1、五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)解決問題的策略一、情境引入：課件出示飼養(yǎng)員王大叔訂柵欄的情境，教師談話：大家看，飼養(yǎng)員王大叔拿著錘子，他正在圍羊圈呢！今天，他給我們帶來了幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們一起去解決吧?。ò鍟n題：解決問題）二、分層探究，感受策略。（一）教學(xué)問題 1，有序列舉1、出示：王大叔： “我用 18 根 1 米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈?！苯處煟赫?qǐng)同學(xué)們讀一讀王大叔的這句話，從中你知道了什么？學(xué)生交流，同時(shí)課件強(qiáng)調(diào)：“18根 1 米”和 “長(zhǎng)方形 ”。教師：對(duì)！柵欄是18 根 1 米長(zhǎng)的，羊圈是長(zhǎng)方形的。教師：下面我們就用 18 根小棒來代替柵欄，你能試著圍一圍嗎？學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視。2、組織交

2、流，教師：誰來說說圍出了怎樣的長(zhǎng)方形？請(qǐng)兩種不同圍法的同學(xué)來回答，根據(jù)學(xué)生回答，教師隨機(jī)演示。3、組織思考：（1）教師追問：還有別的圍法嗎？（學(xué)生肯定）那一共有多少種不同的圍法呢？（強(qiáng)調(diào) “一共 ”）課件出示問題：一共有多少種不同的圍法？教師：你能把這些長(zhǎng)方形寫在表中嗎？讓學(xué)生將結(jié)果填寫在練習(xí)紙上：長(zhǎng)方形的寬（ m）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（ m）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。（2）組織交流，并選擇不同形式的在視頻上展示。預(yù)設(shè)一：能全部找到 “列舉不完全且無序、列舉完全并有序、無序列舉有重復(fù) ”三種情況的。教師出示有序列舉且完全的一種，讓這位學(xué)生說說自己是怎樣想的。教師問該學(xué)生：你是怎樣找到每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬呢？

3、學(xué)生交流，教師小結(jié)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 18 米，一長(zhǎng)與一寬的和是周長(zhǎng)的一半，所以是 9 米。教師問：他把所有的圍法找全了嗎？你是怎么知道的？學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)，照這樣寫下去，就會(huì)重復(fù)了。教師：看來，一共有四種不同的圍法。再出示無序列舉且遺漏及重復(fù)的，問：那這兩種整理的結(jié)果有什么問題呢？學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)有的遺漏， 有的重復(fù)。根據(jù)學(xué)生回答， 教師相機(jī)板書： 遺漏、重復(fù)追問：那剛才那位同學(xué)為什么能夠做到既不遺漏，也不重復(fù)呢？（板書：既不、也不）學(xué)生交流，教師小結(jié)并完整板書：看來，有序思考，能使得到的結(jié)果既不遺漏，也不重復(fù)。（板書：有序思考 既不遺漏、又不重復(fù)）預(yù)設(shè)二：找到列舉完全并有序、列舉完全但無序和

4、列舉不完全三種情況。 出示列舉不完全且無序的結(jié)果，讓該學(xué)生交流。教師問該學(xué)生：你是怎樣找到每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的？學(xué)生交流： 182=9 米，寬是 ，長(zhǎng)是 教師小結(jié)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 18 米，一長(zhǎng)與一寬的和是周長(zhǎng)的一半，所以是 9 米。教師問：你同意他的結(jié)果嗎？為什么？學(xué)生交流：因?yàn)闆]把結(jié)果寫全。教師：他把還有些圍法給（教師板書：遺漏）出示列舉完全且有序的，并讓該學(xué)生交流。追問：那這位同學(xué)把所有的圍法找到了嗎？你是怎么知道的？學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)，再寫下去會(huì)重復(fù)。（教師板書：重復(fù)）引導(dǎo)觀察兩種結(jié)果， 指正確的一種， 問：那這位同學(xué)他為什么能夠做到既不遺漏，又不重復(fù)呢？學(xué)生交流：他是按順序?qū)懙?。教?/p>

