1、第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值 1函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)單調(diào)區(qū)間的定義 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_或_，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，_叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,2函數(shù)的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,題組一常識題 1(教材改編)函數(shù)f(x)(2a1)x3是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_,2(教材改編)函數(shù)f(x)(x2)25(x3，3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_；單調(diào)遞減區(qū)間是_ 【解析】 由函數(shù)f(x)(x2)25(x3，3)的圖象即可得到單調(diào)

2、區(qū)間 【答案】 (2，33，2,4函數(shù)f(x)|xa|1在2，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 因為函數(shù)f(x)|xa|1的單調(diào)遞增區(qū)間是a，)，當f(x)在2，)上單調(diào)遞增時，滿足2，)a，)，所以a2. 【答案】 a2,題組二常錯題 索引：求單調(diào)區(qū)間忘記定義域?qū)е鲁鲥e；對于分段函數(shù)，一般不能整體單調(diào)，只能分段單調(diào)；利用單調(diào)性解不等式忘記在單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解；混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”兩個概念 5函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_,【答案】 1，1),8(1)若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_ (2)若函數(shù)f(x)x

3、22(a1)x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，4，則a的值為_ 【解析】 (1)函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1a，由1a4，得a3. (2)函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1a，由1a4，得a3. 【答案】 (1)a3(2)3,由于1x1x21，所以x2x10，x110，x210， 故當a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函數(shù)f(x)在(1，1)上遞減； 當a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函數(shù)f(x)在(1，1)上遞增 法二：(導(dǎo)數(shù)法),【反思歸納】,【反思歸納】,考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 角度1求函數(shù)的值域或最值 【例3】 (2019合肥模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x)sin(x1)x1在1，3上的最大值為M，最小值為m，則Mm() A4B2 C1 D0,【解析】 設(shè)tx1，則f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sin tt2，t2，2記g(t)(t21)sin tt2，則函數(shù)yg(t)2(t21)sin tt是奇函數(shù)由已知得yg(t)2的最大值為M2，最小值為m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故選A. 【答案】 A,【解析】 由題意可知，f(x)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則g(x)為偶函數(shù)且在0，)上單調(diào)遞增因為g(2a2)g(a)，所以|2a2|a|，即(2a