1、.,第六章 證券定價(jià)理論,.,一、證券定價(jià)理論,證券定價(jià)理論主要指的是: （1）資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset pricing model, CAPM)； （2）單因素模型； （3）多因素模型； 等說明證券資產(chǎn)價(jià)格決定的理論。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 基于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益均衡基礎(chǔ)上的預(yù)測模型。 它提供了一種對潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率的方法。 模型使得我們能對不在市場交易的資產(chǎn)同樣作出合理的估價(jià),.,二、CAPM模型的假定前提,（1）市場中存在著大量投資者，投資者是市場證券價(jià)格的接受者，證券市場是完全競爭的市場； （2）所有投資者的證券持有的起止期都是相同的； （3）投資者只在公開的金

2、融市場上投資； (4)不存在證券交易費(fèi)用（傭金和服務(wù)費(fèi)用等）及稅賦。 （5）所有的投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都尋求投資資產(chǎn)組合的方差最小化； （6）同質(zhì)期望：所有投資者對證券的評價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢的看法都一致 。 另外，還假定金融工具是可以無限分割的、無通貨膨脹。,.,三、假定前提得出的推論,由于假定2、3、4、5、6，所有投資者將按包括所有可交易資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合來比例地復(fù)制自己的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因此，市場資產(chǎn)組合相切于每一投資者的最優(yōu)資本配置線。 資本市場線(資本配置線從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)通過市場資產(chǎn)組合M的延伸線)也是可能達(dá)到的最優(yōu)資本配置線。投資者間的差

3、別只是他們投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例不同。,.,假定前提得出的推論（2）,市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度相關(guān)，它們的關(guān)系可以表述為： 由于市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)資產(chǎn)組合，在市場資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)有效地分散于組合中的所有股票，M2代表了這個(gè)市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平乘以市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 個(gè)人資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合M的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呈比例關(guān)系。,.,假定前提得出的推論（3）,個(gè)人資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場資產(chǎn)組合的相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。這里，貝塔()用來測度由于市場證券收益變動(dòng)引起的個(gè)股收益變動(dòng)的程度，貝塔的定義為：

4、i=Cov(ri，rM)/2M 貝塔反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對個(gè)股收益的效應(yīng)。如果一只個(gè)股的貝塔值為1.5，就意味著根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，該股的收益率為市場組合收益率的1.5倍。個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于： E(ri)-rf=Cov(ri，rM)/2ME(rM)-rf=iE(rM)-rf 個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)收益率加上個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為 E(ri)=rf +E(rM)-rf 這就是最一般的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即CAPM模型。其含義是個(gè)股的期望收益等于市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率加上市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以反映個(gè)股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的系數(shù)關(guān)系的值。,.,四、CAMP模型的推導(dǎo)過程,1，所有的投資者均持有市場資產(chǎn)組合

5、： 如果同方的股票在市場資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，就意味著每一投資者都會將自己投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。 如果紫光的股票沒有進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，市場資產(chǎn)組合中沒有它，所有的投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中也沒有它。由于投資者對紫光公司的股票需求為零，紫光股票的價(jià)格將會下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對投資者的吸引力就會超過任何其他股票的吸引力。,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（2）,最終，紫光的股價(jià)會回升，紫光的股票會進(jìn)入最優(yōu)資產(chǎn)組合之中。這就是說，所有的投資者最終會按市場資產(chǎn)組合的比例持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而所有的股票(股票代表全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))都會包括在市場資產(chǎn)組合之中。這一

6、結(jié)果是在上述前提條件下，由市場機(jī)制的充分作用來保證的。更具體是說，是由市場中的套利機(jī)制充分作用來保證的。 2，市場資產(chǎn)組合是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合： 所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組都處于從無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率引出的與有效率邊界相切的資本市場線的切點(diǎn)上。,.,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（3）,3，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定 （1）每個(gè)投資者投資于最優(yōu)資產(chǎn)組合M的資金比例為y，有： y=E(rM)-rf/0.01AM2 （2）從宏觀看，全部投資者之間的凈借入與凈貸出的總和為零。即y=1，代入上式，有： 這表明，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確實(shí)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的平均水平和市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平有關(guān)。,.,CAMP模型的推導(dǎo)過

7、程（4）,4，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的測度 （1）單個(gè)證券的合理風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于單個(gè)證券對投資者整個(gè)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度，單個(gè)證券與組合內(nèi)其他證券的協(xié)方差決定了該證券對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度； （2）一種股票對資產(chǎn)組合貢獻(xiàn)的方差就可表示為股票所在行斜方差項(xiàng)的總和。,.,（3）具體的計(jì)算一種股票對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，可以應(yīng)用以下公式計(jì)算（例如GE公司的股票）： wGMw1Cov(r1，rGM)+ w2Cov(r2，rGM)+ wGMCov(rGM， rGM)+ wnCov(rn，rGM) （4）如果我們用市場資產(chǎn)組合代替投資者的全部資產(chǎn)組合 ，就有wGMCov(rGM ，rM)。 證明： 假定市