5、小結(jié)：看來，有序思考，能使得到的結(jié)果既不重復(fù)，又不遺漏。（板書：有序思考 既不遺漏、又不重復(fù)）出示列舉完全但無序的， 教師：這位同學(xué)也寫出了四種圍法， 如果他能有序思考，那就更好了。（3）保留 “列舉完全并有序 ”的一種結(jié)果，教師：像這位同學(xué)這樣，把每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有序地一一羅列出來，這種解決問題的策略叫一一列舉。（板書補(bǔ)充課題：的策略 一一列舉） 今天我們一起來學(xué)習(xí)這種新的策略，叫（生讀）一一列舉。（4）教師：那就讓我們閉上眼睛一起來有序地列舉一遍。學(xué)生交流，明確再舉下去將會(huì)有重復(fù)的結(jié)果。（同時(shí)切換到電腦）3、課件出示剛才得到的結(jié)果長(zhǎng)方形的寬（ m）8765長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（ m）1234答：一

6、共有 4 種不同的圍法。教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，剛才我們是怎樣解決這個(gè)問題的？學(xué)生交流：我們是一一列舉的、我們是有序思考的。教師小結(jié)：我們先找到長(zhǎng)與寬的和是9 米，再按一定的順序一一列舉。4、教師：這四種圍法中，你會(huì)向王大叔推薦哪一種呢？為什么？學(xué)生交流。當(dāng)學(xué)生說到考慮長(zhǎng)方形的面積時(shí)，教師：看來，這位同學(xué)在推薦時(shí)考慮了長(zhǎng)方形的面積，是不是它的面積最大，那就讓我們一起來算一算。課件演示，學(xué)生共同計(jì)算每種圍法的面積， 知道最后一種長(zhǎng)方形的面積是最大的。（二）教學(xué)問題 2，分類列舉教師：圍好了羊圈，王大叔準(zhǔn)備去選購(gòu)一些小羊，我們一起去看看吧！出示問題 2選購(gòu)下面的小羊，最少選購(gòu)1 種，最多選購(gòu) 3

7、種。1、學(xué)生讀題，教師：怎樣理解 “最少選 1 種，最多選 3 種”？學(xué)生交流：可以選 1 種，可以選 2 種，可以選 3 種。教師：誰知道王大叔給我們又帶來了什么問題？學(xué)生交流，教師出示：一共有多少種不同的選法？2、教師：你能應(yīng)用學(xué)到的策略想辦法整理出來嗎？學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視指導(dǎo)。3、展示兩種形式的列舉（表格整理的必選），學(xué)生交流，讓交流的學(xué)生說說自己是怎樣想的。教師：這兩位同學(xué)用不同的形式整理，在思路上有什么相同的地方？學(xué)生交流，教師：他們都是一一列舉的， 并且在列舉前先進(jìn)行了 （分類）。結(jié)合交流過程中表格的形式， 教師：我們可以像這位同學(xué)一樣用表格的形式來整理列舉的過程（我們也可以用

8、表格的形式像他們這樣列舉），課件出示，教師引導(dǎo)思考：選購(gòu)方法只選 1 種選 2 種選 3 種山羊綿羊黃羊答：一共有 7 種不同的選購(gòu)方法。4、教師：我們解決這個(gè)問題的時(shí)候， 與解決問題一的思考方法有什么相同？學(xué)生交流，教師小結(jié)：我們都用了一一列舉的策略。教師：又有什么不同？學(xué)生交流，教師小結(jié)：解決問題二，我們先進(jìn)行分類，把選羊的情況先分成“選一種、選兩種、選三種”，再分別一一列舉，最后把各類的情況加起來。（三）回顧舊知，體會(huì)策略的應(yīng)用教師：同學(xué)們，其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)使用過一一列舉的策略。仔細(xì)回顧一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用列舉的策略解決過哪些問題？和同桌交流一下。學(xué)生交流，課件隨機(jī)演示如：有次

