1、3.1.2復(fù)數(shù)的引入(二),第三章3.1.1 實(shí)數(shù)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. 3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法. 4.理解共軛復(fù)數(shù)的概念.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面,思考1,實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來表示呢？,答案,答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)一一對(duì)應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng).,思考2,判斷下列命題的真假： 在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上； 在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛

2、數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上； 在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)； 在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)； 在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于非純虛數(shù)的點(diǎn)都分布在四個(gè)象限.,答案,答案正確，錯(cuò)誤. 因?yàn)樵c(diǎn)在虛軸上，而其表示實(shí)數(shù)，所以錯(cuò). 因?yàn)榉羌兲摂?shù)包括實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故錯(cuò).,梳理 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做 ，x軸叫做 ，y軸叫做 .實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).,復(fù)平面,實(shí)軸,虛軸,知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義,Z(a,b),知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值),|abi|,復(fù)數(shù)z12i與z22i有何特點(diǎn)？,知識(shí)點(diǎn)四共軛復(fù)數(shù),思考,答案,答案兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同

3、，虛部互為相反數(shù).,梳理 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 ，虛部 時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示，即z ，那么 ，當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時(shí)，有_，也就是說，任一實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是 .,相等,互為相反數(shù),abi,abi,它本身,題型探究,例1實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在： (1)第三象限；,解答,類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系,解因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù).,即當(dāng)3x2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限.,(2)直線xy30上.,解zx2x6(x22x15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(x2x6，x22x15)， 當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15

4、)30， 即當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)Z在直線xy30上.,解答,引申探究 若例1中的條件不變，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在： (1)虛軸上；,解答,解當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足x2x60， 即當(dāng)x3或2時(shí)，點(diǎn)Z在虛軸上.,(2)第四象限.,即當(dāng)2x5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限.,按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i (1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方；,解答,解由m22m150，得m5， 所以當(dāng)m5時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方.,(2)對(duì)

5、應(yīng)的點(diǎn)在直線xy40上.,解由(m25m6)(m22m15)40，,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy40上.,類型二復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系,答案,解析,答案,解析,(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量. (2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.,反思與感悟,2i,答案,解析,解析復(fù)數(shù)2i表示的點(diǎn)A(2,1)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為B(2，1)，,解析 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(3,4)，,答

6、案,解析,例3若復(fù)數(shù)z1ai(i是虛數(shù)單位)的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,類型三復(fù)數(shù)的模的計(jì)算,解析復(fù)數(shù)z1ai(i是虛數(shù)單位)的模不大于2，,答案,解析,利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)部、虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想.,反思與感悟,解析0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，,答案,解析,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,2,3,4,1,A.0 B.3 C.3i D.3,答案,2,3,4,1,3.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2 i的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_.,2,3,4,1,答案,解析,9,4.已知34ixyi(x，yR)，則|15i|，|xyi|，|y2i|的大小關(guān)系為_.,2,3,4,1,答案,解析,|15i|xyi|y2i|,解析由34ixyi， x3，y4.,|15i|xyi|y2i|.,規(guī)律與方法,1.復(fù)數(shù)的幾何意義,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何之間的橋梁，使得復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法解決，而幾何問題也可以用復(fù)數(shù)方法解決(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復(fù)數(shù)問題的途徑.,2.復(fù)數(shù)的