1、成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-3,概率,第二章,1離散型隨機變量及其分布列,第二章,在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 本節(jié)重點：隨機變量的分布列及其性質(zhì) 本節(jié)難點：隨機變量的概念.,1.我們將隨機現(xiàn)象中試驗(或觀測)的每一個可能的結(jié)果都對應于一個數(shù)，這種對應稱為一個_通常用大寫的英文字母如X、Y來表示 2若隨機變量的取值能夠一一列舉出來，則這樣的隨機變量稱為_,隨機變量,離散型隨機變量,1,1.隨機變量的判斷 (1)判斷一個變量是否為隨機變量，是否為離散型隨機變量，關(guān)鍵是抓住定義，只有深刻

2、理解定義，才能做出正確的判斷 (2)判斷一個變量是否為隨機變量，主要是看變量的結(jié)果，結(jié)果不能確定的是隨機變量，判斷一個變量是否為離散型隨機變量，主要是看變量的取值能否按一定順序列舉出來,2隨機變量X是和隨機事件A互相對應的隨機變量X的取值a1、a2、是和A中的隨機事件A1、A2、一一對應的；隨機變量X中的每個取值a1、a2，的概率P(Xa1)，P(Xa2)，分別等于隨機事件A1、A2，所發(fā)生的概率P(A1)、P(A2)、.隨機變量X不但有取值范圍，而且還要有取值的概率，這是和通常的變量所不同的地方,3函數(shù)與隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系 隨機變量和函數(shù)一樣，也是一個映射隨機變量是人為地把隨機試驗的結(jié)果映

3、射為實數(shù)，這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過函數(shù)是把實數(shù)映射為實數(shù)在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域所以隨機變量是隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應于隨機試驗的某一個隨機事件，在學習時，我們要注意隨機變量與以前所學的變量的區(qū)別與聯(lián)系,1.如果是一個離散型隨機變量，那么下列命題中是假命題的是() A取每一個可能值的概率是正實數(shù) B取所有可能值的概率之和為1 C取某兩個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和 D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 答案D 解析根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)可得,2若用隨機變量X表示某足球隊在5

4、次點球中射進的球數(shù)，則X的取值為() A1,2,3,4,5B1,2,3,4,5， C0,1,2,3,4,5D0,1,2,3,4,5， 答案C 解析5次點球中可能有0次、1次、2次、3次、4次、5次射進，故X的取值為0,1,2,3,4,5.,4若某運動員投籃投中率為0.8，則一次投籃投中次數(shù)X的分布列為_ 答案 解析隨機變量X的可能取值為0、1.該運動員投籃投中率為0.8，則未投中的概率為0.2.,下列變量中是離散型隨機變量的是_ 某無線尋呼臺1 min內(nèi)接到的尋呼次數(shù)X； 連續(xù)不斷射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)X； 將一個骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X； 某工廠加工的某種鋼管，外徑與規(guī)定的

5、外徑尺寸之差X.,離散型隨機變量的概念,解析判斷一個變量是否是離散型隨機變量，主要看變量的某些值的出現(xiàn)是不是確定，并且變量的取值能否按一定順序列舉出來中X取值為某一范圍實數(shù)，無法列出為連續(xù)型隨機變量 答案 反思總結(jié)判斷一個變量是否為隨機變量，是否為離散型隨機變量，關(guān)鍵是對定義的理解，只有理解了概念，才能正確作出判斷,某座大橋一天經(jīng)過的中華牌轎車的輛數(shù)為；某網(wǎng)站中歌曲愛我中華一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為；一天內(nèi)的溫度為；射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分上述問題中的是離散型隨機變量的是() AB CD,答案B 解析中一天內(nèi)的溫度不能把其取值一一列出，是連

6、續(xù)型隨機變量，而非離散型隨機變量 反思總結(jié)判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量的依據(jù)是：隨機變量的所有取值是否可以一一列舉出來，如果可以就是離散型隨機變量；否則就不是離散型隨機變量.,求離散型隨機變量的可能取值,小王錢夾中剩有20元、10元、5元、2元和1元人民幣各一張，他決定隨機抽取兩張，用做晚餐，用X表示這兩張金額之和，寫出X的可能取值，并說明所取值表示的隨機試驗結(jié)果 分析由題目可獲取以下主要信息： 給出錢夾中人民幣的面值種類及數(shù)量； 隨機任取2張人民幣 解答本題可先根據(jù)人民幣的種類及數(shù)量，再將問題轉(zhuǎn)化為從1,2,5,10,20中隨機任取2個數(shù)字求和,解析設Xxy，且xy，x，y1,2,5

7、,10,20， 則X的可能取值為3、6、7、11、12、15、21、22、25、30. 其中，X3，表示抽到的是1元和3元； X6，表示抽到的是1元和5元； X7，表示抽到的是2元和5元； X11，表示抽到的是1元和10元； X12，表示抽到的是2元和10元； X15，表示抽到的是5元和10元； X21，表示抽到的是1元和20元；,X22，表示抽到的是2元和20元； X25，表示抽到的是5元和20元； X30，表示抽到的是10元和20元 反思總結(jié)具體理解X取值的實際意義，是正確解決問題的關(guān)鍵，這里的X值不可能出現(xiàn)1、2、4、5、8、9等值，這是因為小王只有5種不同面值的人民幣各一張，且“隨機抽

8、取兩張”而不是一張或多張另外，逐一考慮時，可將和從小到大排列出，防止出現(xiàn)遺漏或重復,寫出下列各隨機變量的可能取值，并說明隨機變量所取的值所表示的隨機試驗的結(jié)果 (1)從一個裝有編號為1到10的10個除顏色外其他均相同的球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X； (2)一個袋中裝有除顏色外其他均相同的10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X； (3)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)之和為X. 分析解題的關(guān)鍵是弄清試驗的所有可能結(jié)果,解析(1)X的可能取值為1、2、3、10，Xk(k1,2，10)表示取出編號為k的球 (2)X的可能取值為0、1、2、3、4，Xk表示取出k個紅球

9、，4k個白球，其中k0、1、2、3、4. (3)X的可能取值為2、3、4、12，若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后，骰子甲得i點且骰子乙得j點，則X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6),反思總結(jié)本題主要考查隨機變量的概念，把試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用具體的實數(shù)來刻畫，關(guān)鍵要明確隨機變量的取值范圍及其所代表的意義根據(jù)變量的取值，寫出變量取每一個值時所表示的試驗結(jié)果.,分布列的性質(zhì),隨機變量的分布列,某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定甲摸一次，乙摸兩次，令X表示甲、乙摸球后獲得的獎金額求X的分布列,分布列的應用,從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以X表示贏得的錢數(shù)，隨機變量X可以取哪些值呢？求X的分布列 分析要求贏得的錢數(shù)X的概率分布列，需先寫出X的可能取值，然后求出X中每一個可能值