1、22.1.1 二次函數(shù),基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)?,在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。 這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。 對于上述變量x 、y，我們把y叫x的函數(shù)。 x叫自變量， y叫因變量。,目前，我們已經(jīng)學習了那幾種類型的函數(shù)？,一次函數(shù),正比例函數(shù),函數(shù),描述變量間關(guān)系的數(shù)學工具,二次函數(shù),反比例函數(shù),九年級下冊 第26章,函數(shù)知多少？,y=6x2,問題1：正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 .,此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于y的每一

2、個值，x都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,問題：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？ 每個球隊n要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數(shù) 即,此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù)。,問題3：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊，那么它有 個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點,可以作 條對角線.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于

3、n的每一值,d都有唯一的對應(yīng)值,即d是n的函數(shù)。,問題4：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=_,20(1+x)2,此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a 0)的函數(shù)叫做

4、二次函數(shù)。其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。,式子有什么共同點?,y=6x2,2、定義：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實數(shù),例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v

5、=10 r,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),二次函數(shù)的特殊形式：,當b0時， yax2c 當c0時， yax2bx 當b0，c0時， yax2,當a、b、c為何值時函數(shù)yax2bxc是一次函數(shù)？,正比例函數(shù)？,思考： 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,例題講解,例3.某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為x米，

6、寬為y米，面積為S平方米，（xy）.,(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍。,(2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是18平方米，在滿足（1）的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？,隨堂練習,2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0 C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實數(shù),C,1. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式.,2. 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm. (

7、1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達式； (2)當圓的半徑分別增加2cm時,圓的面積增加多少?,練習,3.已知關(guān)于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.,待定系數(shù)法,小結(jié),對自己說,你有什么收獲? 對老師說,你有什么疑惑? 對同學說,你有什么溫馨提示?,知識運用,1、m取何值時，函數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,2、一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。,解答過

8、程 2、一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當x12m時，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,變換角度分析問題 3、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量 的二次函數(shù)，求m、n的值。,解答過程 3、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n