1、2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,1,第4章圖形處理技術(shù)基礎(chǔ),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 圖形處理是CAD/CAM中的關(guān)鍵技術(shù)，要求學(xué)習(xí)者全面掌握圖形處理技術(shù)的基礎(chǔ)知識，包括圖形生成、編輯和圖形變換；學(xué)會使用典型的矢量繪圖軟件；學(xué)會編寫簡單的繪圖程序。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圖形的幾何變換。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：消隱算法、光照處理算法。 學(xué)習(xí)建議： 在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合一個商品化繪圖軟件，如：AutoCAD2000的使用，加深對本知識點(diǎn)的理解； 注意利用課件中的功能，通過學(xué)習(xí)時的交互操作（例如圖形生成）理解知識內(nèi)容。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,2,4.1圖形幾何變換,圖形幾何變換的基本原理 圖形變換一般是

2、指對圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形，它提供了構(gòu)造或修改圖形的方法。除圖形的位置變動外，還可以將圖形放大或縮小，甚至對圖形作不同方向的拉伸來使其扭曲變形。 圖形是點(diǎn)的集合 在二維平面中，任何一個圖形都可以認(rèn)為是點(diǎn)之間的連線構(gòu)成的。對于一個圖形作幾何變換，實(shí)際上就是對一系列點(diǎn)進(jìn)行變換。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,3,點(diǎn)的表示 在二維平面內(nèi)，一個點(diǎn)通常用它的兩個坐標(biāo)(x,y)來表示，寫成矩陣形式則為：,表示點(diǎn)的矩陣通常被稱為點(diǎn)的位置向量，以下將采用行向量表示一個點(diǎn)。如有三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用矩陣表示則記為：,2

3、020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,4,變換矩陣 若A、B、M都是矩陣，且AM=B，則M被稱為變換矩陣。變換矩陣為點(diǎn)的變換提供了工具。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,5,在系統(tǒng)中，幾何圖形是最基本的元素。圖形由圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系以及組成圖形的面和線的表達(dá)模型所決定。圖形的幾何變換，歸根結(jié)底是點(diǎn)的坐標(biāo)變換。 對于平面上的點(diǎn)，有如下齊次變換矩陣：,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,6,對于二維圖形，T是3*3階齊次矩陣；對于三維圖形，T是4*4階齊次矩陣。圖形變換的主要工作就是求解變換矩陣T。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,7,二維圖形的

4、基本變換 在二維空間中，圖形變換矩陣可表示為：,其中a、b、c、d是對圖形進(jìn)行縮放、對稱、旋轉(zhuǎn)、錯切等變換；c、f是對圖形進(jìn)行平移變換；p、q對圖形進(jìn)行透視變換；s是對圖形進(jìn)行整體伸縮變換。當(dāng)s1時，圖形縮小；當(dāng)s=1時，圖形大小不變。即變換后的 坐標(biāo)均為原坐標(biāo)x，y的1/s倍 二維圖形的基本變換包括以下幾種：平移變換、比例變換、對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、錯切變換。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,8,平移變換 平移是將圖形中的每一個點(diǎn)進(jìn)行移動。若將一個點(diǎn)（x,y）沿水平方向移動c單位，平移到一個新位置,數(shù)學(xué)表達(dá)式為,如果c是正值，則點(diǎn)向右移動，如果是負(fù)值，則向左移動； 同理，如果f是正

5、值，則點(diǎn)向上移動，如果f是負(fù)值，則向下移動。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,9,旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換是將圖形繞已固定點(diǎn)順時針或逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。規(guī)定：逆時針方向?yàn)檎槙r針方向?yàn)樨?fù)。下面討論圖形繞原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換。如果點(diǎn)（x,y）沿逆時針旋轉(zhuǎn)角，變換后的點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換為,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,10,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,11,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,12,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,13,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,14,二維圖形的組合變換(一)

6、實(shí)際上，圖形變換中常常是相對于任意點(diǎn)或線變換。解決這個問題的思路是這樣的：先將任意點(diǎn)移向坐標(biāo)原點(diǎn)（任意線則移向與X或Y軸重合的位置），再用前述變換矩陣加以變換，最后反向移回任意點(diǎn)（任意線移回原位）?？梢?，這是經(jīng)過平移、某種變換、再平移的多次變換構(gòu)成，而不僅僅是一種獨(dú)立的變換，故而稱為組合變換。組合變換中，多個變換矩陣之積稱為組合變換矩陣。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,15,圖形相對于任意點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換 例：求三角形以點(diǎn)（4,6）為中心逆時針旋轉(zhuǎn)30的組合變換矩陣,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,16,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,17,2020/9/15

