1、10.1 音速和馬赫數(shù) 10.2 氣體一維定常流動的基本方程 10.3 氣體一維定常等熵流動的基本特性 10.4 噴管中的等熵流動 10.5 有摩擦等截面管內(nèi)的絕熱流動 10.6 激波及其形成 工程實例,第10章可壓縮流體的一維流動,第10章可壓縮流體的一維流動,教學提示：氣體在高速流動時必須考慮其壓縮性，比如航空航天領(lǐng)域、氣壓傳動、壓縮機、噴管等等，本章重點介紹可壓縮氣體的一維流動，使讀者了解描述可壓縮流體運動的基本知識和方法，有關(guān)可壓縮氣體的深入分析可參閱有關(guān)氣體動力學的文獻。 教學要求：掌握音速、馬赫數(shù)、氣體一維定常流動的基本方程、氣體一維定常等熵流動等基本概念。,10.1音速和馬赫數(shù),

2、10.1.1 音速 研究可壓縮流體運動時，音速是一個非常重要的參數(shù)，是判斷氣體壓縮性對流動影響的一個標準。 音速是指微弱擾動波在流體介質(zhì)中的傳播速度。下面用一個比較簡單的例子來說明微弱擾動波的概念并推導(dǎo)出音速的計算公式。 假設(shè)有一根半徑無限長的直圓管，左端由一個活塞封住，如圖10-1所示。圓管內(nèi)充滿靜止的氣體，其壓力、密度和溫度分別為P、 、T。將活塞輕輕地向右推動，使活塞的速度由零增加到 ,緊貼活塞的那層氣體最先受到壓縮，壓力、密度和溫度略有增加，,10.1.2 馬赫數(shù),10.1.3 微弱擾動波的傳播,在這一節(jié)中，我們將分析微小擾動(Small perturbation)在空氣中的傳播特征，

3、從而進一步說明馬赫數(shù)在空氣動力學中的重要作用。我們分四種情況進行討論。 擾動源靜止不動（V0） 微弱擾動波以音速 從擾動源0點向各個方向傳播，波面在空間中為一系列的同心球面，如圖10-3所示。 擾動源以亞音速向左運動（V ） 當擾動源和球面擾動波同時從0點出發(fā)，經(jīng)過一段時間，因V ，擾動源必然落后于擾動波面一段距離，波面在空間中為一系列不同心的球面，如圖10-4所示。 擾動源以亞音速向左運動（ V ） 擾動源和擾動波面總是同時到達，有無數(shù)的球面擾動波面在同一點相切，如圖10-5所示。在擾動源尚未到達的左側(cè)區(qū)域是未被擾動過的，稱寂靜區(qū)域。,舉一個生活中的例子：當超音速飛機低空飛行時，前方地面上的

4、人總是先看到飛機，等飛機飛過頭頂之后才能聽到噪音。 換一個角度，當擾動源靜止不動，氣體作反向的流動時，研究微弱擾動波的傳播。顯然，當氣體作亞音速流動時，由于音速大于氣流速度，擾動波既可以順流傳播，又可以逆流傳播。當氣流作音速或超音速流動時，擾動波只能在馬赫錐內(nèi)部順流傳播，上游的流場不受擾動波的影響。氣流經(jīng)過擾動波面以后，壓強、溫度、密度和速度等參數(shù)都要發(fā)生微小的變化。,10.2氣體一維定常流動的基本方程,氣體作為流體的一種，應(yīng)該遵循流體力學基本方程，本節(jié)將給出針對氣體一維流動的最簡單的基本方程。,10.2.1 連續(xù)性方程,10.2.2 能量方程,10.2.3 運動方程,10.3 氣體一維定常等

5、熵流動 的基本特性,為了深入分析氣體一維等熵流動，可以定義幾種具有特定物理意義的狀態(tài)。它們是滯止狀態(tài)、臨界狀態(tài)和極限狀態(tài)。 10.3.1 滯止狀態(tài),10.3.2 臨界狀態(tài),10.3.3 極限狀態(tài),10.4 噴管中的等熵流動,10.4.1 氣流參數(shù)與截面的關(guān)系,由以上分析可以看出，不管當氣流自亞音速變?yōu)槌羲贂r，還是當氣流自超音速變?yōu)閬喴羲贂r，都必須使噴管的截面積先收縮后擴大，兩者均有一個流速等于音速的最小截面，這樣的噴管稱為縮放噴管(Converging-diverging duct)。沿縮放噴管，氣流速度和壓強的變化如圖10-8所示。,10.4.2 噴管,現(xiàn)在我們已經(jīng)能夠得到一類氣流加速的噴

