1、第10章 偽隨機(jī)序列,10.1 m序列的產(chǎn)生 10.2 m序列的性質(zhì) 10.3 m序列的應(yīng)用,1,10.1 m序列的產(chǎn)生,10.1.1 線性反饋移位寄存器,圖 10-1 線性反饋移位寄存器,2,由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級(jí)的狀態(tài)將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級(jí)做輸出，輸出序列為,輸出序列是一個(gè)周期序列。其特性由移位寄存器的級(jí)數(shù)、初始狀態(tài)、反饋邏輯以及時(shí)鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所決定。當(dāng)移位寄存器的級(jí)數(shù)及時(shí)鐘一定時(shí)，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態(tài)及反饋邏輯完全確定。當(dāng)初始狀態(tài)為全零狀態(tài)時(shí)，移位寄存器輸出全 0 序列。為了避免這種情況，需設(shè)置全 0 排除電路。,3

2、,1. 線性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式 遞推關(guān)系式又稱為反饋邏輯函數(shù)或遞推方程。設(shè)圖10-1 所示的線性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為(a0 a1 an-2 an-1)， 經(jīng)一次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級(jí)的輸入為,若經(jīng)k次移位，則第一級(jí)的輸入為,其中，l=n+k-1n, k=1,2,3,4,2. 線性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式 用多項(xiàng)式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)：,若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件 (1) f(x)為既約多項(xiàng)式(即不能分解因式的多項(xiàng)式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不盡(xq+1), qp。 則稱f(x)

3、為本原多項(xiàng)式。,5,10.1.2 m序列產(chǎn)生器,現(xiàn)以n=4為例來說明m序列產(chǎn)生器的構(gòu)成。用 4 級(jí)線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多項(xiàng)式f(x)是 4 次本原多項(xiàng)式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解因式，使各因式為既約多項(xiàng)式，再尋找f(x)。,6,圖 10-2 m序列產(chǎn)生器,7,10.2.1 均衡特性(平衡性),m序列每一周期中 1 的個(gè)數(shù)比 0 的個(gè)數(shù)多 1 個(gè)。 由于p=2n-1 為奇數(shù)，因而在每一周期中 1 的個(gè)數(shù)為(p+1)/2=2n-1為偶數(shù)，而0 的個(gè)數(shù)為(p-1)/2=2n-1-1 為奇數(shù)。上例中p=15, 1 的個(gè)數(shù)為 8，0 的個(gè)

4、數(shù)為 7。當(dāng)p足夠大時(shí)，在一個(gè)周期中 1 與 0 出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。,10.2 m 序列的性質(zhì),8,10.2.2 游程特性(游程分布的隨機(jī)性) 我們把一個(gè)序列中取值(1 或 0)相同連在一起的元素合稱為一個(gè)游程。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長度。例如圖 10-2 中給出的m序列 ak= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一個(gè)周期的 15 個(gè)元素中，共有 8 個(gè)游程， 其中長度為 4 的游程一個(gè)， 即 1 1 1 1; 長度為 3 的游程 1 個(gè)， 即 0 0 0； 長度為 2 的游程2個(gè)， 即1 1 與 0 0； 長度為 1 的游程 4 個(gè)， 即 2 個(gè) 1

5、與 2 個(gè) 0。,9,m序列的一個(gè)周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長度為 1 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長度為 3 的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/23=1/8； 一般地，長度為k的游程個(gè)數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在長度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，長為(n-1)的游程是連 0 游程， 長為 n 的游程是連 1 游程。,10,10.2.3 移位相加特性(線性疊加性),m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個(gè)位移序列。 設(shè)mr是周期為p的m序列mp r次延遲

6、移位后的序列， 那么,其中ms為mp某次延遲移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, ,mp延遲兩位后得mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可見，ms=mp+mr為mp延遲 8 位后的序列。,11,10.2.4 自相關(guān)特性,m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此時(shí)定義：設(shè)長為 p的m序列， 記作,經(jīng)過j次移位后，m序列為,其中ai+p=ai(以 p 為周期)，以上兩

7、序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加， 利用所得的總和,12,來衡量一個(gè)m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作,當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時(shí),13,由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以式(10-7)分子就等于m序列中一個(gè)周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個(gè)周期中 0 比 1 的個(gè)數(shù)少一個(gè)， 故得A-D=-1(j為非零整數(shù)時(shí))或p(j為零時(shí))。 因此得,m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。R(j)是一個(gè)周期函數(shù)，即,式中，k=1,2, p=(2n-1)為周期。 而

8、且R(j)是偶函數(shù)， 即,j=整數(shù),14,圖 10-3 m序列的自相關(guān)函數(shù),15,10.2.5 偽噪聲特性 如果我們對(duì)一個(gè)正態(tài)分布白噪聲取樣， 若取樣值為正， 記為+1，取樣值為負(fù)，記為-1，將每次取樣所得極性排成序列， 可以寫成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)： (1) 序列中+1 和-1 出現(xiàn)的概率相等； (2) 序列中長度為 1 的游程約占 1/2， 長度為 2 的游程約占 1/4，長度為 3 的游程約占 1/8, 一般地， 長度為k的游程約占1/2k，而且+1, -1 游程的數(shù)目各占一半； (3) 由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，

9、因此其自相關(guān)函數(shù)為一沖擊函數(shù)()。,16,10.3 m序列的應(yīng)用,10.3.1 擴(kuò)展頻譜通信,圖 10-4 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng),17,擴(kuò)展頻譜技術(shù)的理論基礎(chǔ)是山農(nóng)公式。對(duì)于加性白高斯噪聲的連續(xù)信道，其信道容量C與信道傳輸帶寬B及信噪比S/N之間的關(guān)系可以用下式表示,這個(gè)公式表明，在保持信息傳輸速率不變的條件下，信噪比和帶寬之間具有互換關(guān)系。就是說，可以用擴(kuò)展信號(hào)的頻譜作為代價(jià)， 換取用很低信噪比傳送信號(hào)，同樣可以得到很低的差錯(cuò)率。,18,擴(kuò)頻系統(tǒng)有以下特點(diǎn)： (1) 具有選擇地址能力； (2) 信號(hào)的功率譜密度很低， 有利于信號(hào)的隱蔽； (3) 有利于加密， 防止竊聽； (4) 抗干擾性強(qiáng)； (

10、5) 抗衰落能力強(qiáng)； (6) 可以進(jìn)行高分辨率的測距。 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的工作方式有：直接序列擴(kuò)頻、跳變頻率擴(kuò)頻、 跳變時(shí)間擴(kuò)頻和混合式擴(kuò)頻。,19,1. 直接序列擴(kuò)頻方式,圖 10-5 直擴(kuò)系統(tǒng)方框圖和擴(kuò)頻信號(hào)傳輸圖,20,2. 跳變頻率擴(kuò)頻方式,圖 10-6 跳頻系統(tǒng)原理圖,21,3. 跳變時(shí)間擴(kuò)頻方式 跳變時(shí)間擴(kuò)頻(Time Hopping Spread Spectrum)又稱為跳時(shí)， 該系統(tǒng)是用偽碼序列來啟閉信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。該方式一般和其它方式混合使用。 以上 3 種工作方式是基本的工作方式，最常用的是直擴(kuò)方式和跳頻方式兩種。,22,4. 混合式擴(kuò)頻方式 在實(shí)際系統(tǒng)中，僅僅采用單一工作方式不能達(dá)到所希望的性能時(shí)，往往采用兩種或兩種以上工作方式