沿EF折疊，使A點落在BC邊上的A點，過A作AGAB交EF于H點，交AD于G點。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,探究四,（1）找出圖中所有相等的線段（不包括矩形的對邊）,（2）請你自己提出一個問題，自己解決。,(x,y),分

5、析：根據(jù)點E、F分別在AB、AD上移動，可畫出兩個極端位置時的圖形。,探究五,如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，,4AC8,(1)折疊過程實質(zhì)上是一個軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。,（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解決問題。,（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用動手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。,我的感悟我的收獲,謝謝大家！,2、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10.在OA上取一點E，將EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點的坐標(biāo)。,1、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在 BC邊上的F點處，如果BAF=60，那么 DAE等于,課后作業(yè),3、 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，再將紙