1、8.5樣本分布估計總體分布,1.求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1,2.決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3. 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組),畫頻率分布直方圖的步驟：,組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,4.列頻率分布表,100位居民月均用水量的頻率分布表,5.畫頻率分布直方圖,注：小長方形的面積組距頻率/組距頻率 各長方形的面積總和等于1。,6.頻率分布折線圖：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖,7.總體密度曲線,月均用水量/t,a,b

2、,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,樣本容量的增加,組數(shù)增加,組距減小,頻率分布直方圖的特征： （1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。 （2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。,8.莖葉圖,概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。,注意：相同的得分要重復(fù)記錄，不能遺漏。,注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示

3、兩個人得分的個位數(shù)。,具體實例 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始紀錄如下： 甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39 乙得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,莖葉圖,莖葉圖的特征：,(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。,(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩記錄那么直觀，清晰。,1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

4、數(shù)最多的數(shù)據(jù)；,2.中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處于中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；,三、樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,樣本數(shù)據(jù)：,3.平均數(shù)：,4.標準差：,5.方差：,3.平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.,如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).,1.眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標;,2.中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標;,練習(xí)1.根據(jù)下面樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).,練習(xí)2.某總體的樣本數(shù)據(jù)分別為2,4,6,6，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差.,【例1】 (2009安徽)某良

5、種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)完成所附的莖葉圖； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的

6、數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？ (3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論,【解】(1)莖葉圖如圖1124所示.,(2)由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布 情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù) (3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A的畝產(chǎn)標準差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差,【例2】甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖1123所示：,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價,課堂反思,1總體分布反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率，利用樣本的頻率分布可近似地估計總體的分布，利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率可近似地估計總體在這一范圍的概率 2頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小矩形的面積的和等于1.,3用莖葉圖優(yōu)點是原有信息不會抹掉， 能夠展開數(shù)據(jù)的分布情況，但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖顯得不太方便了 4標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 標準差、方差越