1、飛機結構力學電子教學教案,第二章 結構的幾何組成分析 Construction Analysis of Structures 第一講,基本假定：不考慮材料的變形， 即不考慮元件的變形。,一、結構的幾何特性 對某一給定的受力系統(tǒng)，能否承受和傳遞外載荷，取決于該系統(tǒng)中元件之間的連接關系即系統(tǒng)的幾何組成。受力系統(tǒng)的幾何特性是指系統(tǒng)各元件之間不應發(fā)生相對的剛體位移以保證系統(tǒng)原來的幾何形狀。,第二章 結構的幾何組成分析,受力系統(tǒng)按照其幾何形狀的可變性，分為： （1）幾何可變系統(tǒng) （2）幾何不變系統(tǒng) （3）幾何瞬時可變系統(tǒng),第二章 結構的幾何組成分析,幾何可變系統(tǒng) ( geometrically unst

2、able system ) 在一般荷載作用下，系統(tǒng)的幾何形狀及位置將發(fā)生改變的系統(tǒng)。,機構,第二章 結構的幾何組成分析,幾何不變系統(tǒng) ( geometrically stable system ) 在任意荷載作用下，系統(tǒng)的幾何形狀及位置均保持不變的系統(tǒng)。不計材料彈性變形。,結構,第二章 結構的幾何組成分析,瞬時幾何可變系統(tǒng) ( instantaneously unstable system ) 原為幾何可變，經(jīng)微小位移后轉化為幾何不變的系統(tǒng)。,在加載瞬間，力不能平衡，系統(tǒng)發(fā)生位移，幾何可變。發(fā)生微小位移后，不能繼續(xù)位移，幾何不變。,第二章 結構的幾何組成分析,三種系統(tǒng)的比較,第二章 結構的幾何

3、組成分析,三種系統(tǒng)的比較,第二章 結構的幾何組成分析,三種系統(tǒng)的比較,瞬時幾何可變系統(tǒng),特點： 加載瞬間，幾何可變，但幾何形狀不能任意改變下去； 元件應力極大； 不能作為受力系統(tǒng)。 原因： 元件或約束安排不合理。,第二章 結構的幾何組成分析,只有幾何不變的系統(tǒng)，才是結構力學的研究對象。,幾何組成分析的目的,(1) 判斷系統(tǒng)是否為幾何不變，以決定其能否作為結構使用； (2) 掌握幾何不變結構的組成規(guī)律，以便設計出合理的結構； (3) 區(qū)分靜定結構或靜不定結構，以確定不同的計算方法。,第二章 結構的幾何組成分析,二、幾何特性判斷的運動學方法,將組成系統(tǒng)的元件分為兩部分：一部分看作自由體，計算其自由

4、度，另一部分看作起約束作用的元件，計算其約束。如果系統(tǒng)沒有足夠的約束去消除系統(tǒng)的自由度，則該系統(tǒng)就無法保持其原有的幾何形狀。 通過研究系統(tǒng)的“自由度”和“約束”，判斷系統(tǒng)幾何特性的方法，稱之為運動學方法。,第二章 結構的幾何組成分析,2.1 平面系統(tǒng)的自由度( N ) (degree of freedom of planar system),自由度-確定物體位置所需要的獨立坐標數(shù)目,N=2,平面內一點,或系統(tǒng)運動時可獨立改變的幾何參數(shù)數(shù)目,第二章 結構的幾何組成分析,平面剛體剛片,N=3,推算：平面桿件N3,第二章 結構的幾何組成分析,空間內的一點 有幾個自由度？,空間剛體 有幾個自由度？,N

5、=3,N=6,思考？,空間內的一根桿N？,N=5,2.2 約束( C ) (constraint),一根鏈桿 為一個約束 C1,N=3,N=2,第二章 結構的幾何組成分析,約束-減少自由度的裝置。減少多少個自由 度，約束數(shù)就是多少。,曲桿，C =1,1個單鉸 = 2個約束,單鉸聯(lián)后 N=4,兩個自由剛片共有6個自由度,第二章 結構的幾何組成分析,兩剛片用兩鏈桿連接,兩相交鏈桿構成一虛鉸，起2個約束,N=4,第二章 結構的幾何組成分析,1連接m個剛片的復鉸 = (m-1)個單鉸,N=5,復鉸 等于多少個 單鉸？,復鉸：連接兩個以上剛片的鉸,第二章 結構的幾何組成分析,單剛結點 C = 3,復剛結

6、點,單鏈桿 C = 1,復鏈桿,連接m個桿的 復剛結點等于多 少個單剛結點？,連接m個鉸的 復鏈桿 等于多少個 單鏈桿？,m-1個,2m-3個,第二章 結構的幾何組成分析,每個自由單鉸 有多少個 自由度呢？,N=2,第二章 結構的幾何組成分析,每個自由剛片 有多少個 自由度呢？,N=3,第二章 結構的幾何組成分析,每個單鉸 起多少個 約束呢？,C=2,第二章 結構的幾何組成分析,每個單鏈桿 起多少個 約束呢？,C=1,第二章 結構的幾何組成分析,每個單剛結點 起多少個 約束呢？,C=3,第二章 結構的幾何組成分析,連接m個剛片 的復鉸 起多少個 約束呢？,C=2(m-1),第二章 結構的幾何組

