1、1,測量不確定度的表示與評定,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量:用ui表示 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用uA 表示，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用uB 表示 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用uc 表示 擴(kuò)展不確定度：由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。用U表示 U=k uc 包含因子:為獲得擴(kuò)展不確定度而用作合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍乘因子，用k 表示 置信水平:用P表示；自由度:用 表示。,1,2,測量不確定度的表示與評定,測量不確定評定的一般要求 一、測量不確定度評定步驟 1、確定被測量和測量方法 測量方法包括測量原理、測量儀器及其使用條件、測量程序、數(shù)據(jù)處理程序等。 2、分析并列出對測量結(jié)果有明顯影響的不確定的來源 3、建立滿足測

2、量不確定度評定所需的數(shù)學(xué)模型 建立數(shù)學(xué)模型也稱為測量模型化，即建立被測量和所有影響量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型中應(yīng)包括所有對測量不確定度有影響的輸入量。 Y=f(X1,X2,，Xn) Xi 為輸入量，Y為輸出量。,2,3,測量不確定度的表示與評定,4、確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi) 根據(jù)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法的不同，分為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定和標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定。 A類評定：對測量樣本統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評定的方法。用A類評定方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 B類評定：用不同于測量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行的不確定度評定的方法。它是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息

3、的假定概率分布估算的，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。,3,4,測量不確定度的表示與評定,5、確定對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y),6、對應(yīng)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui (y)進(jìn)行合成，得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定uc。 7、確定被測量Y可能值分布的包含因子 8、確定擴(kuò)展不確定度U=kuc 9、給出測量不確定度報(bào)告,4,5,測量不確定度的表示與評定,二、評定時(shí)的注意事項(xiàng) 1、在分析測量不確定度的來源時(shí)，應(yīng)充分考慮各項(xiàng)不確定度分量的影響，不遺漏，不重復(fù)。 2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定，可以采用A類評定方法，也可采用B類評定方法，采用何種評定方法根據(jù)實(shí)際情況選擇。 3、采用A類評定方法時(shí)，如果懷疑測量數(shù)據(jù)有異常值，

4、應(yīng)按統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則判斷并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值，然后再評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 4、若對測量結(jié)果進(jìn)行修正，修正值不應(yīng)記在不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由修正不完善引入的不確定度。,5,6,不確定度的來源,1、被測量的定義不完全 2、被測量的定義值的復(fù)現(xiàn)不理想 3、被測量的樣本可能不完全代表定義的被測量 4、對環(huán)境條件的影響認(rèn)識(shí)不足 5、人員的讀數(shù)偏差 6、測量儀器計(jì)量性能的局限性（如分辨力等） 7、測量標(biāo)準(zhǔn)或測量設(shè)備不完善 8、在數(shù)據(jù)處理時(shí)所引用的常數(shù)或其他參數(shù)的不準(zhǔn)確 9、測量方法、測量系統(tǒng)和測量程序不完善 10、在相同條件下，被測量重復(fù)觀測重的隨機(jī)變化。 11、修正不完善,6,7,例：用比較法校準(zhǔn)一臺(tái)電壓

5、表在1MHz頻率時(shí)的1V電壓示值，分析校準(zhǔn)的不確定度來源。,可能的不確定度來源： 標(biāo)準(zhǔn)表不準(zhǔn)引入的不確定度； 信號源兩次讀數(shù)間的漂移引入的不確定度； 開關(guān)兩路的不一致性引入的不確定度； 各種隨機(jī)因素引入的不確定度，即測量數(shù)據(jù)的重復(fù)性； 波形失真引入的不確定度； 被檢表的分辨力； 其他。,7,8,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定,一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定 用對測量數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評定,用計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時(shí)，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,如果只測量1次，則 如果測量m次，則,8,9,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定,一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算 a貝賽