7、,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,18,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,19,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,20,三維圖形的變換 和二維圖形一樣，用適當(dāng)?shù)淖儞Q矩陣也可以對三維圖形進(jìn)行各種幾何變換。對三維空間的點(diǎn)如（x，y，z），可用齊次坐標(biāo)表示為（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），因此，三維空間里的點(diǎn)的變換可寫為,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,21,其中M是4X4階變換矩陣，即：,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,22,此方陣可分為四部分，其中左上角部分產(chǎn)生比例、對稱、錯切和旋轉(zhuǎn)變換；左下角部分產(chǎn)生平移變換；右上角部分產(chǎn)生透視變換；右下角部分產(chǎn)生

8、全比例變換。 三維圖形的基本變換有：三維比例變換、三維對稱變換、三維錯切變換、三維平移變換、三維旋轉(zhuǎn)變換。 三維比例變換(1) 比例變換有沿各坐標(biāo)軸分別調(diào)節(jié)每個坐標(biāo)方向上的大小與對于整體圖形進(jìn)行縮放的兩種變換形式。沿每個坐標(biāo)軸方向分別調(diào)節(jié)各坐標(biāo)大小的比例變換齊次矩陣為,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,23,三維比例變換(2) 下圖為對一三棱錐分別實(shí)行局部比例變換(X方向放大1倍；Y方向縮小1倍；Z方向比例不變)和全比例放大1倍的變換。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,24,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,25,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,26

9、,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,27,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,28,三維錯切變換（1） 與二維類似，指圖形沿X、Y、Z三個方向的錯切變換。其變換矩陣為：,可見，主對角線四個元素均為1，第4行和第4列其它元素均為0。 錯切變換是畫斜軸測圖的基礎(chǔ)，按方向不同，可分為六種基本變換。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,29,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,30,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,31,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,32,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,33,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系

10、田君,34,三維旋轉(zhuǎn)變換 二維變換中，圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換實(shí)際上是X0Y平面圖形繞Z軸旋轉(zhuǎn)的變換。三維旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)按繞不同軸線旋轉(zhuǎn)分別處理。同樣的，旋轉(zhuǎn)角逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,35,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,36,工程圖的生成（一） 投影變換,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,37,根據(jù)投影中心與投影平面之間距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。 透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無限的。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,38,2020/9/15

11、,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,39,工程圖的生成(二) 正平行投影（三視圖） 投影方向垂直于投影平面時稱為正平行投影，我們通常說的三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）均屬正平行投影。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,40,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,41,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,42,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,43,工程圖的生成（三） 正平行投影（三視圖） 三面視圖的變換矩陣為：,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,44,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,45,4.2圖形的消隱技術(shù),消隱的概念與作用 在使用顯示設(shè)備描繪

12、物體的圖形時，必須把三維信息經(jīng)過某種投影變換，在二維的顯示表面上繪制出來。例如，軸測圖和透視圖，就是通過軸測變換或透視變換，求出所有頂點(diǎn)的投影點(diǎn)，再把各點(diǎn)連結(jié)起來。下圖中第一個圖形代表的是后邊哪一個呢?,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,46,由于投影變換失去了深度信息，往往導(dǎo)致圖形的二義性。要消除二義性，就必須在繪制時消除實(shí)際不可見的線和面，習(xí)慣上稱作消除隱藏線和隱藏面，或簡稱為消隱。 消隱算法的測試方法 針對不同的顯示對象和顯示要求，會有不同消隱算法與之相適應(yīng)。 重疊測試 許多物體的投影是由若干個多邊形構(gòu)成的，將這些多邊形兩兩判別，看它們是否有重疊部分，如果不重疊，說明它們肯定不

13、互相遮擋。這種方法就叫重疊測試。 包含性測試 測試點(diǎn)與多邊形的包含關(guān)系有兩種方法: 1.射線交點(diǎn)數(shù)算法 2.夾角求和算法,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,47,深度測試 深度測試是用來測試一個物體遮擋另一個物體的基本方法。常用的有優(yōu)先級測試和物體空間測試。 可見性測試 可見性測試主要用來判別物體自身各部分哪些部分沒有被其自身其它部分遮擋即可見的，那些部分被其自身其它部分遮擋即不可見的。 常用消隱算法 根據(jù)消隱對象不同，消隱算法可分為兩類：若消除的是物體上不可見的線段，稱為線消隱；若消除的是物體上不可見的面，稱為面消隱。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,48,根據(jù)消隱空間

