1、第六講,必考計(jì)算題6帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),課時(shí)訓(xùn)練,內(nèi)容索引,帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),例1 回旋加速器的工作原理如圖1甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T .一束該種粒子在t 時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其 初速度視為零.現(xiàn)考慮粒子在狹 縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出 射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加 速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互 作用.求：,命題點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)際應(yīng)用,圖1,(1)出射粒子的動(dòng)能Em；,解析答案

2、,圖1,(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；,解析 粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則EmnqU0 粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為t， 加速度,解析答案,解析答案,(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件.,方法感悟,方法感悟,解決回旋加速器的方法 1.交變電壓的頻率與粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等. 2.在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑越大，粒子的能量就越大，最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān).,1.質(zhì)譜儀是一種研究帶電粒子的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖2所示.粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子首先經(jīng)M、N兩帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，然后沿直線從縫

3、隙O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中經(jīng)過半個(gè)圓周打在照相底片上的P點(diǎn).已知M、N兩板間的距離為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.設(shè)帶正電的粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度、所受重力及粒子間的相互作用均可忽略.,題組階梯突破,圖2,(1)若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，求這些帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大??；,解析設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，,解析答案,圖2,(2)若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其打在照相底片上的P點(diǎn)與縫隙O的距離為y，請(qǐng)推導(dǎo)y與m的關(guān)系式；,解析 設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，,由幾何關(guān)系可知，y2R，,解析答案,圖2,(3)若粒子源

4、S產(chǎn)生的帶正電的粒子電荷量相同而質(zhì)量不同，這些帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，將打在照相底片上的不同點(diǎn).現(xiàn)要使這些點(diǎn)的間距盡量大一些，請(qǐng)寫出至少兩項(xiàng)可行的措施.,解析 可行的措施：增加電場(chǎng)強(qiáng)度，保持其它條件不變； 減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，保持其條件不變.,答案可行的措施：增加電場(chǎng)強(qiáng)度，保持其它條件不變； 減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，保持其它條件不變.,解析答案,圖2,例2 如圖3甲所示，水平放置的平行金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的交變磁場(chǎng)(如圖乙所示，垂直紙面向里為正)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B050 T，已知兩板間距離d0.3 m，電場(chǎng)強(qiáng)度E50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h5 cm處的

5、O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出.已知油滴的質(zhì)量m104 kg，電荷量q2105C(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，取3).求：,命題點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),圖3,(1)油滴在P點(diǎn)的速度大?。?解析由機(jī)械能守恒定律，得mgh mv2,答案1 m/s,解析答案,解得v1 m/s,(2)N板的長(zhǎng)度；,解析 進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)，因?yàn)閙g103 N，Eq103 N，方向向上. 所以，重力與電場(chǎng)力平衡，油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，,解得R0.1 m 油滴要想從N板邊緣水平飛出，油滴需在場(chǎng)內(nèi)做三次 圓弧運(yùn)動(dòng). 所以，N板的長(zhǎng)度L6R

6、解得L0.6 m,答案0.6 m,解析答案,方法感悟,(3)交變磁場(chǎng)的變化周期.,聯(lián)立解得T0.3 s.,答案0.3 s,解析答案,方法感悟,粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路,方法感悟,2。在如圖4所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角37.過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.25 T；過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E1104 N/C.小物體P1質(zhì)量m2103 kg、電荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD

7、向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力.,題組階梯突破,當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t0.1 s與P1相遇.P1和P2與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力.求：,圖4,(1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大?。?解析設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v， 受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f， 則F1qvB f(mgF1) 由題意，水平方向合力為零Ff0 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得v4 m/s,答案4 m/s,解析答案,圖4,(2)傾斜軌道

8、GH的長(zhǎng)度s.,解析答案,圖4,解析 設(shè)P1在G點(diǎn)的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理,P1在GH上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1 ,解析答案,設(shè)P2質(zhì)量為m2，在GH上運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則 m2gsin m2gcos m2a2 P1與P2在GH上相遇時(shí)，設(shè)P2在GH上運(yùn)動(dòng)的距離為s2，則 s2 a2t2 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 ss1s2 s0.56 m.,答案0.56 m,例3 如圖5所示，平行板電容器兩金屬板 A、B板長(zhǎng)L32 cm，兩板間距離d32 cm， A板的電勢(shì)比B板高.

9、電荷量q1010 C、質(zhì)量 m1020 kg的帶正電的粒子，以初速度v0 2106 m/s沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng). 隨后，粒子在O點(diǎn)飛出平行板電容器(速度偏 轉(zhuǎn)角為37)，并進(jìn)入磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，且邊長(zhǎng)為CD24 cm的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.(sin 370.6，cos 370.8，粒子的重力不計(jì)),命題點(diǎn)三帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),圖5,解析答案,(1)求A、B兩板的電勢(shì)差；,解析帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)方向上的速度為： vyv0tan 37 vyat 在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律可得：qE ma 在電場(chǎng)中垂直于電場(chǎng)方向上有：Lv0t 聯(lián)立可得A、B兩板的電勢(shì)差為：U300 V,答案3

