1、第五講 多點地質統(tǒng)計學（MPG） 基本原理與應用,多點地質統(tǒng)計學的提出 多點地質統(tǒng)計學的基本原理 應用實例 問題與展望,一 多點地質統(tǒng)計學的提出,1 多點地質統(tǒng)計學是相對于傳統(tǒng)的兩點地質統(tǒng)計學而言的。,傳統(tǒng)的地質統(tǒng)計學在儲層建模中主要應用于兩大方面: 其一, 應用各種克里金方法建立確定性的模型 其二, 應用各種隨機建模的方法建立可選的、等可能的地質模型, 這類方法主要有高斯模擬(如序貫高斯模擬) 、截斷高斯模擬、指示模擬(如序貫指示模擬) 等。 上述方法的共同特點是空間賦值單元為象元(即網格) ,故在儲層建模領域將其歸屬為基于象元的方法。這些方法均以變差函數為工具, 亦可將其歸屬為基于變差函數

2、的方法。變差函數是傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學中研究地質變量空間相關性的重要工具。 然而, 變差函數只能把握空間上兩點之間的相關性, 亦即在二階平穩(wěn)或本征假設的前提下空間上任意兩點之間的相關性, 因而難于表征復雜的空間結構和再現復雜目標的幾何形態(tài)(如彎曲河道) ,河道的3 種不同的空間結構(圖a ,b ,c) 在橫向上(東西方向，圖d) 和縱向上(南北方向，圖e) 的變差函數十分相似， 這說明應用變差函數不能區(qū)分這3 種不同的空間結構及幾何形態(tài)。 因此，基于變差函數的傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學插值和模擬方法難于精確表征具有復雜空間結構和幾何形態(tài)的地質體。,鑒于傳統(tǒng)的基于變差函數的隨機建模方法和基于目標的隨機建模方法存在

3、的不足, 多點地質統(tǒng)計學方法應運而生。 在多點地質統(tǒng)計學中, （1）應用“訓練圖像”代替變差函數表達地質變量的空間結構性, 因而可克服傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學不能再現目標幾何形態(tài)的不足。 （2）方法兼具基于目標與基于像元的兩種算法的優(yōu)點，即仍然以象元為模擬單元, 而且采用序貫算法(非迭代算法) ,因而很容易忠實硬數據, 并具有快速的特點, 故克服了基于目標的隨機模擬算法的不足。,多點統(tǒng)計學著重表達多點之間的相關性?！岸帱c”的集合則用一個新的概念，即數據事件(dataevent) 來表述。 圖 (a)為一個五點構形的數據事件，由一個中心點和四個向量及數值組成。 圖 (b) 為一個反映河道(黑色) 與河道間

4、(白色) 分布的訓練圖像。一個給定的數據事件的概率則可通過應用該數據事件對訓練圖像進行掃描來獲取。,二.多點地質統(tǒng)計學的基本原理,多點地質統(tǒng)計學首先引入一訓練圖像,通過在訓練圖像中尋找與待估點內條件數據分布完全相同的事件的個數來確定概率分布, 因此它可以反映出多個位置的聯合變異性 。,與傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學隨機模擬的主要區(qū)別,主要區(qū)別在于未取樣點處條件概率分布函數的求取方法不同 傳統(tǒng)的地質統(tǒng)計學(如序貫指示模擬SIS)通過變差函數分析并應用克里金方法求取條件概率分布函數 MPG(如Snesim 算法)應用多點數據樣板掃描訓練圖像以構建搜索樹并從搜索樹中求取條件概率分布函數,例如,計算圖1 (a) 中

5、u 點的概率時, 相應的條件數據場： dn = z (u1), z (u2), z (u3), z (u4) 其基本方法:首先要在訓練圖像(b) 中尋找與圖(a) 中數據分布完全相同的事件的個數,即要在訓練圖像中找出與圖(a) 幾何完全相同的區(qū)域, 同時在該區(qū)域中相同的位置處z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) ,z ( u4) 的值完全相同. 在訓練圖像中一共找到4 個既能滿足條件數據u1 , u2 , u3 , u4 數值,同時又能滿足它們分空間幾何形狀的事件, 在這4 個事件中,3個事件的u 點的值為0 ,只有1 個事件中u 點值為1 ,因此u 點巖相為1 的條件概率為

