1、24.2直角三角形的性質(zhì),城廂中學(xué) 徐藝華,（華師大版）,1,知識(shí)回顧,你知道我們學(xué)過了直角三角形 的哪些性質(zhì)？,（1）角：直角三角形的兩個(gè)銳角_.,互余,（2）邊（勾股定理）：直角三角形兩直角邊的平方和_斜邊的平方.,等于,下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì),2,知識(shí)探索,做一做,畫一個(gè)RtABC，并畫出斜邊AB的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系？,D,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,是不是所有直角三角形都有這樣結(jié)論？,3,D,【證明】,思路引導(dǎo)：,中線輔助線作法：將中線延長(zhǎng)一倍.,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE.,E, CD是斜邊AB的中線，, AD=BD.,

2、又 DE=CD，, ACBE是平行四邊形.,又ACB=90，, ACBE是矩形，, CE=AB.,4,知識(shí)概括,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,幾何語(yǔ)言,在RtABC中，如果CD是斜邊AB的中線，,BCD為等腰三角形,ACD為等腰三角形,5,例題解析,例1,如圖，在RtABC中， ACB=90，CD是AB邊上的中線.已知A=30，求CDB的度數(shù)；,【解】, ACB=90， CD是AB邊上的中線，, DA=DC，,ACD= A=30.,CDB=ACD+ A=60.,BCD是什么特殊 三角形？,6,知識(shí)概括,直角三角形30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.,這兩個(gè)性質(zhì)常用來進(jìn)行直角三角形中線段和角

3、度的計(jì)算和涉及線段倍分的證明.,7,思路引導(dǎo)：,斜邊AB的中線,作AB邊的中線CD,則CD=_.,D,這樣以來，只需證明CD=_.,BC,【證明】,取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD, ACB=90，,直角三角形斜邊的中線 等于斜邊的一半,又A=30，,B=60，,BCD是等邊三角形,8,練習(xí),【解】,由勾股定理，可得斜邊長(zhǎng)為：,所以，斜邊上中線的長(zhǎng)為：,2.如圖，ABC=ADC=90，E是AC的中點(diǎn)，則( ) A. 12 B. 1=2 C. 12 D. 1與2 的大小關(guān)系不能確定,B,9,例2,如圖，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于點(diǎn)E，D是BE中點(diǎn)，連結(jié)AD.BAC=120，AD=3cm，求

4、BC的長(zhǎng).,思路引導(dǎo)：,BAC=120 AB=AC,B=C=30,AEAB D為BE中點(diǎn),BD=DE=AD=3,AEAB B=30,AE=BD=DE=3,ADE為等邊三角形,AED=60,CAE=30,CAE=C=30,CE=AE=3,10,如圖，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于點(diǎn)E，D是BE中點(diǎn)，連結(jié)AD.BAC=120，AD=3cm，求BC的長(zhǎng).,【解】, BAC=120，AB=AC，, B=C=30.,又 AEAB， D是BE中點(diǎn)，, BD=DE=AD=3( ),直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半, AE=BD=DE=3( ),直角三角形30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,AE=AD=

5、DE=3, ADE為等邊三角形, AED=60.,又 C=30, CAE= C=30., CE=AE=3.,BC=CE+DE+BD=9(cm).,本題可改為證明：BD=DE=CE,11,練習(xí),思路引導(dǎo)：,D,本題實(shí)際是計(jì)算AD的長(zhǎng).,【解】,過點(diǎn)A作ADOB，則,AOD=_., AD=_ ( ).,直角三角形30所對(duì)直角邊等于斜邊的一半, AD20，, 該船沒有觸礁的危險(xiǎn).,12,2.(課本104頁(yè)練習(xí)3)如圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30，大廳兩層之間的距離BC為6米，你能算出自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)嗎？,【解】,BCAC,A=30，,AB=2BC=12(米).,(2013宜賓)如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為,中考一試,思路引導(dǎo)：,可證ACF是直角三角形.,可證BDFG是菱形.,設(shè)GF=DE=x,則AC=_,AF=_.,2x,13-x,由勾股定理，列方程得_.,20,13,知識(shí)小結(jié),我們學(xué)習(xí)了直角三