9、序地找出 10 可以分成幾和幾。自己編出所有 9 的乘法口訣。用 3 張數(shù)字卡片排出不同的三位數(shù)。用 12 個(gè)邊長(zhǎng) 1cm 的正方形拼出長(zhǎng)方形。教師小結(jié)：一一列舉策略的應(yīng)用真是廣泛??！三、鞏固應(yīng)用1、教師：一一列舉的策略也能為我們解決更多生活中的數(shù)學(xué)問題。請(qǐng)看 練一練（本題印發(fā)作業(yè)紙）有a、b、c 三個(gè)網(wǎng)站， a 網(wǎng)站兩天更新一次， b 網(wǎng)站三天更新一次， c 網(wǎng)站四天更新一次。某月1 日三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新后，到這個(gè)月15 日，哪一天三個(gè)網(wǎng)站又同時(shí)更新？哪幾天這三個(gè)網(wǎng)站中沒有網(wǎng)站更新？（先在下表中畫一畫，再回答）日期123456789101112131415a 網(wǎng)站b 網(wǎng)站c 網(wǎng)站（1）分析題意

10、，明確兩個(gè)問題的意思。（2）獨(dú)立解決，教師巡視。（3）請(qǐng)學(xué)生展示交流。教師：請(qǐng)你說說怎樣找a 網(wǎng)站的更新時(shí)間？學(xué)生交流，教師：很好！你是每?jī)商齑蛞粋€(gè)勾來列舉的。教師：那 b 網(wǎng)站 c 網(wǎng)站呢？學(xué)生交流。教師：根據(jù)列舉的結(jié)果，現(xiàn)在你能回答問題了嗎？跟大家說一說。學(xué)生交流，教師：一一列舉真是一個(gè)好策略，幫我們解決這么復(fù)雜的問題。2、教師：接著我們就來看一個(gè)關(guān)于飛鏢游戲的問題。課件出示規(guī)則：投中內(nèi)圈得10 環(huán)，投中中圈得8 環(huán)，投中外圈得6 環(huán)。學(xué)生閱讀游戲規(guī)則。教師：畫面上的同學(xué)投中了兩次，你能算出他兩次一共得了多少環(huán)嗎？學(xué)生交流，讓他們說出算式。教師：如果老師給你兩次機(jī)會(huì)， 并且你兩次都投中，

11、請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下你最少能得到多少環(huán)？最多呢？你是怎樣算的？學(xué)生交流。教師：投中兩次，可能得到多少環(huán)？你能把所有可能得到的環(huán)數(shù)都找出來嗎？課件出示：投中兩次，可能得到多少環(huán)呢？（列舉出所有可能的答案）學(xué)生小組討論，再展示交流，讓小組代表交流時(shí)說說是怎樣思考的?？赡苡校悍椒ㄒ皇菑沫h(huán)數(shù)最大的開始考慮直到環(huán)數(shù)最小的， 方法二是先將情況分成兩次環(huán)數(shù)相同和兩次環(huán)數(shù)不同兩類，再有序列舉。（如果有不同的思考方法）教師：同樣有序地一一列舉，但思考方法不同?？磥?，在數(shù)學(xué)上，有時(shí)候解決同一個(gè)問題可以用不同的思考方法。教師：投中兩次，可能得到多少環(huán)？學(xué)生交流。追問：一共有幾種不同的環(huán)數(shù)？可能有學(xué)生回答6 種或者 5 種。引導(dǎo)學(xué)生觀察，使他們發(fā)現(xiàn)，可能得到 “20環(huán)、 18 環(huán)、 16 環(huán)、 14 環(huán)、 12 環(huán) ”5種不同的環(huán)數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)：兩種不同的中靶情況， 所得到的環(huán)數(shù)是相同的， 要正確回答問題，還要仔細(xì)觀察比較。追問：課前老師也投了兩次（課件變化問題），我可能得到多少種不同的環(huán)數(shù)呢？學(xué)