6、P u = 1 | dn =1/ 4 ,而P u = 0 | dn = 3/ 4 ,這樣便可求出了u 點的條件概率.,這一方法不僅考慮了區(qū)域內條件數據的值, 而且也考慮了條件數據的幾何形狀. 而兩點地質統(tǒng)計學只是依靠z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) , z ( u4) 的值及各點與u 點距離通過求解克里格方程組來確定u 點的概率,并沒有考慮dn 的幾何形狀和各條件數據的配位關系.,Strebelle and Journel (2001) 提出了Snesim 模擬算法 ,利用該算法可以快速、靈活地模擬巖相分布. 該方法的具體步驟為: (1) 利用非條件模擬建立三維訓練圖像;

7、 (2) 定義通過所有待估結點的隨機路徑; (3) 對隨機路徑中的任意待估點l ( = 1 ,2 , .,l) : 定義查找范圍內的條件數據; 保留鄰區(qū)的數據點; 在訓練圖像中尋找與該區(qū)域內條件數據完全相同的事件,計算該點巖相的分布概率. 由Monto Carlo法得到位置處的一個模擬值; 將模擬結果歸入條件指示數據集中. (4) 重復上一步模擬,直到所有的點全被模擬.訓練圖像既可以通過非條件模擬(如：布爾模擬方法 )求出,也可以通過該地區(qū)的地質露頭資料分析得出.,多點地質統(tǒng)計學的建模方法:,三. 應用實例,開發(fā)中后期的砂巖油藏儲層參數模擬 : 模擬區(qū)域選擇我國東部某砂巖油藏第15 小層,在該

8、層一共有64口井,測井資料解釋結果表明有26口井鉆遇砂體,另外38 口井鉆遇泥巖,砂體比例為40 %. 對巖相進行編碼,砂巖為1 ,泥巖為0 .右圖為井位分布圖。,采用Snesim方法模擬砂體的分布,首先建立訓練圖像,運用布爾模擬方法,把砂體比例40 %輸入,為保證訓練圖像數據充足,網格劃分為250 250 1 ,一共由62500 個模擬數據組成。右圖為布爾模擬結果,把條件數據和布爾模擬生成的訓練圖像,輸入到Snesim 模擬算法中進行模擬. 根據該區(qū)域的特點,橢圓最大搜索半徑選為300 m ,搜索半徑內最多的條件數據設為30 ,搜索主方向選擇物源方向，得到該層的砂泥巖分布如右圖.,模擬結果分

9、析： 它很好地滿足了條件數據,即在各井點處的模擬結果與數據相一致,這表明該方法為條件模擬. 同時,模擬的砂體展布方向和趨勢與依靠地質經驗手工繪制的砂體展布圖(下圖) 比較吻合,在模擬的左下角與左上角砂體的展布與手工勾繪的幾乎完全一致。 該方法在局部區(qū)域表現出砂體展布的非均質性和不確定性,與手工勾畫砂體展布的平滑而唯一的表現是具有一定差別的,它充分體現了砂體局部的變異性和非均質性.,四 國內外研究狀況,多點地質統(tǒng)計學的發(fā)展迄今只有十多年的研究歷史, 而真正作為一種可實用的隨機建模方法則是Strebelle and Journel (2001) 提出訓練樹的概念及Snesim 算法之后。 多點統(tǒng)計

10、學隨機建模方法尚需在以下幾方面進行深入的研究。,1) 訓練圖像平穩(wěn)性問題 任何空間統(tǒng)計預測均要求平穩(wěn)假設。在二點統(tǒng)計學中, 要求二階平穩(wěn)或內蘊假設, 即協方差或變差函數與空間具體位置無關而與矢量距離有關。同樣, 在多點統(tǒng)計學中,要求訓練圖像平穩(wěn), 即訓練圖像內目標體的幾何構型及目標形態(tài)在全區(qū)基本不變, 不存在明顯趨勢或局部的明顯變異性。 Zhang (2002) 提出了一個幾何變換的方法, 即通過旋轉和比例壓縮將非平穩(wěn)訓練圖像變?yōu)槠椒€(wěn)訓練圖像, 并建立多個訓練圖像以獲取未取樣點條件概率分布函數。但是, 這一方法仍是一種簡單化的解決途徑, 可以解決具有明顯趨勢而且用少量定量指標如方向和壓縮比例能夠表達的非平穩(wěn)性, 而對于無規(guī)律的局部明顯變異性, 尚需要更為有效的解決方案。,2) 目標體連續(xù)性問題 目前的Snesim 算法為一序貫模擬算法, 每個未取樣點僅訪問一次, 已模擬值則“凍結”為硬數據。這一方法雖然保證快速