6、管，它利用管道截面的變化使氣流加速，在渦輪機械中得到廣泛應(yīng)用。噴管分為兩種，漸縮噴管(Converging Duct)和縮放噴管(Converging-Diverging Duct)，縮放噴管也稱為拉伐爾管（Laval）噴管。使用漸縮噴管可得到亞音速、音速氣流，使用縮放噴管可得到超音速氣流。 1.漸縮噴管 假定氣體從一具有很大容積的容器中從減縮噴管流出，不計流動中的損失，則容器中氣體的參數(shù)可作為滯止參數(shù)。下面求出噴管出口的流速和流量。出口參數(shù)用下標2表示。由能量方程，有,2縮放噴管 為了充分利用出口壓力低于臨界壓力的這部分可用能，得到超音速氣流，可在漸縮噴管后接上一段漸擴噴管，成為縮放噴管，使

7、氣流繼續(xù)膨脹加速，在噴管出口得到超音速。出口截面上的流速計算與漸縮噴管使用的公式相同。縮放噴管的流量仍然由最小截面上的參數(shù)決定，公式與漸縮噴管相同。,10.5有摩擦等截面管內(nèi)的絕熱流動,本節(jié)討論等截面直管道內(nèi)氣流的定常、絕熱、與外界無熱交換，并考慮管壁的摩擦影響的流動。管內(nèi)的流速分布由管壁處為零，連續(xù)地變化到管軸線上的最大值，仍引入斷面平均流速 來代表斷面上的流速。此時，能量方程可表示為,10.6 激波及其形成,可壓縮流體力學研究壓縮性起主要作用時的流體運動規(guī)律。在可壓縮流動中，會遇到激波問題。如在拉伐爾管的流動中，以及在流體與物體之間的相對運動的速度大于聲速的流動中，都能產(chǎn)生激波。流動中流體

8、參數(shù)突變（壓強、溫度、密度增大而速度減?。┑谋咏屑げ?Shock wave)。有兩種激波；與來流方向垂直的正激波(Normal shock wave)和與來流方向非垂直的斜激波(Oblique shock wave)。本節(jié)中將分析激波產(chǎn)生的條件、激波的性質(zhì)、流體通過激波的運動規(guī)律以及計算方法，為進一步研究流體機械內(nèi)部流動產(chǎn)生激波時的一些問題打下初步基礎(chǔ)。因遇到較多的是氣體的可壓縮流動，以下是以可壓縮氣流來討論的。,10.6.1馬赫波,超聲速流動時，氣流速度 大于擾動傳播速度 ，擾動只能被限制在以擾動源為頂點的馬赫錐范圍內(nèi)向下游傳播。表示擾動傳播的馬赫錐的母線就是馬赫波線。氣流通過馬赫波后流動

9、參數(shù)（壓強、密度、溫度和速度等）要發(fā)生微小的變化。如果擾動源是一個低壓源，則氣流受擾動后壓強將下降，速度將增大。這種馬赫波稱為膨脹波降壓增速波。反之，如果擾動源是一個高壓源，則壓強將增大，而速度將減小。這種馬赫波稱為壓縮波減速增壓波。由于通過馬赫波時氣流參數(shù)值變化不大，因此，氣流通過馬赫波的流動仍可作為等熵流動處理。,10.6.2激波的形成,圖10-13為超聲速流流過一個凹面 的情況。在 段，流向與壁面平行，不會產(chǎn)生擾動。從 開始，由于壁面彎曲，流動也逐漸轉(zhuǎn)向。由于氣流通過此凹面時從 開始通道面積逐漸減小，在超聲速流情況下，速度就會逐漸減小，壓強就會逐漸增大。同時，氣流的方向也逐漸轉(zhuǎn)向，產(chǎn)生一

10、系列的微弱擾動，從而產(chǎn)生一系列的馬赫波，這些馬赫波都是壓縮波。氣流經(jīng)過這些馬赫波后，速度減小，馬赫數(shù)減小，而馬赫角,則會逐漸增大，這就產(chǎn)生了后波與前波相交。氣流沿整個凹曲面的流動，實際上是由這一系列的馬赫波匯成一個突躍面，見圖10-13。氣流經(jīng)過這突躍面后，流動參數(shù)要發(fā)生突躍變化，速度會突躍減??；而壓強和密度會突躍增大。這個突躍面是個強間斷面，也就是激波面。通過此激波面，流動參數(shù)值變化越大，則表示此激波的強度也越大。,必須注意到，氣流通過激波時，流動參數(shù)和熱力學參數(shù)都是突躍變化的，因此通過激波的流動不能作為等熵流動處理。但是，氣流經(jīng)過激波是受激烈壓縮的，其壓縮過程是很迅速的，因此，通過激波的流動，可以看作是絕熱過程。 由上可知，激波發(fā)生在超聲速氣流的壓縮過程中。而在超聲速氣流的膨脹過程中，這些膨脹波是互不相交的，也就不會產(chǎn)生激波了。,10.6.3斜激波、正激波、脫體激波,圖 10-13中，氣流經(jīng)過激波后，流動方向要發(fā)生變化，這種激波稱為斜激波。如超聲速