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1、,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系,問題1： 指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)有什么關系?,稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù),y=ax,x=loga y,y=loga x,指數(shù)換對數(shù),交換x,y,y=3x+5,交換x,y,移項,指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1),對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1),指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)的反函數(shù),問題2： 觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關系.,函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關于直線y=x對稱,(1,0),(0,1),y=x,P(b,a

2、),Q(a,b),函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱,1一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。 2對數(shù)函數(shù)y=loga x與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。 3.互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。 4.函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x) 表示。,注意：yf1(x) 讀作：“f逆x” 表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思,例1 寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù): (1)y =lgx;,解（1）,y=10 x,（2）,x、y互換得反函數(shù),x、y互換得反函數(shù),例3求函數(shù)32（0）反函數(shù)，并在同一直角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。,解：由32（0 ）得 （y-2 ）,所以32（0）的反函數(shù)是,（-2 ）,32經(jīng)過兩點（0，2）， （2/3，0）,經(jīng)過兩點（2，0）， （0 ，2/3 ）,做一做,y=3x-2,求函數(shù)反函數(shù)的步驟:,3 求原函數(shù)的值域,1 反解,2 x與y互換,4 寫出反函數(shù)及它的定義域,bf(a),af1(b),點（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上,點（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上,結論:,例4函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象 經(jīng)過點(1, 4)，求a的值.,解:依題意,原函數(shù)經(jīng)過點（4，1）得,理論遷移,例4 已知函數(shù) . （1）

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