6、爾法 b極差法 c較差法 d最小二乘法預(yù)期值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 e合并樣本實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（組間標(biāo)準(zhǔn)偏差）,9,10,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定,用非統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行評定 用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定的步驟： 1.判斷被測量可能值的區(qū)間（-a，a）; 2.確定區(qū)間半寬度a； 3.假設(shè)被測量在區(qū)間內(nèi)的概率分布; 4. 估計(jì)置信因子k B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:,10,11,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定,區(qū)間半寬度a的確定 以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 制造廠（生產(chǎn)部門）提供的技術(shù)說明書； 校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報(bào)告或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等別和級別； 手冊和某些資料給

7、出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 同行共識(shí)的經(jīng)驗(yàn)；,11,12,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定,置信因子k的確定1.已知擴(kuò)展不確定度的k值2.根據(jù)假設(shè)的概率分布查表得到k值,12,13,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定,概率分布的假設(shè) 被測量隨機(jī)變化服從正態(tài)分布 根據(jù)測量值落在置信區(qū)間內(nèi)的可能情況估計(jì)： 區(qū)間內(nèi)任何值的可能性相同，假設(shè)為均勻分布； 在區(qū)間的中心可能性最大，假設(shè)為三角分布； 落在區(qū)間中心的可能性最小，在上、下限處的可能性最大，則假設(shè)為正弦分布。 缺乏任何信息時(shí)，假設(shè)為均勻分布；,13,14,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例,舉例1： 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包

8、含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度U=0.24。 則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(m)=0.24mg/3=80g 舉例2： 校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻RS在23C時(shí)為：RS=(10.000470.00013) ，同時(shí)說明置信概率p=99%。 由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(RS)= 0.13m/2.58=50,14,15,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例,舉例3： 機(jī)械師在測量零件長度時(shí)，估計(jì)其長度以50%的概率落于10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.110.04)mm。 這說明0.04mm為p=50%的置信區(qū)間半寬度，

9、在接近正態(tài)分布的條件下，查表得k50=0.67，則長度l的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm,15,16,標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定舉例,舉例4： 設(shè)手冊中給出的膨脹系數(shù)20(Cu)=16.5210-6C-1，但指明最小可能值為16.4010-6C-1，最大可能值為16.9210-6C-1。這時(shí)半寬度為： a =(16.92-16.40)10-6C-1/2=0.2610-6C-1 假設(shè)為均勻分布，取k=1.73，則 u(20)= a/1.73=0.1510-6C-1,16,17,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,被測量y由N個(gè)其他量xi的函數(shù)確定時(shí)，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為y=f（x1，x2，

10、xN）,上式稱為不確定度傳播率。 為靈敏系數(shù)， r（xi，xj）為 相關(guān)系數(shù),17,18,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,1、當(dāng)被測量的函數(shù)形式為：y=A1x1+A2x2+ANxN ，且各輸入量之間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,若用靈敏系數(shù)表示,18,19,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,2、當(dāng)被測量的函數(shù)形式為 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,3、若所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,直接測量時(shí),（當(dāng)靈敏系數(shù)為1時(shí)）,19,20,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度（有效自由度）,uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ui(x) ：各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 i ： ui(x)的自由度,eff 越大表明評定的合

11、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)越可靠,20,21,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,舉例：已知某量含不相關(guān)的不確定度分量，其值與自由度分別為：,求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度及擴(kuò)展不確定度(P=99%)。 解：由于個(gè)分量不相關(guān)，故 據(jù)公式， 據(jù)eff，及P=99%，查t分布表得：tP=2.85，故擴(kuò)展不確定度為：UP= tPuc=56.7,21,22,擴(kuò)展不確定度,分為兩種U和Up。 1、 U 就是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)，U=kuc，即由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接乘以包含因子k（ k的典型值為23） 2、 Up：對于給定的置信概率P，擴(kuò)展不確定度記為Up=kpuc，此時(shí)包含因子 kp 的選擇如下 如果組成uc的不確定度分

12、量較多，且各分量對不確定度的影響不大時(shí)，據(jù)中心極限定理，合成不確定度uc的分布接近正態(tài)分布。,22,23,擴(kuò)展不確定度,若有效自由度充分大，按正態(tài)分布計(jì)算 若有效自由度較小，按t分布計(jì)算（按有效自由度查表） 如果uc的概率分布為非正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的分布確定kp。,23,24,24,25,關(guān)于概率分布情況的估計(jì),(1) 正態(tài)分布 a. 重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布； b. 被測量Y用擴(kuò)展不確定度UP給出，而其分布又沒有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布； c. 被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，估計(jì)值Y的分布； d.

