1、-1-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.二項(xiàng)式定理,r+1,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.常用結(jié)論,2n,2n-1,2,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,答案,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.(2016四川,理2)設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為() A.-15x4B.15x4 C.-20ix4D.20ix4,答案,解析,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.已知(1+x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為() A.2

2、12B.211C.210D.29,答案,解析,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.(2016北京,理10)在(1-2x)6的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答),答案,解析,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析,-10-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二已知三項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 例2(1)在(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)為 () A.10B.20 C.30D.60 (2)(2016江西南昌一模)在(x2-x+1)3展開(kāi)式中,x項(xiàng)的系數(shù)為() A.-3B.-1 C.1D.3 思考如何求三項(xiàng)式中某

3、一特定項(xiàng)的系數(shù)?,答案,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(方法二)因?yàn)?x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展開(kāi)式的x項(xiàng),必須從兩個(gè)因式中取1,另一個(gè)因式中取-x項(xiàng)相乘得到,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù) 例3(x-y)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫(xiě)答案) 思考如何求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù)?,答案,解析,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.求二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的方法:求二項(xiàng)展 先建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍(k=0

4、,1,2,n).特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解. 2.求三項(xiàng)展開(kāi)式中某些特殊項(xiàng)的系數(shù)的方法:(1)通過(guò)變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式,再用二項(xiàng)式定理去解;(2)兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解;(3)由二項(xiàng)式定理的推證方法知,可用排列組合的基本原理去求,即把三項(xiàng)式看作幾個(gè)因式之積,要得到特定項(xiàng)看有多少種方法從這幾個(gè)因式中取因式中的量. 3.求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù)也有兩種方法:(1)利用通項(xiàng)公式法;(2)用排列組合法.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,解析

5、,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向三求二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)的和 例6(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=. 思考求二項(xiàng)式系數(shù)和的常用方法是什么?,答案,解析,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.求二項(xiàng)式系數(shù)和常用方法是賦值法:(1)“賦值法”普遍適用于恒等式,對(duì)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可;對(duì)形如(ax+by)n(a,bR)的式

6、子求其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y=1即可. (2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,則f(x)的展開(kāi)式中各項(xiàng),-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析 (1)展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式總共11項(xiàng),故n=10, 常數(shù)項(xiàng)為180. (2)令x=1,則(a+3)n的展開(kāi)式的系數(shù)和為256. 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n, 2n=256. n=8. a+3=2,解得a=-1或a=-5.,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)由題意設(shè)f(x)=(m+x)(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4. 令x=1,

7、則a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1), 令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0. 由-得,2(a1+a3)=8(m+1), 故216=8(m+1), 解得m=3.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)求1.028的近似值.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位) 思考二項(xiàng)式定理有哪些方面的應(yīng)用?在這些應(yīng)用中應(yīng)注意什么?,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.整除問(wèn)題和求近似值是二項(xiàng)式定理中常見(jiàn)的兩類應(yīng)用問(wèn)題,用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題,通常先把冪的底數(shù)寫(xiě)成除數(shù)與某數(shù)的和或差的形式,再用二項(xiàng)式定理展開(kāi),切記余數(shù)不能為負(fù),求近似值則應(yīng)關(guān)注展開(kāi)式的前幾項(xiàng). 2.二項(xiàng)式定理