1、7.3基本不等式與絕對(duì)值不等式,-2-,-3-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),-4-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.利用基本不等式求最值 已知x0,y0,則 (1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值是 (簡記:積定和最小). (2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值是 (簡記:和定積最大).,-5-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.絕對(duì)值不等式的解法 (1)含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集,(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法. |ax+b|c; |ax+b|c ;,(-a,a),-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,-6-,知識(shí)梳理,雙擊自

2、測(cè),(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法. 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; 利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想; 通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想. 5.含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì) (1)如果a,b是實(shí)數(shù),則|ab|,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. (2)如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立.,|a|-|b|,|a|+|b|,ab0,|a-c|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,-7-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,-8-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.若a,bR,且ab0,則

3、下列不等式中,恒成立的是(),答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.設(shè)ab0,下面四個(gè)不等式中,正確的是() |a+b|a|;|a+b|a|-|b|. A.和B.和 C.和D.和,答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.(教材改編)一段長為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m,則這個(gè)矩形的長為m,寬為m時(shí)菜園面積最大.,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,-12-,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.應(yīng)用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個(gè)條件,就會(huì)出錯(cuò). 2.對(duì)于公式a+b2 ,要弄清它們的作用、使用條件及內(nèi)在聯(lián)系,兩個(gè)公式也

4、體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 3.在利用不等式求最值時(shí),一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號(hào)成立的條件一致. 4.絕對(duì)值不等式使用過程中應(yīng)該注意不等式方向和等號(hào)取到的條件.,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,利用基本不等式求最值(考點(diǎn)難度) 【例1】 (1)設(shè)x,yR+且 =1,則x+y的最小值為.,答案,解析,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)已知1=x2+4y2-2xy(x0,y0),則x+2y的取值范圍為.,答案,解析,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)已知a0,b0,且滿足3a+b=a2+ab,則2a+b的最小值為

5、.,答案,解析,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)求條件最值通常有兩種方法: (1)消元法:根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的關(guān)系,代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解; (2)湊配法:條件靈活變形:利用拆項(xiàng)、配湊、常數(shù)代換、平方等技巧進(jìn)行變形,使之出現(xiàn)“和或積”為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值.,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+3y=42,則xy+5x+4y的最小值為.,答案,解析,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)(2018浙江十二校聯(lián)盟)已知a,bR+,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,則3a+4b的最小值

6、等于.,答案,解析,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,利用基本不等式求參數(shù)范圍(考點(diǎn)難度) 【例2】 已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式 m恒成立,則m的最大值等于 () A.10B.9 C.8D.7,答案,解析,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.對(duì)含參的不等式求范圍問題通常采用分離變量轉(zhuǎn)化為恒成立問題,對(duì)于“恒成立”的不等式,一般的解題方法是先分離然后求函數(shù)的最值. 2.要記住幾個(gè)常見的有關(guān)不等式的等價(jià)命題:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)有解f(x)minaf(x)max.,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)

7、a0,b0,且不等式 0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值等于.,答案,解析,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若關(guān)于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.,答案,解析,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,基本不等式的實(shí)際應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例3】 (2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.,答案,解析,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.利用基本不等式

8、解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解. 2.在求所列函數(shù)的最值時(shí),當(dāng)用基本不等式時(shí),若等號(hào)取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練某工廠需要建造一個(gè)倉庫,根據(jù)市場調(diào)研分析,運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比,倉儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比,當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為4 km時(shí),運(yùn)費(fèi)為20萬元,倉儲(chǔ)費(fèi)為5萬元,當(dāng)工廠和倉庫之間的距離為千米時(shí),運(yùn)費(fèi)與倉儲(chǔ)費(fèi)之和最小,最小為萬元.,答案,解析,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,絕對(duì)值不等式及其應(yīng)用(考點(diǎn)難度)

9、,【例4】 已知絕對(duì)值不等式:|x+1|+|x-1|a2-5a+4. (1)當(dāng)a=0時(shí),求x的取值范圍; (2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x以上不等式恒成立,求a的取值范圍.,解:(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式變?yōu)閨x+1|+|x-1|4, 解此不等式可得x2或xa2-5a+4恒成立,即2a2-5a+4恒成立.,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.絕對(duì)值不等式的三種常用解法:零點(diǎn)分段法,幾何法(利用絕對(duì)值的幾何意義),構(gòu)造函數(shù)法.前者體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用,后者體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 2.不等式恒成立問題、存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題解決.,-28-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四

10、,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2018浙江溫州模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)3的解集; (2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.,當(dāng)x2時(shí),由f(x)3得-2x+53,解得x1; 當(dāng)2x3時(shí),f(x)3,無解; 當(dāng)x3時(shí),由f(x)3得2x-53,解得x4. 故f(x)3的解集為x|x1或x4.,-29-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|, 當(dāng)x1,2時(shí),|x+a|x-4|-|x-2|=4-x+x-2=2, -2-ax2-a,由條件得-2-a1且2-a2,即-3a0,故滿足條件的a的取

11、值范圍為-3,0.,-30-,易錯(cuò)警示忽視基本不等式的應(yīng)用條件致誤 利用基本不等式求最值問題中要注意三步曲“一正,二定,三相等”;利用絕對(duì)值不等式求最值要注意等號(hào)取得的條件是否成立.,【典例】 (1)(2017浙江杭州學(xué)軍中學(xué)一模)已知實(shí)數(shù)m,n滿足mn0,m+n=-1,則 的最大值為. 答案:-4,解析:mn0,m+n=-1,m0,n0.,-31-,(2)(2017浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考)記maxm,n= 設(shè)F(x,y)=max|x2+2y+2|,|y2-2x+2|,其中x,yR,則F(x,y)的最小值是. 答案:1 解析:由題意得F(x,y)|x2+2y+2|,F(x,y)|y2-2x+2|, 兩式相加,可得2F(x,y)|(x-1)2+(y+1)2+2|2,即F(x,y)1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立,所以F(x,y)的最小值是1. 答題指導(dǎo)利用基本不等式和絕對(duì)值不等式求最值問題的關(guān)鍵之一是等號(hào)取到條件的檢驗(yàn),當(dāng)條件