《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件：第二節(jié) 二重積分的計(jì)算_第1頁(yè)
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第二節(jié) 二重積分的計(jì)算,1,一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 二、用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分,一、直角坐標(biāo)計(jì)算下計(jì)算二重積分,(1)若D為 X 型區(qū)域,(2) 若D為Y 型區(qū)域,D,x,例1. 計(jì)算,其中D 是直線 y1, x2, 及,yx 所圍的閉區(qū)域.,解法1. 將D看作X型區(qū)域, 則,解法2. 將D看作Y型區(qū)域, 則,例2. 計(jì)算二重積分,其中D 是直線,所圍成的閉區(qū)域.,D既是x-型區(qū)域又是y-型區(qū)域，先對(duì) 后對(duì) 作累次積分或先對(duì)后對(duì) 后 作累次積分都行，不妨選擇先對(duì) 后 作累次積分：,先對(duì) x后對(duì)y作累次積分也可得到同樣的結(jié)果. 從幾何圖形看，這個(gè)二重積分是以正方形為底，頂為平面 z=1-x/4-y/4的四棱柱體的體積.,解: D可表示為：,例3. 計(jì)算二重積分,其中D 是,解: D既是x-型區(qū)域又是y-型區(qū)域，先對(duì) 后對(duì) 作累次積分或先對(duì)后對(duì) 后 作累次積分都行，不妨選擇先X對(duì) 后Y 作累次積分，把D 表示為：,6,二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分,設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)、極軸分別與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、 軸的正半軸相重合，可利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系,1.極點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi),2.極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi),思考: 下列各圖中域 D 分別與 x , y 軸相切于原點(diǎn),試問(wèn) 的變化范圍是什么?,(1),(2),Examples,例4. 計(jì)算,其中,是環(huán)形區(qū)域,解: 在極坐標(biāo)系下,所以,

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