14、的不同，消隱算法又可分為兩類： 物體空間的消隱算法這類算法是將物體表面上的k個多邊形中的每一面與其余的k-1個面進(jìn)行比較，精確地求出物體上每條棱邊或每個面的遮擋關(guān)系。 圖形空間的消隱算法在消隱算法中，圖像空間就是上述的屏幕坐標(biāo)空間。這類算法對屏幕的每一像素進(jìn)行判斷，以決定物體上哪個多邊形在該像素點(diǎn)上是可見的。若屏幕上有m*n個像素點(diǎn)，物體表面上有k個多邊形，則該類消隱算法的計(jì)算量將正比于m*n*k。 消隱的基本思想很簡單，但要真正實(shí)現(xiàn)卻要耗費(fèi)很長的判別和運(yùn)算時間。消隱算法的處理效率將是決定能否被有效采用的關(guān)鍵。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,49,4.3圖形的光照處理技術(shù),圖形的

15、光照處理基本原理 采用消隱技術(shù)消除了隱藏線和隱藏面后，圖形就沒有了二義性問題，但僅僅這樣還不夠，還要考慮創(chuàng)造所謂真實(shí)感圖形。光照處理是繪制真實(shí)感圖形所需的重要技術(shù)之一，它模擬光線照射在物體上，物體反映出來的感觀效應(yīng)，通過必要的算法，實(shí)現(xiàn)實(shí)際物體在計(jì)算機(jī)上的虛擬。 從物體表面反射或折射出來的光的強(qiáng)度取決于很多因素： 首先是光源的性質(zhì)，包括點(diǎn)光源、多點(diǎn)光源或分布光源、光的波長、光源的位置等。 其次是物體的表面性質(zhì)，包括物體表面形狀、表面性質(zhì)（反射率、折射率、光滑度等）以及一些表面細(xì)節(jié)（顏色、紋理等）。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,50,最后是物體周圍的環(huán)境、視點(diǎn)位置以及不同人對光的

16、感覺差異等也會對光強(qiáng)產(chǎn)生影響。它們通過對光的反射和折射形成環(huán)境光，在物體表面上產(chǎn)生一定的照度。它們還會在物體上形成陰影。 為了使顯示的圖形更加逼真，要考慮到物體表面由于光照而產(chǎn)生的明暗變化，這需要對物體進(jìn)行光照處理。 簡單光反射模型 對物體進(jìn)行光照處理需要建立合適的光照模型，并通過顯示算法將物體在顯示器上顯示出來。 當(dāng)光照射到一個物體的表面上時，物體對光會產(chǎn)生反射、投射和散射作用，物體內(nèi)部還會吸收一部分光。這可用如下等式表示： 入射光=反射光+投射光+散射光+吸收光 用簡單光反射模型模擬光，照射到物體表面時，產(chǎn)生了光的反射效果，它假定光源是點(diǎn)光源，物體是非透明體，于是投射光和散射光將近似于零,

17、2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,51,漫反射 當(dāng)光線照射到表面粗糙、無光澤的物體上，物體表面表現(xiàn)為漫反射形式，即光線沿各不同方向都做相同的散射。故而從各個角度觀察，物體都有相同的亮度。 鏡面反射 光照射到光滑表面，鏡面反射的光取決于入射光的角度、波長和反射表面的材料性質(zhì)。 環(huán)境光 光源照射到周圍物體上，反射出的光照射到該物體上也能讓我們看見它。這種光叫環(huán)境光或泛光。環(huán)境光亮度均勻，通常由多個物體經(jīng)多重反射形成，因此無法精確計(jì)算光強(qiáng)。在簡單光照模型中，把它處理為常數(shù)。 幾種光各有自己的特色，綜合起來就是作用在物體上的綜合光強(qiáng)。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,52,光照處

