1、8.3不等式選講(選修45),-2-,命題熱點一,命題熱點二,絕對值不等式的解法 【思考】 如何解絕對值不等式? 例1在實數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為.,答案,解析,-3-,命題熱點一,命題熱點二,題后反思絕對值不等式的求解方法: (1)|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的解法:|ax+b|c-cax+bc,|ax+b|cax+bc或ax+b-c,根據(jù)a,b的取值求解即可. (2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法: 利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想; 利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)分類討論思想;

2、通過構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想.,-4-,命題熱點一,命題熱點二,對點訓練1不等式|x-1|+|x+2|5的解集為.,x|-3x2,解析 (方法一)由-2,1把數(shù)軸分成三部分:x1. 當x1時,原不等式即x-1+x+25,解得1x2. 綜上,原不等式的解集為x|-3x2.,-5-,命題熱點一,命題熱點二,(方法二)不等式|x-1|+|x+2|5的幾何意義為數(shù)軸上到-2,1兩個點的距離之和小于5的點組成的集合,而-2,1兩個端點之間的距離為3,由于分布在-2,1以外的點到-2,1的距離在-2,1外部的距離要計算兩次,而在-2,1內(nèi)部的距離則只計算一次,因此只要找出-2左邊到

3、-2的距離等于 =1的點-3,以及1右邊到1的距離等于 =1的點2,這樣就得到原不等式的解集為x|-3x2.,-6-,命題熱點一,命題熱點二,絕對值不等式的應(yīng)用 【思考】 解決絕對值不等式的參數(shù)取值范圍問題的常用方法有哪些? 例2設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.如果xR,f(x)2,則a的取值范圍是.,答案,解析,-7-,命題熱點一,命題熱點二,題后反思1.解決絕對值不等式的參數(shù)取值范圍問題常用以下兩種方法: (1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決; (2)借助于絕對值的幾何意義,先求出含參數(shù)的絕對值表達式的最值或取值范圍,再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍. 2.解答此類問題應(yīng)

4、熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a無解f(x)maxa;f(x)a無解f(x)mina.,-8-,命題熱點一,命題熱點二,對點訓練2已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)當a=2時,不等式f(x)4的解集為; (2)若不等式f(x)2a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.,答案,解析,-9-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.解絕對值不等式常用的三種解題思路及應(yīng)用的思想為: (1)利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想; (2)利用“零點分段法”求解,體現(xiàn)分類討論思想; (3)通過構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想. 2

5、.常用的證明不等式的方法: (1)比較法,比較法包括作差比較法和作商比較法; (2)綜合法,利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì),推導出所要證明的不等式; (3)分析法,證明不等式時,有時可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個不等式成立的充分條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立;,-10-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,(4)反證法,可以從正難則反的角度考慮,即要證明不等式AB,先假設(shè)AB,由題設(shè)及其他性質(zhì)推出矛盾,從而肯定AB.凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少

6、”“不存在”“不可能”等詞語時,可以考慮用反證法; (5)放縮法,要證明不等式AB成立,借助一個或多個中間變量通過適當?shù)姆糯蠡蚩s小達到證明不等式的方法.,-11-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實數(shù)a的值為() A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8,D,-12-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,-13-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+a|8的解集不是空集,則a的最小值是.,答案,解析,-14-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,3.已知a0,b0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|的最小值為2,則a2+b2的最小值為.,答案,解析,-15-,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4