1、,1.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第1章 二次函數(shù),優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件,第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a0) 的圖象與性質(zhì),1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)yax2(a0)的圖象；(重點(diǎn)) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題(重點(diǎn)),1、一次函數(shù)y=kx+b(k0),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？,2、反比例函數(shù),y=ax2？,講授新課,畫(huà)出y=x2的圖象.,合作探究,9,4,1,0,1,9,4,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).讓x取0和一些互為

2、相反數(shù)的數(shù)，并算出相應(yīng)的函數(shù)值.,2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）,y = x2 的圖象關(guān)于y軸對(duì) 稱(chēng),y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸.,-3,3,o,3,6,9,x,y,圖象在y軸右邊的 部分，函數(shù)值隨自 變量取值的增大而 增大，簡(jiǎn)稱(chēng)為 “右升”.,A,A,B,B,問(wèn)題1：觀察圖象，點(diǎn)A和點(diǎn)A ，點(diǎn)B和點(diǎn)B ，它們有什么關(guān)系？由此你可以做出什么猜測(cè)？,問(wèn)題2：從圖還可看出，y軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí)，縱坐標(biāo)怎樣變化？,3. 連線：再用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順次連接起來(lái)；然后利用對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來(lái)

3、），這樣就得到了y = x2的圖象.,函數(shù)y = x2性除了具有關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)和“右升”外，還具有哪些性質(zhì)？,議一議,x,o,y=x2,y,1.yx2的圖象是一條曲線; 2.開(kāi)口向上; 3.圖象與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0); 4.x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱(chēng)“左降”； 5.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值最小，為0,例1 已知點(diǎn)(-1,y1)，(-3,y2)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則_.,典例精析,y1y2,例1變式 已知點(diǎn)(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，試寫(xiě)出y1、y2、y3的大小關(guān)系,解：方法一：把x3， ，1，分別代入yx2中， 得y19，y21，y32，則y1y

4、3y2；,方法三：該圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，a0， 在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大， 而點(diǎn)(3，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(3，y1) 又3 1，y1y3y2.,方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象， 把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出由圖象可知y1y3y2；,已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則k= .,分析： 是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2. 又因當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大,即說(shuō)明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0. 因此，,解得 k=2,2,針對(duì)訓(xùn)練,解：分別列表,0,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 的圖象,描點(diǎn)，連線,問(wèn)題二次

5、函數(shù) 開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？,當(dāng)a0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.,當(dāng)堂練習(xí),1.二次函數(shù)y=2x2的圖象一定經(jīng)過(guò) （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限,2.如右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .,O,k1,A,3.若拋物線y=ax2 （a 0），過(guò)點(diǎn)（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對(duì)稱(chēng)軸是 ，開(kāi)口 . （3）與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)是 ，該點(diǎn)是圖象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x20, 則y1 y2.,2,y軸,向上,（0,0）,小,4.已知y(k2)xk2k是二

6、次函數(shù) (1)求k的值； (2)畫(huà)出函數(shù)的圖象,解：(1)y(k2)xk2k為二次函數(shù)， k20，k2k2，解得k1； (2)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y3x2，用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象 列表：,描點(diǎn)：(0，0)，( ， )，(1，3) 連線：用光滑的曲線按x的從小到大的順序連接各點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性做出另一部分，圖象如圖所示,5.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式,解：直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3， 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=23+3=9， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，9）， 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2得：a=1， 拋物線的解析式為y=x2， 解得： 或 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）,課堂小結(jié),二次函數(shù)y=ax2