1、提升操作活動(dòng)中數(shù)學(xué)思維的含量應(yīng)關(guān)注什么_動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。認(rèn)真審視時(shí)下課堂教學(xué)中學(xué)生的動(dòng)手操作，不難發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)多的操作活動(dòng)只注重生動(dòng)活潑的形式，追求課堂氣氛的熱鬧，卻缺少活動(dòng)中數(shù)學(xué)思維的含量。北師大肖川教授指出：讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)是改革的一個(gè)目的，但光動(dòng)起來(lái)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，操作活動(dòng)應(yīng)如何通過(guò)外在的操作去促進(jìn)內(nèi)隱的思維發(fā)展？提升操作活動(dòng)中數(shù)學(xué)思維的含量應(yīng)關(guān)注什么？本文就此作探討。一、激發(fā)內(nèi)需是前提操作應(yīng)是學(xué)生的一種內(nèi)在需要，而不是執(zhí)行某一命令。操作活動(dòng)的效果最終取決于學(xué)生在活動(dòng)中智力和情感、態(tài)度、興趣等非智力因素的投入。然而，一些課堂中的操作活動(dòng)教師很少顧及學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求，

2、未真正理解操作對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，操作僅是學(xué)生單純的行為參與，如專(zhuān)家所言是教師的腦，學(xué)生的手。表面是學(xué)生操作，實(shí)質(zhì)上并未達(dá)到操作的真正目的，更談不上促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。例如，教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，一位教師是這樣組織活動(dòng)的。師：六一兒童節(jié)快到了，我們一起來(lái)制作賀卡送給臺(tái)灣的小朋友，好嗎？生：好。師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡紙，說(shuō)說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪里？并用手摸一摸。（學(xué)生指）量一量長(zhǎng)方形卡紙的長(zhǎng)和寬，并算出它的周長(zhǎng)。學(xué)生動(dòng)手測(cè)量，得出長(zhǎng)18厘米、寬10厘米，進(jìn)而計(jì)算出周長(zhǎng)是56厘米。師：老師給你們準(zhǔn)備了一些彩帶（彩帶有三種：40厘米，60厘米，70厘米），用來(lái)給賀卡鑲邊，你覺(jué)得選擇哪

3、種彩帶比較合適。生：選擇60厘米的彩帶。而同樣的題材，類(lèi)似的思路，另一位教師則作了調(diào)整。師：現(xiàn)在有三種彩帶，用來(lái)給長(zhǎng)方形的賀卡鑲邊，彩帶的長(zhǎng)度分別是40厘米、60厘米和70厘米。選擇哪一種彩帶最合適？要解決這一問(wèn)題，需要收集哪些信息，又要解決哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？學(xué)生暢所欲言，在積極思考的基礎(chǔ)上主動(dòng)操作。在上例中，兩位教師的教學(xué)都有學(xué)生的動(dòng)手操作，然而前者是強(qiáng)加的、指令的，后者則是心領(lǐng)神會(huì)、主動(dòng)自覺(jué)的。教學(xué)效果上的大相徑庭已十分清楚地告訴我們：強(qiáng)加給學(xué)生的操作是徒勞的，學(xué)生自覺(jué)的操作活動(dòng)才是有效的。因此，設(shè)計(jì)操作活動(dòng)時(shí)應(yīng)關(guān)注和思考的問(wèn)題是：究竟為什么要讓學(xué)生去進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)？又如何才能使之

4、真正成為學(xué)生的自覺(jué)行為？我們不僅應(yīng)關(guān)注學(xué)生在做什么，還應(yīng)考慮為什么要這樣做，這樣做產(chǎn)生了什么樣的效果。實(shí)踐證明，只有真正建立在學(xué)生內(nèi)在需求基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才可能真正發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性；只有以積極的情感體驗(yàn)和深層次的認(rèn)知參與為核心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。二、實(shí)現(xiàn)內(nèi)化是關(guān)鍵著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。那么，課改實(shí)踐中大量的動(dòng)作為何沒(méi)有或更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是缺少內(nèi)化這一重要環(huán)節(jié)，正如鄭毓信教授所言：如果我們始終停留于實(shí)際操作的層面，而未能很好地實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)化，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不