18、理的基本算法 恒定亮度法 恒定亮度法就是對于整個多邊形只算出一個亮度值，用這個亮度顯示物體上多邊形所在的那個面。這種方法只適合于在某些特定條件下，如物體表面僅暴露于背景光下，沒有表面圖案、紋理或陰影時。 Gouraud插值法(亮度插值法) 這種方法消除了亮度上的不連續(xù)性，它線性地改變每個多邊形平面亮度，使亮度值同多邊形邊界相匹配，解決了相鄰平面之間亮度的不連續(xù)性，在一定程度上消除了馬赫帶效應(yīng)。但它僅能保證在多邊形兩側(cè)亮度的連續(xù)性，而不能保證亮度變化的連續(xù)性，故不能完全消除馬赫帶效應(yīng)。同時由于采用插值的方法，使得鏡面反射所產(chǎn)生的高光效果很不理想，故Gouraud插值法對于只考慮漫反射的模型效果較

19、好。 此外，進(jìn)行光照處理的還有雙線性插值法(Phong插值法)、整體光照模型和光線跟蹤算法、輻射度法等，而且還可派生出一些陰影生成法，來獲得更好的真實(shí)感。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,53,窗口與視區(qū) 窗口 在計(jì)算機(jī)繪圖中，常常遇到這樣的情況：不同時刻、針對不同目的、只關(guān)心整幅圖形的不同部位，而對其它部分暫時不感興趣，此時，希望關(guān)心的這部分圖形能夠盡量清晰地顯示出來。于是，大多數(shù)的圖形軟件都提供了這樣一個功能：即用戶可以在輸入的圖形上選定一個觀察區(qū)域。這個觀察區(qū)域被稱為窗口。 在二維平面，通常定義窗口為一矩形區(qū)域，它的大小和位置在用戶坐標(biāo)上表示，用四個變量代表窗口左下角和右上角

20、點(diǎn)的坐標(biāo)，即：,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,54,視區(qū) 在顯示窗口內(nèi)圖形時，可能占用整個屏幕，也可能設(shè)想屏上有一個方框，要顯示的圖形只出現(xiàn)在這個方框內(nèi)。那么，在圖形輸出設(shè)備上用來復(fù)制窗口內(nèi)容的矩形區(qū)域被稱為視區(qū)。上面的動畫右邊的顯示器是一個占整屏的視區(qū)的例子，它把左邊窗口里的選擇的圖案按1:1的比例復(fù)制到了視區(qū)里。 視區(qū)是一個與設(shè)備密切聯(lián)系的概念，顯示終端的平面和繪圖儀的幅面都是用來表現(xiàn)圖形的二維平面，而且是個有限的平面。通常也用四個變量指示視區(qū)兩個角點(diǎn)的坐標(biāo)，即：,視區(qū)也可以嵌套，還可以在同一物理設(shè)備上定義多個視區(qū)，分別作不同的應(yīng)用或分別顯示不同角度、不同對象的圖形。,202

21、0/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,55,窗口、視區(qū)變換 只有當(dāng)定義的視區(qū)大小與窗口大小相同，而且設(shè)備坐標(biāo)的度量單位與用戶坐標(biāo)的度量單位也相同時，二者之間才是1：1的對應(yīng)關(guān)系，而在絕大多數(shù)情況下，窗口與視區(qū)無論是大小還是單位都不相同。為了把選定的窗口內(nèi)容在希望的視區(qū)上表現(xiàn)出來，必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。 視區(qū)與窗口的關(guān)系如下： （a） 視區(qū)不變，窗口縮小或放大時，顯示的圖形會相應(yīng)放大或縮小。（b） 窗口不變，視區(qū)縮小或放大時，顯示的圖形會相應(yīng)縮小或放大。（c） 視區(qū)縱橫比不等于窗口縱橫比時，顯示的圖形會有伸縮變化。（d） 窗口與視區(qū)大小相同、坐標(biāo)原點(diǎn)也相同時，顯示的圖形不變。,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,56,二維圖形裁剪 設(shè)置窗口后，保留窗口內(nèi)的圖形，舍棄窗口外的圖形，這就是裁剪所要做的工作。 裁剪處理的基礎(chǔ)有兩點(diǎn)： 點(diǎn)在裁剪區(qū)域內(nèi)外的判斷 圖形與裁剪區(qū)域邊界交點(diǎn)的計(jì)算,2020/9/15,東莞理工學(xué)院機(jī)電系田君,57,CAD/CAM中的圖形生成方法 一幅圖最簡單的幾何成份是點(diǎn)和直線，此外還有曲線、多邊形以及字符串等等。為在輸出設(shè)