1、2020年8月27日星期四,(選修2-3)第一章 計(jì)數(shù)原理,1.3.1 二項(xiàng)式定理,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.熟記二項(xiàng)式定理； 2.會用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求項(xiàng)或系數(shù)。,在n=1,2,3,4時(shí)，研究(a+b)n的展開式： (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,探究： 展開式中的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)）、 每一項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律.,=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a3+3a2b+3ab2+b3),(a+b),復(fù)習(xí)引入,(ab)2 ( a b ) ( a b ),(ab)2 a22abb2,a2,ab

2、,b2,a22abb2,共有三項(xiàng),按選出b的情況分類,探究規(guī)律,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)3( ab )( ab )( ab ),a33a2b3ab2b3,a3,a2b,ab2,b3,共有四項(xiàng),按選出b的情況分類,探究規(guī)律,a4相當(dāng)于取4個(gè)a球 (不取 b球) ： a3b相當(dāng)于取3個(gè)a球(取3 a 1 b) ： a2b2相當(dāng)于取2個(gè)a球(取2 a 2 b) ： ab3相當(dāng)于取1個(gè)a球(取1 a 3 b) ： b4相當(dāng)于不取 a球 (全取b球) ：,看作4個(gè)容器中有紅a、藍(lán)b球各一個(gè)，每次從4個(gè)容器中各取一個(gè)球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？,把(a+b)4= a4+4a3

3、b+6a2b2+4ab3+b4 轉(zhuǎn)化為,探究規(guī)律,不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察，展開,探究規(guī)律,(a+b)1= (a+b)2= (a+b)3=,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,探究規(guī)律,在n=1,2,3,4時(shí)，研究(a+b)n的展開式：,展開式中的系數(shù) 叫做二項(xiàng)式系數(shù),沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明.(牛頓),這個(gè)公式所表示的定理，叫做二項(xiàng)式定理.,右邊的多項(xiàng)式叫做的 展開式.,式中 的叫做二項(xiàng)式通項(xiàng)，用 表示，,即 通項(xiàng)為展開式的第r+1項(xiàng).,猜想推廣,二項(xiàng)式定理：,通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：,第r +1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：,二項(xiàng)式定理中，設(shè)a=1,b=x ,則有,特殊賦值,例1展開,解：先將原式化簡，再展開,第幾項(xiàng)的“二項(xiàng)式系數(shù)”、展開始的“第幾項(xiàng)”、“第幾項(xiàng)的系數(shù)”、常數(shù)項(xiàng)？,講解例題,例2,講解例題,二項(xiàng)式系數(shù)？,鞏固練習(xí),鞏固練習(xí),小結(jié),二項(xiàng)式定理展開式中a與b是用“”連接的，,注意正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù).,項(xiàng)數(shù)：共n+1項(xiàng),是關(guān)于a與b的齊次多項(xiàng)式,順序：注意正確選擇a、b，其順序不能更改！,指數(shù):a的指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到0,是降冪排列；,b的指數(shù)從0逐項(xiàng)遞增到n，是升冪排列.,通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：,本節(jié)探究結(jié)束，請同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí)鞏固. 謝謝！,作業(yè) ： 1、