1、復(fù)習(xí)目標(biāo)：,1、進(jìn)一步熟悉正余弦定理內(nèi)容;,2、能夠應(yīng)用正余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化;,3、能夠利用正余弦定理判斷三角形的形狀;,4、能夠利用正余弦定理證明三角形中的三角恒等式。,復(fù)習(xí)重點(diǎn)：利用正余弦定理進(jìn)行邊角互換,難點(diǎn)：,1、利用正余弦定理進(jìn)行邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向,2、三角恒等式證明中結(jié)論與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,的尋求。,正、余弦定理,復(fù)習(xí)回顧,正弦定理：,可以解決幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題?,（1）已知兩角和任一邊。 AAS,（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。SSA,變形：,（1）已知三邊求三個(gè)角；（SSS）,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角. (SAS),余弦定理的作用,（3）判

2、斷三角形的形狀，求三角形的面積,解三角形中常用的關(guān)系式:,角平分線(xiàn)性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),由余弦定理易得:,三角形面積計(jì)算公式,練習(xí)題,圓半徑,A,2、在ABC中，bcosA=acosB,則三角形為 A、直角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形,C,3、在ABC中，若a=6,b=7,c=8,則ABC的形狀是 A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無(wú)法確定,A,5、在ABC中，cosAcosBsinAsinB,則ABC為 A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形,C,（事實(shí)上，C為鈍角，只有C項(xiàng)適合）,D,6、在ABC中，si

3、n2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A等于 A、30o B、60o C、120o D、150o,A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形,D,C,等腰三角形,10、在ABC中，A、B均為銳角，且cosAsinB,則ABC是_,鈍角三角形,等腰三角形,銳,例2、已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積。,解：連接BD,（例1變式）,（三維）,邊長(zhǎng)和外接圓面積。,（例1變式）,試判斷三角形的形狀。,三角形ABC是正三角形,（三維）,例6、根據(jù)所給條件，判斷三角形ABC的形狀。,ABC是等腰三角形

4、或直角三角形,tanA=tanB=tanC,ABC是等邊三角形,（例1變式）,小結(jié),1、正弦定理和余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形,的四個(gè)元素，如果其中三個(gè)元素是已知的(其中至少有,一邊)，那么這個(gè)三角形一定可解。,2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是邊角互換，即,利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角,的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問(wèn)題得以解決。,3、判斷三角形的形狀，一般考慮從兩個(gè)方向進(jìn)行變,形。一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常正、余弦,定理結(jié)合使用;另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，,通常是運(yùn)用正弦定理，要注意邊角轉(zhuǎn)化的橋梁-,正、余弦定理。,4、根據(jù)條件選用定理可使解題簡(jiǎn)便,1)已知兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊，選用正弦定理，,如已知A,B,a解三角形，則用正弦定理。,2)已知三邊a,b,c,一般選用余弦定理求角,3)已知兩邊