1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角,一.復習引入新課: 1.平面向量數(shù)量積的含義: 2.平面向量數(shù)量積的運算率.,3.重要結(jié)論:,(1),(2),(3),我們學過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應的坐標來運算,那么怎樣用,在直角坐標系中，已知兩個非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 與b的坐標表示a b,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j,X, _ _ _ _,單位向量i 、j 分別與x 軸、y 軸方向相同，求,1,1,0,0,兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.,在

2、坐標平面xoy內(nèi)，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，則,1、平面向量數(shù)量積的坐標表示,練習： 則,2、向量的模和兩點間的距離公式,用于計算向量的模,即平面內(nèi)兩點間的距離公式,3、兩向量夾角公式的坐標運算,向量夾角公式的坐標式：,(x1，y1)， (x2，y2)，則,垂直,4、兩向量垂直的坐標表示,證明：,(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0, (ab)b,與 垂直：,(x1，y1)， (x2，y2)，則,練習： 且 起點坐標為( 1, 2) 終點坐標為( x, 3x), 則,例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5）， 求證ABC是直角三角形,證明:,

3、ABC是直角三角形,注：兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對角線垂直等.,X,Y,例4:已知 ,當k取何值時, 1). 與 垂直? 2). 與 平行? 平行時它們是同向還是反向?,5、兩向量垂直、平行的坐標表示,(x1，y1)， (x2，y2)，則,分析:,由已知啟發(fā)我們先用坐標表示向量 然后用兩個向量平行和垂直的充要條件來解答。,例4:已知 ,當k取何值時, 1). 與 垂直? 2). 與 平行? 平行時它們是同向還是反向?,解：1）,這兩個向量垂直,解得k=19,2),得,此時它們方向相反。,當堂檢測,已知i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直的向量是 ,A. 2i-j B . i-2j C. 2i+j D . i+2j,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夾角是鈍角,則的范圍是 ,B,A,提高練習,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是 .,矩形,3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 與 2 - 4 平行，則k = .,- 1,（1）掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，即兩個向量