1、,第1單元 動量守恒定律及其應用,填一填,1定義：物體的與的乘積 2表達式：p，單位：. 3動量的三性 (1)矢量性：方向與方向相同,(2)瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的量，是針對某一而言的 (3)相對性：大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對的動量,5動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)與的矢量差(也是矢量) (2)表達式：ppp. (3)同一直線上動量的運算,如果物體的動量始終保持在同一條直線上，在選定一個正方向之后，動量的運算就可以簡化為代數(shù)運算,1系統(tǒng)：相互作用的兩個或幾個物體組成一個系統(tǒng) 2內(nèi)力：系統(tǒng)物體之間的相互作用力 3外力：系統(tǒng)物體對系統(tǒng)物體的作用力,1內(nèi)容：如果一個

2、系統(tǒng)，或者，這個系統(tǒng)的總動量保持不變 2動量守恒定律的適用條件 (1)系統(tǒng)不受或系統(tǒng)所受外力之和 (2)系統(tǒng)所受的外力之和雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來小得多，可以忽略不計,(3)系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的矢量和為零，或外力遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)在該方向上 3表達式 (1)pp或p1p2p1p2 系統(tǒng)相互作用前總動量p相互作用后總動量p. (2)p1p2 相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小、方向 (3)p0 系統(tǒng)總動量增量,1概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大

3、的現(xiàn)象 2特點：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量 3分類,1反沖現(xiàn)象 在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開這類問題相互作用的過程中系統(tǒng)的動能增大，且常伴有其他能量向動能的轉化 2爆炸問題 爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且遠大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動量守恒爆炸過程中位移很小，可忽略不計，相互作用后從相互作用前的位置以新的動量開始運動,1(2015安徽名校聯(lián)考)如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法中正確的是() A男孩和木箱組成的系

4、統(tǒng)動量守恒 B小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒 C男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒 D木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同 【解析】當把男孩、小車與木箱看做整體時水平方向所受的合外力才為零，所以選項C正確 【答案】C,2甲、乙兩個溜冰者的質量分別為48 kg和50 kg，甲手里拿著質量為2 kg的球，兩人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直線相向滑行，甲將球傳給乙，乙再將球傳給甲，這樣拋接幾次后，球又回到甲的手里，乙的速度為零，則甲的速度大小為() A0B2 m/s C4 m/s D無法確定 【解析】甲、乙、球三者在整個過程中動量守恒，有(m甲m球)v1m乙v1(m甲m球)v，代

5、入數(shù)據(jù)得v0，選項A正確 【答案】A,3質量相同的三個小球a、b、c在光滑水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的三個小球A、B、C相碰(a與A碰，b與B碰，c與C碰)碰后，a球繼續(xù)沿原來方向運動，b球靜止不動，c球被彈回而且向反方向運動這時A、B、C三球中動量最大的是() AA球 BB球 CC球 D由于A、B、C三球質量未知，無法判定 【解析】由動量守恒知，pp1p2，三個小球的初動量相同，故p1越小，p2則越大，其中C球反向，p1為負，故C球的動量最大 【答案】C,4(2013福建卷，30(2)將靜置在地面上，質量為M(含燃料)的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直

6、向下噴出質量為m的熾熱氣體忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結束時火箭模型獲得的速度大小是(),【答案】D,考點一動量守恒定律的應用 考點梳理 1動量守恒條件 (1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒 (2)近似守恒：系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒 (3)某一方向上守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒,2常用的四種表達形式： (1)pp：即系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量p大小相等，方向相同 (2)p pp 0：即系統(tǒng)總動量的增加量為零 (3)p1p2：即相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的兩部

7、分物體，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量 (4)m1v1m2v2m1v1m2v2，即相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同一直線上時，作用前總動量與作用后總動量相等,3動量守恒定律的“五性”,典例應用 (2014重慶理綜，4)一彈丸在飛行到距離地面5 m高時僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為31.不計質量損失，取重力加速度g10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是(),【解題指導】1.爆炸瞬間內(nèi)力遠大于外力，滿足動量守恒的條件； 2兩彈片爆炸后作平拋運動，由平拋運動規(guī)律結合兩者速度關系即可得解,【答案】B,【總結提升】應用動量守恒

8、定律解題的一般步驟,在光滑水平冰面上，甲、乙兩人各乘一相同小車，甲、乙質量相等，甲手中另持一小球，開始時甲、乙均靜止，某一時刻，甲向正東方向將球沿著冰面推給乙，乙接住球后又向正西方向將球推回給甲，如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向乙運動，但已經(jīng)無法追上乙，此時甲的速率v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之間的關系為() Av甲v乙v Bvv甲v乙 Cv甲vv乙 Dvv乙v甲,【解析】設甲、乙兩人與車的質量和分別為m甲、m乙以甲、乙、球三者為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，取向西為正方向，在全過程中有： 0m甲v甲m乙v乙m球v 且m甲m乙 故v甲v乙根據(jù)球最終無法追上乙得，vv乙，故選項D正確 【