13、 被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布； e. 被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中相互獨(dú)立的分量ui(y)中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時(shí)。,25,26,關(guān)于概率分布情況的估計(jì),(2) 矩形分布 a. 數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度； b. 數(shù)字式測量儀器的量化誤差導(dǎo)致的不確定度； c. 測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度； d. 按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度； e. 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。,26,27,關(guān)于概率分布情況的估計(jì),(3) 三角分布 a

14、. 相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度； b. 因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度； c. 用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度； d. 兩相同均勻分布的合成。,27,28,關(guān)于概率分布情況的估計(jì),(4) 反正弦分布 a. 度盤偏心引起的測角不確定度； b. 正弦振動(dòng)引起的位移不確定度； c. 無線電中失配引起的不確定度； d. 隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。,28,29,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的使用 基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究; 基本物理常量測量； 復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。,29,30,測量結(jié)果及其測量不確定度

15、的表示,一、測量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表述推薦以下三種方法 1、ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg; 2、ms=100.02147(35)g括號中的數(shù)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的值，其末位與測量結(jié)果的末位相對應(yīng) 3、ms=100.02147(0.00035)g,括號中的數(shù)為合成不確定度uc的值，與說明的測量結(jié)果有相同的測量單位。,30,31,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,二、測量結(jié)果及其擴(kuò)展不確定度的表述，推薦以下幾種方法： 1、ms=100.02147g，U=0.70mg,k=2; 2、ms=(100.021470.00070)g,k=2; 3、ms=100.02147

16、g,U0.95=0.79mg,veff=9,k=2.26,31,32,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,(1).給出測量不確定度時(shí)，應(yīng)按下列術(shù)語和符號 a. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號“u” 表示； b. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號“uc”表示； c. 擴(kuò)展不確定度，用符號“U ” 表示； d. 包含因子，用“k”表示； e. 置信水平，用“p”表示,32,33,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,(2).最終報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，應(yīng)按以下規(guī)定 a.單獨(dú)表示測量不確定度時(shí)，不能帶有“”號。 例如，U=25mV；U=2.6%都是錯(cuò)誤的。 應(yīng)為U=25mV；U=2.6%。 b.測量不確定度取12位有效數(shù)字。 例如，U

17、=25.6mV是錯(cuò)誤的，應(yīng)為U=26mV。 c.不確定度的數(shù)字可采用通用的修約規(guī)則，必要時(shí)也可將后面的數(shù)字舍去，末位進(jìn)1。 例如，測量不確定度為 26.2m，取二位有效數(shù) 字時(shí)，U=26m；必要時(shí)，末位進(jìn)1，取U=27m,33,34,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,d.測量不確定度的末位應(yīng)與其測量結(jié)果的末位一致。 例如，測量結(jié)果為M=100.021g，擴(kuò)展不確定度為 U=0.0226g，是錯(cuò)誤的，應(yīng)為U=0.023g。 又如，測量結(jié)果為D=2.63%，擴(kuò)展不確定度U=0.5%應(yīng)將測量結(jié)果進(jìn)行修約為D=2.6%， 與測量不確定度未位對齊。 e. 測量不確定度的計(jì)量單位一般應(yīng)與其測量結(jié)果的計(jì)量單位一致；可采用百分?jǐn)?shù)或10的負(fù)冪次方表示相對測量不確定度(沒有計(jì)量單位)，符號Ur或Urel。 例如，M=100.021g，U=0.023g； f=398kHz， Ur =1.5%； f =10.0000006MHz，Ur=510-8,34,35,測量結(jié)果及其測量不確定度的表示,改錯(cuò)實(shí)例： 1).某標(biāo)準(zhǔn)裝置合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： UC=1.1510-11 (k=2) 正確： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：uC=1.210-11 2). 某電壓表5V刻度基本誤差檢定