7、成分析,復鉸,復剛結點,C=3(m-1),第二章 結構的幾何組成分析,連接m個桿的 復剛結點 起多少個 約束呢？,復鏈桿,C=2m-3,第二章 結構的幾何組成分析,連接m個鉸的 復鏈桿或帶鉸剛盤 起多少個 約束呢？,帶鉸剛盤,支座所起約束數(shù)：,第二章 結構的幾何組成分析,C 1,C 2（平面） C 3（空間）,C 3（平面） C 6（空間）,第二章 結構的幾何組成分析,2.3 幾何特性的判斷方法,將組成系統(tǒng)的所有元件，分為自由體和約束體，計算所有自由體的自由度數(shù)和所有約束體的約束數(shù)，通過比較和分析來判斷結構的幾何特性。,哪些元件作為自由體？ 哪些元件作為約束體？,無硬性規(guī)定，需靈活運用。,第二

8、章 結構的幾何組成分析,系統(tǒng)中所有自由體的自由度的總和。,系統(tǒng)的自由度總數(shù)N：,系統(tǒng)中所有約束體的約束數(shù)的總和。,系統(tǒng)的約束總數(shù)C：,系統(tǒng)的多余約束數(shù) f：,f CN f 0 是保證幾何不變性的必要條件,桁架系統(tǒng)：完全由兩端鉸結的桿件所組 成的系統(tǒng)。,平面固定桁架系統(tǒng)的多余約束數(shù)：,f = b + r2n,n-結點數(shù)； b-鏈桿數(shù)；(內部約束) r-支座約束數(shù)(外部約 束)。,f = b2n3,n-結點數(shù)； b-鏈桿數(shù)。,平面自由桁架系統(tǒng)的多余約束數(shù)？,剛架：由鉸結或剛結的桿件組成的系統(tǒng)。,平面固定剛架系統(tǒng)的多余約束數(shù)：,f = 3n1 +2n2+ r3b,n1單剛結點數(shù)； n2單鉸結點數(shù)；

9、r 支座約束數(shù)； b 桿件數(shù)。,f = 3n1 +2n2+ 33b,n1單剛結點數(shù)； n2單鉸結點數(shù)； b 桿件數(shù)。,平面自由剛架系統(tǒng)的多余約束數(shù)？,例1：計算圖示體系的多余約束,f = CN = 1,4個鉸結點 N = 248,3根單鏈桿4個 外部約束 C3+4=7,f 0 ，表示系統(tǒng)缺少最少必需的約束，系統(tǒng)為幾何可變的。,例2：計算圖示體系的多余約束,f = CN = 0,按鉸結計算：,6個鉸結點 N = 26=12,9根單鏈桿3個 外部約束 C12,例2：另一種解法,f = CN = 0,按剛片計算：,3,3,2,1,1,2,9根桿即9個剛片 N39=27,有幾個單鉸？,還有3根單鏈桿

10、(外部約束),C =212+3=27,12個,f = 0,體系 是否一定 幾何不變呢？,討論,f = (212+3)39 = 0,體系f 等于多少？ 可變嗎？,3,2,2,1,1,3,有幾個單鉸？,將桿件重新 安排,除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。,因為除去圖中任意一根桿，體系都將有一個自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。,除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。,下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。,圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。,f = (212+3)39=0,f = 0,但約束 布置不當， 幾何可變。 上部

11、有多余 約束，下部 缺少約束。,f =26-12=0,將桿件重新布置,f = 1326 = 1 0,f 0,體系 是否一定 幾何不變呢？,上部 具有多 余約束,f = (214+3)310 = 1 0,f = 1326 = 1 0,f = (212+4)39 = 1 0,上部具有 多余約束,下部 缺少約束,系統(tǒng)幾何可變,將約束重新布置,例5：計算圖示體系的 f,f = (24)32 = 0,已具有限制系統(tǒng)自由度所必需的最小約束數(shù)。但因約束安排不合理，在加載瞬間C處缺少豎向約束。幾何瞬時可變。,例6：計算圖示體系的 f,f = (164)29 = 2,是什么樣的 系統(tǒng)呢？,具有1個 多余約束,具

12、有1個 多余約束,兩剛片在連接時缺少足夠的約束。 幾何瞬時可變,如何變?yōu)?幾何不變？,例7：計算圖示剛架體系的 f,f = (3114)39 = 10,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,3,3,1,1,有 幾 個 剛 片 ？,有幾個單剛結點？,例8：計算圖示混合體系的 f,f = (27344)39 = 3,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 幾 個 剛 片 ？,有幾個單鉸結點？,1,有幾個單剛結點？,例9：計算圖示混合體系的 f,f = (21034)39 = 0,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有