9、答案】D,考點二碰撞問題分析 考點梳理 1分析碰撞問題的三個依據(jù) (1)動量守恒，即p1p2p1p2.,(3)速度要合理 碰前兩物體同向，則v后v前；碰后，原來在前的物體速度一定增大，且v前v后. 兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變,2彈性碰撞的規(guī)律 兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒 以質量為m1，速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有 m1v1m1v1m2v2,結論： (1)當m1m2時，v10，v2v1，兩球碰撞后交換了速度 (2)當m1m2時，v10，v20，碰撞后兩球都向前運動 (3)當m10，碰撞后質量小的球被反彈回來,典例應用

10、(2014山東理綜，39(2)如圖，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m.開始時橡皮筋松弛，B靜止， 給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半求： (1)B的質量； (2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失,【解題指導】1.繩繃緊瞬間A、B間有相互作用，此過程有機械能損失；B和A碰撞粘合為一體也有機械能損失 2繩繃緊過程由于張力作用使A減速，使B加速且B的速度大于A的速度，以致B追上A發(fā)生碰撞,(2014江蘇單科，12C(3)牛頓的自然哲學的數(shù)學原理中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰

11、撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為1516.分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度若上述過程是質量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小,考點三動量和能量的綜合問題分析 考點梳理 利用動量的觀點和能量的觀點解題應注意下列問題： 1動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式；而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，絕無分量表達式 2動量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學中解題時必須注意動量守恒的條件及機械能守恒的條件,在應用這兩個規(guī)律時，當確定了研究的對象及運動狀態(tài)

12、變化的過程后，根據(jù)問題的已知條件和要求解的未知量，選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解 3中學階段凡可用力和運動的觀點解決的問題，若用動量的觀點或能量的觀點求解，一般都要比用力和運動的觀點要簡便，而中學階段涉及的曲線運動(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓周運動、碰撞、爆炸反沖等，就中學知識而言，不可能單純考慮用力和運動的觀點,典例應用 (2014廣東理綜，35)如下圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t12 s至t24 s內(nèi)工作，已知P1、P2的質量都為m1 kg，P與A

13、C間的動摩擦因數(shù)為0.1，AB段長L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。,(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能E； (2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內(nèi)通過B點，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A點時的最大動能E.,【答案】(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J,(2014北京理綜，22)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動已知圓弧軌道光滑，半徑R0.2 m；A

14、和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)0.2.取重力加速度g10 m/s2.求： (1)碰撞前瞬間A的速率v； (2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v； (3)A和B整體在桌面上滑動的距離l.,【答案】(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m,考點四實驗：驗證動量守恒定律 考點梳理,實驗原理圖,1實驗原理 在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v，找出碰撞前的動量pm1v1m2v2及碰撞后的動量pm1v1m2v2，看碰撞前后動量是否守恒 2實驗器材 斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等 3實驗步驟 (1)用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球

15、(2)按照實驗原理圖甲安裝實驗裝置調整、固定斜槽使斜槽底端水平,(3)白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好記下重垂線所指的位置O. (4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面圓心P就是小球落點的平均位置 (5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N.如實驗原理圖乙所示,(7)整理好實驗器材放回原處 (8)實驗結論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動量守恒 4數(shù)據(jù)處理 驗證表達式：m1v1m2v2

16、m1v1m2v2. 5注意事項 (1)前提條件 保證碰撞是一維的，即保證兩物體在碰撞之前沿同一直線運動，碰撞之后還沿這條直線運動 (2)利用斜槽進行實驗，入射球質量要大于被碰球質量，即m1m2，防止碰后m1被反彈,典例應用 (2014全國新課標卷，35(2)現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間,圖(a),實驗測得滑塊A的質量m10.310 kg，滑塊B的質量m20.108 kg，遮光片的

17、寬度d1.00 cm；打點計時器所用交流電的頻率f50.0 Hz. 將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰碰后光電計時器顯示的時間為tB3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示,【答案】見解析,某同學用如圖1所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球(mAmB)的碰撞來驗證動量守恒定律，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡重復上述操作10次，得到10個落點痕跡再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自

18、的落點痕跡重復這種操作10次圖1中O點是水平槽末端R在記錄紙上的豎直投影點B球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊,(1)碰撞后B球的水平射程應取為_cm； (2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？_(填選項號) A水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離 BA球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離 C測量A球或B球的直徑 D測量A球和B球的質量(或兩球質量之比) E測量水平槽面相對于O點的高度,(3)實驗中，關于入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是() A釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小 B釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確 C釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小 D釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，軌道對被碰小球的阻力越小,【解析】(1)如題圖所示，用盡可能小的圓把小球落點圈在里面，由此可見圓心的位置是65.7 cm. (2)小球做平拋運動時飛行時間相同，所以可以用水平位移的大小關系表示速度的大小關系實驗中要測量的數(shù)據(jù)有：兩小球的質量m1、m2，三個落點到O點的距離x1、x2、x.所以應選A、B、D. (3)入射小球的釋放點越高