5、可以發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維。那么，如何很好地去實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)化？1問(wèn)題啟迪。例如，教學(xué)退位減時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生解讀圖意后，學(xué)生列出算式50-26。到底該如何算，教師又安排學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)操作過(guò)程。生1：我在計(jì)數(shù)器十位上撥上5顆算珠，表示50，然后撥去2顆，再撥去1顆算珠換成個(gè)位上的10顆算珠，最后在個(gè)位上撥去6顆算珠，結(jié)果是24。生2：（擺小棒）我先擺了5捆小棒（1捆10根），然后拿掉2捆，又把1捆小棒換成10根，從10根里面拿掉6根，最后剩24根小棒。從后面的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)不同的方法會(huì)帶來(lái)迥異的教學(xué)效果。教法一：教師面對(duì)豎式提問(wèn)：應(yīng)該從哪一位算起？生：從個(gè)位算起。教師講解：個(gè)位上0

6、減6不夠減，需向十位退1作10教法二：在學(xué)生操作后用問(wèn)題去啟迪學(xué)生積極思維：兩個(gè)同學(xué)用的學(xué)具不一樣，但他們?cè)诓僮鲿r(shí)有一步卻是相同的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩次操作都有一個(gè)換的動(dòng)作，并說(shuō)明如何換。）為什么都要換呢？（引起學(xué)生對(duì)退1的原因作理性思考。）觀察豎式并思考：你認(rèn)為在筆算50-26的時(shí)候，需要像我們?cè)诓僮鲿r(shí)那樣換嗎？怎樣換？在上例中，學(xué)生的操作是同樣的，區(qū)別在于操作后是否有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟算理、啟迪思維。方法一 學(xué)生動(dòng)手操作與領(lǐng)悟算理之間脫節(jié)，學(xué)生思維也未得到發(fā)展；方法二通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生把操作中積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到筆算中，促使學(xué)生把直觀的、外在的操作活動(dòng)向內(nèi)在的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化，從而順利實(shí)現(xiàn)了退

7、1作10的模型建構(gòu)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了由感性到理性的提升過(guò)程。2適時(shí)想像。教學(xué)長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)，教師常常是先讓學(xué)生用多個(gè)1立方厘米的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與體積之間的關(guān)系（填表），最終得出體積公式。這樣教學(xué)，從表面看學(xué)生似乎也經(jīng)歷了操作探究討論概括結(jié)論這一過(guò)程，但在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的有效思維明顯不足。如果在學(xué)生用多個(gè)小正方體擺成不同長(zhǎng)方體的基礎(chǔ)上適時(shí)增加一個(gè)想像環(huán)節(jié)：還是用這些小正方體（如12個(gè)），請(qǐng)擺出比12立方厘米大的你想像中的長(zhǎng)方體，并說(shuō)出其體積。何以如此？我們知道，學(xué)生的活動(dòng)一般要經(jīng)歷動(dòng)作操作表象操作符號(hào)操作三個(gè)過(guò)程，表象操作是連接動(dòng)作和符號(hào)操作的

8、橋梁，這一想像環(huán)節(jié)把學(xué)生從動(dòng)手?jǐn)[物體上升到腦中想物體的半具體、半抽象水平，外部的動(dòng)作不僅內(nèi)化為頭腦中的表象，還強(qiáng)化了學(xué)生的思考，學(xué)生自然地實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的數(shù)學(xué)建構(gòu)。反之，缺少這一環(huán)節(jié)，直接把動(dòng)作操作上升到符號(hào)操作，學(xué)生的認(rèn)識(shí)很難上升到抽象的符號(hào)水平，思維受阻就是意料之中的事了。三、引導(dǎo)反思是重點(diǎn)建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是在現(xiàn)實(shí)的特定操作過(guò)程中對(duì)自己活動(dòng)過(guò)程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作，但我們應(yīng)清醒地認(rèn)識(shí)到，操作活動(dòng)本身絕不是教學(xué)的最終目的，通過(guò)動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性知識(shí)，積累更豐富的感性材料，在這個(gè)基礎(chǔ)上抽象、概括、分析、推理以使學(xué)生的思維能力得到有效的鍛煉和發(fā)展，才是我們組織學(xué)生操作實(shí)踐的真正目的。鑒于此，在學(xué)生動(dòng)手操作后，我們應(yīng)及時(shí)開(kāi)展比較、反思、交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)層面來(lái)理解問(wèn)題的本質(zhì)，形成新的認(rèn)識(shí)，獲得數(shù)學(xué)思想方