1、1.機械波,產(chǎn)生的條件：,描述波動的特征量:,波源和彈性介質(zhì),波速、波長、波的周期、頻率,2.平面簡諧波,波函數(shù),簡諧波的能量：,能量不守恒,平衡位置：,動能和勢能同時達到最大值；,最大位移處：,動能和勢能同時為零!,平均能量密度,能流密度（波的強度）：,3.惠更斯原理和波的疊加原理,波陣面上每一點都可以看作是發(fā)出球面子波的 新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時刻的波陣面。,惠更斯原理:,當幾列波在介質(zhì)中某點相遇時，該質(zhì)點的振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位移的矢量和。,波的疊加原理:,4.波的干涉:,相干條件：,振動方向相同,頻率相同,相位相同或相位差恒定,干涉相長和干涉相消的條件：,5

2、.駐波:,是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。,駐波特點:, 各質(zhì)點的振幅各不相同;,質(zhì)元分段振動，沒有波形的傳播，故名駐波;,兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時達到各自的極大值，同時達到各自的極小值；,駐波中沒有能量的定向傳播。,波節(jié),波腹; 在空間的位置不動;,（相位相同）,波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動相位差為 。,6.半波損失,若反射點為自由端，無半波損失。,若反射點為固定端，有半波損失。,有半波損失,分界面反射點形成波節(jié),無半波損失,分界面反射點形成波腹。,7.多普勒效應(yīng),機械振動和機械波習(xí)題課 一選擇填空題 一簡諧振動曲線如圖示，則振動周期是（） 解:,故選（）。,一長為的均勻細棒懸于通

3、過其一端的光滑水 平軸上，如圖示，作成一復(fù)擺。已知細棒繞通過其 一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量，此擺作微小振動的 周期為（）。,解：復(fù)擺，為物體重心到 軸的距離。,則,故選（）。,已知一平面簡諧波的波動方程為（、為正值）則 （）波的頻率為；（）波的傳播速度為 （）波長為；（）波的周期為。 解：,故選（）。,4.圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為:,已知一平面簡諧波沿軸正向傳播，振動周期 ，波長，振幅，當 時，波源振動的位移恰為正的最大值。若 波源處為原點。則沿波傳播方向距離波源為處的 振動方程為（），當時，處質(zhì)點 的振動速度為（）。,解：,令，代入波動方程得

4、振動方程為：,處質(zhì)點的振動方程為：,則此處質(zhì)點的振動速度為：,上式中，令，則,x =_,6.一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點已知周期為T，振幅為A,若t = 0時質(zhì)點過x = 0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為,x =_,則振動方程為,7.圖中所示為兩個簡諧振動的振動曲線若以余弦函數(shù)表 示這兩個振動的合成結(jié)果，則合振動的方程為,得：,形成的駐波為：,9一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是 （）動能為零，勢能最大； （）動能為零，勢能為零； （）動能最大，勢能最大； （）動能最大，勢能為零。 （）。,10質(zhì)量為的物體

5、和一個輕彈簧組成彈簧振子， 其固有振動周期為。當它作振幅為的自由簡諧 振動時，其振動能量（）。,解：,12、一質(zhì)點作簡諧振動，周期為。質(zhì)點由平衡 位置向軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一 最大位移這段路程所需要的時間為（）。,解：令簡諧振動為,則當時，,11.一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動 振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增為原來的四倍， 則它的總能量E2變?yōu)? D ,由題意知，所以。,故選（）。,3、兩相干波源和相距，的位相比 的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè) （例如點）兩波引起的兩簡諧振動的位相差是：,解：位相差,故選（）。,14一質(zhì)量的物體，在彈性恢復(fù)力的 作用下沿

6、軸運動，彈簧的倔強系數(shù) （）求振動的周期和圓頻率。 （）如果振幅時位移 處，且物體沿軸反向運動，求初速及初相。 （）寫出振動的數(shù)學(xué)表達式。,解：（）,（）方法一： 依題意，由公式得：,方法二： 令振動方程為，則,由初始條件,得：,則初速,（）振動表達式：,解：（）如右圖，取波線 上任一點，其坐標設(shè)為 由波的傳播特性。該點的振 動落后于處質(zhì)點的振動。 所以，該波的方程為:,（）時的波形和時的波形一樣，即 時，,波形圖為：,15一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著 軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為,振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離 為。當時，在處質(zhì)元的位移為 零并向軸正向運動。試寫出該

7、波的波動方程。,解：已知,則,令波動方程為,故波動方程為：,16如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度 沿軸負方向傳播，已知點的振動方程為 （）以點為坐標原點寫出波動方程； （）以距點處的點為坐標原點，寫出波 動方程。,解：,如果原點振動方程為,則波動方程為：,（）顯然，波動方程為：,（）在波動方程中，,令，得點振動方程為,故波動方程為：,17一質(zhì)量可忽略的盤掛在倔強系數(shù)為的輕彈簧 下，有一質(zhì)量為的物體自高為處自由下落至盤 中，并與盤粘在一起作諧振動。設(shè)， ，若以物體剛落至盤中時 為計時起點，求系統(tǒng)的振動方程。,解：以平衡位置為坐標原點，向上為軸正向。,依題意，時，物體的位置 等于達平衡位置時彈簧伸長量

8、， 因此,則,此時物體速度,圓頻率,振幅,故振動方程為：,17已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當 時的波形如圖所示，且周期。 （）求點處質(zhì)點振動的初周相；（）寫出該 波的波動方程；（）求點處質(zhì)點振動的初周相 及振動方程。,解：（）先求周相,依題意有,又由題意,即點處質(zhì)點振動的初周相為。,（）因為點的振動方程為,所以，,向軸正向傳播的波動方程為,（）,依題意有，,故點處的振動方程為,18一平面簡諧波在空間傳播，已知波線上某點 的振動規(guī)律為，根據(jù)圖中所示 情況，列出以點為原點的波動方程。,所以點的振動方程為,故以為原點的波動方程為：,19.振幅為A，頻率為n ，波長為l 的一簡諧波沿弦線傳播， 在自由端A點反射（如圖），假設(shè)反射后的波