1、最新資料推薦幾何證明練習(xí)題及答案【知識要點】1. 進一步掌握直角三角形的性質(zhì)，并能夠熟練應(yīng)用；2. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠熟練地寫出較難證明的求證；3. 證明要合乎邏輯，能夠應(yīng)用綜合法熟練地證明幾何命題?！靖拍罨仡?】1.全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊（），對應(yīng)角（）對應(yīng)高線（），對應(yīng)中線（），對應(yīng)角的角平分線（）。2.在 rt abc中，c=90，a=30，則 bc：ac：ab=（）。【例題解析】【題1】已知在abc中，a108 ，abac，bd 平分 abc 求證：bcabcd【題2】如圖，點為正方形的邊上一點，點為的延長線上的一點，且求證： .adef【題3】如圖， ad 為abc 的角平分線且

2、bc1最新資料推薦bdcd求證： abac.aegcbd【題4】已知：如圖，點b、f、c、e 在同一直線上， bf=ce，ab ed，ac fd，證明 ab=de ，ac=df.【題 5】已知：如圖， abc是正三角形， p 是三角形內(nèi)一點， pa3，pb4，pc5求： apb的度數(shù)apbc【題 6】如圖： abc中， acb=90， ac=bc，ae是 bc邊上的中2最新資料推薦線，過 c作 cfae，垂足是 f，過 b 作 bdbc交 cf的延長線于 d。（ 1）求證： ae=cd;（ 2）若 ac=12，求 bd的長 .【題 7】等邊三角形 cef于菱形 abcd邊長相等 .求證：（1）

3、 aef=afe(2) 角 b 的度數(shù)【題 8】如圖，在 abc中， c=2b，ad是 abc的角平分線， 1=b，求證： ab=ac+cd.3最新資料推薦【題 9】如圖，在三角形 abc中，ad是 bc邊上的中線， e 是 ad的中點， be的延長線交 ac于點 f.求證： af=1 fc2【題 10】如圖，將邊長為 1的正方形 abcd繞點 c旋轉(zhuǎn)到 abcd 的位置，若 bcb=30度，求 ae的長 .4最新資料推薦【題11】ad,be分別是等邊 abc中 bc,ac上的高。 m,n分別在 ad,be的延長線上， cbm=acn.求證 am=bn.【題 12】已知：如圖，ad、bc相交于

4、點 o，oa=od，ob=oc，點 e、f 在 ad上，且 ae=df， abe dcf.求證： becf.【鞏固練習(xí) 】【練 1】 如圖，已知 be 垂直于 ad ，cf 垂直于 ad ，且 be=cf. （1）請你判斷 ad 是三角形 abc 的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論。（ 2）鏈接 bf,ce，若四邊形 bfce 是菱形，則三角形 abc 中應(yīng)添加一個什么條件？5最新資料推薦【練 2】在等腰直角三角形 abc 中， o 是斜邊 ac 的中點， p 是斜邊上的一個動點，且 pb=pd，de 垂直 ac，垂足為 e。（ 1）求證： pe=bo（ 2）設(shè) ac=3a，ap=x ，四邊形

5、 pbde 的面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。【練3】已知：如圖，在四邊形 abcd 中，ad bc，m、n 分別是 ab 、cd 的中點， ad，bc的延長線叫 mn與 e、f求證 den=f.6最新資料推薦【練4】如圖，若 c在直線 ob上，試判斷 cdm形狀 。【練 5】已知 abc，ad是 bc邊上的中線，分別以 ab邊、 ac邊為直角邊向形外作等腰直角三角形。求證： ef=2ad1、 【練 6】如圖，等邊三角形 abc的邊長為 2，點 p 和點 q分別是從a和 c兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且他們的速度相同，點 p 沿射線 ab運動，q點沿點 c 在 bc延長線上運動。

6、設(shè) pq與直線 ac相交于點 d，作 peac于點 e，當 p 和 q運動時，線段 de的長度是否改變？證明你的結(jié)論。7最新資料推薦【提示】【題 1】分析：在上截取，連接可得badbed 由 已 知 可 得 ：abddbe18 ， abed108 ，cabc36 decedc72 ， cdce， bcabcd【題 2】分析：將abf視為ade繞順時針旋轉(zhuǎn) 90即可 fabbaeeadbae90 fbaeda 又 fbaeda90 ， abfade（）【題 3】分析：延長到使得 易證 abdecdbadcad ecad 【題 4】本題比較簡單，難點在bf+cf=ce+cf這，一般剛接觸三角形證明

7、的人會在這失手。證明： bf=ce又 bf+cf=bcce+cf=efbc=efabde，acfd b=e， dfe=bca8最新資料推薦又 bf=ce def abc（asa）ab=de，ac=df0【題 5】順時針旋轉(zhuǎn) abp 60，連接 pq ，則 pbq是正三角形。0所以 apb=150 ?！绢} 6】解析：如果遇到這類題，有時在圖形中隱藏著一些不明顯的條件，你就先試試一個角加公共角等于 90，再試其它角加這個公共角是否能等于 90，能說明它倆相等。證明：（1） bdbc，cfae dbc=acb=efc=90 d+bcd=90 fec+bcd=90 d=fec又 dbc=ace=90，

8、 ac=bc9最新資料推薦 dbc ace（hl）ae=cd（2）由（ 1）可知bdc acebc=ac=12， bd=ceae是 bc邊上的中線1be=ec=bc=62bd=cebd=6【題 7】解：cb=ce,cd=cf b= ceb， d=cfd b= d(菱形的對角相等） ceb=cfd cef=cfe=60 ceb+cef+aef=180 ced+cfe+afe=180 aef=afe(2) 設(shè) b=x,則 a=180 x， ceb=x aef=afe,a=aef+afe=180 (180 x ) +2 aef=180 aef=x/210最新資料推薦 ceb+cef+aef=180x

9、+60 +x/2=180x=80 b=80【題 8】解析：這種類型的題，一般是一條長的線段被分為兩段，只能證 ac、cd這兩條線段與 ab這條線段平分的兩條線段 ae、be相等，從而證明出來。證明： aed是 edb的一個外角又 1=b aed=2b aed=c=2bad是 abc的角平分線 cad=dae又 aed=c，ad=da acd aed（aas）ac=ae，cd=de 1=bde=becd=beab=ae+be又 ac=ae，cd=beab=ac+cd11最新資料推薦【題 9】解析：作 cf的中點 g，連接 dg，則 fg=gc 又 bd=dcdgbfaeed=affgae=edaf=fg af = 1fc2即 af=1 fc2【題 10】提示：證明三角形 abd和三角形 caf全等。aebd四點共圓。四邊形 edcf是平行四邊形。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）【題 11】證明：因為 abc為等邊三角形，ad垂直于 bc、be垂直于 ac，所以 bam=cbn ，又因為 cbm=acn 所以 abm=bcn在 abm和 bcn