1、,正方形的判定,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,有一個角是直角,平行四邊形,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,圖形之間的變化關(guān)系,正方形的判定方法：,2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形,3、有一個角是直角的菱形是正方形,1、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,（對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形）,判斷四邊形是正方形有哪些方法？,、先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等,、先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角,、先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，并且一個角是直角。,（對角線平分且垂直又相等的四邊形是正方形）,（鄰邊相等的矩形是正方形）,（

2、有一個角是直角的菱形是正方形）,鞏固練習：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形？,四個角都相等的四邊形是正方形； ( ) 四條邊都相等的四邊形是正方形； ( ) 對角線相等的菱形是正方形； ( ) 對角線互相垂直的矩形是正方形； ( ) 對角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( ) 四邊相等，有一個角是直角的四邊形 是正方形. ( ),在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE，求證：BECF是正方形,證明：BFCECFBE 四邊形BECF是平行四邊形， 又在矩形ABCD中，BE平分 ABC，CE平分DCB EBA=ECB=45 BEC=90，

3、BE=CE 四邊形BECF是正方形,已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,例題教學,證明： 四邊形ABCD是正方形 ABC=BCD=90； AB=AD=DC=BC （正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFECGF DHG EH=EF=FG=GH 四邊形EFGH是菱形 又 3+2=90且 13 1+2=90 EFG=90 四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）,

4、已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,例題教學,證明： 四邊形ABCD是正方形 ABC=BCD=90； AB=AD=DC=BC （正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFECGF DHG EH=EF=FG=GH 四邊形EFGH是菱形 又 3+2=90且 13 1+2=90 EFG=90 四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是矩形）,2.已知:如圖,ABC中.ABC=9

5、0,BD是角平分線,DEAB,DFBC,垂足分別是E、F.,試說明：四邊形DEBF是正方形.,解: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,又 ABC=90,四邊形DEBF是矩形, BD平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF,四邊形DEBF是正方形,如圖，在矩形中，四個角的平分線相交于點、，試說明四邊形EFGH是正方形。,正方形的判定方法：,2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形,3、有一個角是直角的菱形是正方形,1、一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,（對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形）,小結(jié),知識拓展:與同學討論后填寫下表：,幾種特殊四邊形的性質(zhì),對邊平

6、行 且相等,對邊平行 且相等,對邊平行，四邊都相等,對邊平行， 四條邊 都相等,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角相等， 鄰角互補,四個角 都是直角,對角線互相平分,對角線相等 且互相平分,對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角,中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,軸對稱圖形、 中心對稱圖形,平行四邊形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、矩形、菱形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？,例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 上一點，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45,分析： 欲

7、證MFD45，由于 MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_,要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等?,CMDADF,練習如圖(5)，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF,證明：,如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，那么線段AE和DG有什么大小關(guān)系？請說明理由。,1,2,3,例題賞析,在正方形ABCD中,AC是對角線,AE平分BAC,試猜想AB、BE 、AC之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想,例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BMCN，,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BMCN。,AB=BC，1=2=45 ,AM=BN,ABMBCN,正方形ABCD,OM=ON,OMNONM45,活動