10、00 V,(2)粒子穿過磁場(chǎng)區(qū)域后打在放置于中心線上的熒光屏CD上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍.,解析答案,方法感悟,圖5,解析答案,粒子要打在CD上，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)， 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線1所示， 設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，半徑為R1，,方法感悟,由幾何關(guān)系可得：yR1R1cos 37 ,解析答案,粒子要打在CD上，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切且從CD射出， 設(shè)此時(shí)的半徑為R2，由幾何關(guān)系可得：CDR2R2sin 37 解得R215 cm，又由于R2cos 3712 cmy，故粒子圓心恰好在CD上，,方法感悟,且從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖線2所示，假設(shè)成立，設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2 由洛倫茲

11、力提供向心力可得：qvB2 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為： 1.7103 TB3.75103 T.,答案1.7103 TB3.75103 T,方法感悟,方法感悟,帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路及技巧 1.基本思路,2.解題關(guān)鍵：抓住聯(lián)系兩個(gè)場(chǎng)的紐帶速度.,3.如圖6所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，過原點(diǎn)O的虛線MN與y軸成45角，在MN右側(cè)空間存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN左側(cè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以初速度v0射入磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)區(qū).已知電場(chǎng)強(qiáng)度E2Bv0，不計(jì)重

12、力，求：,題組階梯突破,圖6,(1)帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)的位置坐標(biāo)；,解析答案,圖6,(2)帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出到抵達(dá)x軸的時(shí)間及通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo).,解析 粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后，做類平拋運(yùn)動(dòng)有：xv0t,由幾何關(guān)系知，粒子通過x軸時(shí)豎直方向上的位移為yR,解析答案,返回,課時(shí)訓(xùn)練,1.質(zhì)譜儀可對(duì)離子進(jìn)行分析.如圖1所示， 在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體， 經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的 正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電 場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M 、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器. 已知a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)，a、b間的電壓為U1，M、

13、N間的電壓為U2.不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度.求：,1,2,3,4,5,圖1,(1)離子從b板小孔射出時(shí)的速度大小；,1,2,3,4,5,解析答案,圖1,(2)離子自a板小孔進(jìn)入加速電場(chǎng)至離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間；,1,2,3,4,5,解析答案,(3)為保證離子不打在極板上，U2與U1應(yīng)滿足的關(guān)系.,答案 U22U1,1,2,3,4,5,解析答案,2.如圖2所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30角，大小為E4.0105 N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度v02.0106 m/s，由x軸上的A點(diǎn)，第一次沿x軸正向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)向

14、射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng).已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m1.61027 kg，求：,圖2,1,2,3,4,5,(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；,解析質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，,答案0.10 T,1,2,3,4,5,解析答案,質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，,兩次在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，第一次轉(zhuǎn)過的圓弧角度1210，第二次轉(zhuǎn)過的角度為30，進(jìn)入電場(chǎng)之后均做類平拋運(yùn)動(dòng),(2)質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值；,解析 1210，230 又1t1，2t2,答案7,1,2,3,4,5,解析答案,(3)質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各是多少.,解析

15、質(zhì)子兩次進(jìn)入電場(chǎng)均做類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同.,1,2,3,4,5,解析答案,3.如圖3所示，光滑水平軌道與光滑的半圓形 軌道相連(軌道均為絕緣軌道)，半圓形軌道半 徑為R，其上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 在半圓形軌道最下端靜止一個(gè)不帶電的質(zhì)量為 m的小物塊B，距離B左側(cè)s2R處有質(zhì)量也為 m小物塊A，A帶負(fù)電，電量為q，A、B兩個(gè)物塊均視為質(zhì)點(diǎn).水平軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E .物塊A由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段距離s后與物塊B發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰后A、B兩個(gè)物塊粘合不分離，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無作用力.求：,圖3,1,2,3,4,5,(1)A、

16、B碰后瞬時(shí)速度v大?。?A、B碰撞過程動(dòng)量守恒：mv02mv,1,2,3,4,5,解析答案,圖3,(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.,解析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：,1,2,3,4,5,解析答案,圖3,4.如圖4所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著豎直向下 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E2106 N/C和B10.1 T，極板的長(zhǎng)度l m，間距足夠大.在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲?，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R m. 有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線 水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運(yùn)

17、動(dòng)， 然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū) 域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60，不計(jì)粒子的重 力，粒子的比荷 2108 C/kg.,圖4,1,2,3,4,5,(1)求粒子沿極板的中線飛入的初速度v0；,解析粒子在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：qv0B1qE，代入數(shù)據(jù)解得：v02107 m/s,答案2107 m/s,1,2,3,4,5,解析答案,(2)求圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。?解析 設(shè)粒子在圓形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，,代入數(shù)據(jù)解得：B20.1 T,答案0.1 T,1,2,3,4,5,解析答案,(3)在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B1撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場(chǎng)

18、，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件.,1,2,3,4,5,解析答案,解析 撤去磁場(chǎng)B1后，粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為vy，速度的偏轉(zhuǎn)角為，則,設(shè)粒子飛出電場(chǎng)后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d1，,1,2,3,4,5,解析答案,如圖所示，則,1,2,3,4,5,5.如圖5，靜止于A處的離子經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左.靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E0，方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q； ，離子重力不計(jì).,圖5,1,2,3,4,5,解析離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，,(1)求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大??；,離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供 向心力，,1,2,3,4,5,解析答案,圖5,解析 離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，若恰好能