8、場資產(chǎn)組合的收益率為組合內(nèi)所有證券收益率的加權(quán)和，則單個(gè)資產(chǎn)與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差為Cov(rTF，rM)，將市場資產(chǎn)組合的收益率代入，有Cov(rTF，wiri)，即wi Cov(rTF，ri) 。因此有： Cov(rTF，rM)=Cov(rTF，wiri)=wi Cov(rTF，ri) 顯然與前式存在比例關(guān)系。,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（5）,5.個(gè)人資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與相關(guān)證券的貝塔系數(shù)也成比例關(guān)系。 這一比率通常被稱之為風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格（market price of risk），它測度的是投資者對資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)所要求的額外收益值。,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（6）,6，CAPM模型的推導(dǎo)

9、（1）假設(shè)收益為rM的原有市場資產(chǎn)組合頭寸為1，收益為-rf的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)空頭頭寸，以及收益為rM的新增市場資產(chǎn)組合的多頭頭寸。總的資產(chǎn)收益為rM+(rM rf)，新增的期望收益為 E(r)= E(rM)rf （2）新的資產(chǎn)組合由權(quán)重為(1+)的市場資產(chǎn)組合與權(quán)重為-的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成，方差為 2=(1+)22M= (1+2+2)2M=2M+(2+2)2M （3）由于非常小，可將2忽略不計(jì)，新資產(chǎn)組合的方差就為2M+22M，資產(chǎn)組合方差的增加額為 2=22M,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（7）,（4）新增的期望收益比上新增的資產(chǎn)組合方差，應(yīng)等于新增的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。所以有， E(r)/2=E(rM)rf/

10、22M=E(rM)rf/22M （5）如果投資者用借來的資金購買的不是市場資產(chǎn)組合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益為 E(r)= E(rTF)rf,.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（8）,（6）投資者投資于市場資產(chǎn)組合的資金權(quán)重為1.0，投資于同方公司股票的資金權(quán)重為，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資金權(quán)重為-。這一資產(chǎn)組合的方差為 122M+22TF+21Cov(rTF，rM) （7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和兩倍同方公司股票與市場資產(chǎn)組合的協(xié)方差。即 2=22TF+2Cov(rTF，rM) （8）對于2，我們?nèi)院雎圆挥?jì)，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格就為 E(r)/2=E(rM)rf/2

11、Cov(rTF，rM)=E(rTF)rf/2Cov(rTF，rM),.,CAMP模型的推導(dǎo)過程（9）,（ 9）在均衡條件下，同方公司股票的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格一定等于市場資產(chǎn)組合的新增風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。即（8）式等于（4）式。有 E(rTF)rf/2Cov(rTF，rM)=E(rM)rf/22M （10）從上式中，可推出股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等式： E(rTF)rf=Cov(rTF，rM)/2ME(rM)rf （11）這里，Cov(rTF，rM)/2M就是前面提及的貝塔，這樣，上式可寫為 E(rTF) = rf + E(rM) rf 此式就是CAPM模型的特定形式。,.,六、CAMP的一般形式,假定有一任意資產(chǎn)組合P

12、，組合P中股票k的權(quán)重為wk，k=1,2,n。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w11 E(rM) rf + w2E(r2) = w2 rf + w22 E(rM) rf + + wnE(rn) = wn rf + wnn E(rM) rf E(rP) = rf +P E(rM) rf 如果資產(chǎn)組合是市場資產(chǎn)組合時(shí)，模型的表達(dá)就為 E(rM) = rf +M E(rM) rf,.,七、CAMP模型的幾何表達(dá),CAPM模型實(shí)際上就是收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系，其幾何形式就是證券市場線(security market line, SML)。,.,八、證券市場線與資本市場線的比較,（1）資本市場線

13、反映的是有效資產(chǎn)組合(市場資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，是該資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差測度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。 （2）證券市場線反映的是單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，測度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度，用貝塔值來測度這一貢獻(xiàn)度。 （3）在均衡市場中，所有的證券均在證券市場線上。,.,“公平定價(jià)”的資產(chǎn)一定在證券市場線上，也就是說，他們的期望收益同風(fēng)險(xiǎn)是相匹配的。,.,（1）CAPM模型中的阿爾法 股票實(shí)際期望收益同正常期望收益之間的差，稱為阿爾法(Alpha)，記為。 例如，如果市場期望收益率為1

14、4%，某只股票的值為1.2，短期國庫券利率為6%，依據(jù)證券市場線可以得出這只股票的期望收益率為61.2(14-6)15.6%。如果某投資者估計(jì)這只股票的收益率為17%，這就意味著 1.4%。,.,九、CAMP模型的意義與運(yùn)用,（2）CAPM模型的意義 投資基金的資產(chǎn)組合 項(xiàng)目投資決策 市場均衡時(shí)，沒有一只股票會比另一只股票更有吸引力。因此，投資者應(yīng)持有所有的股票 （3）CAPM模型與資產(chǎn)組合理論的關(guān)系 資產(chǎn)組合理論是在已經(jīng)確定投資的具體的股票債券、也已經(jīng)知道股票債券之間的相關(guān)系數(shù)的情況下，確定購買它們的比例。 CAPM模型可算出股票的期望收益，通過與該股票在市場中實(shí)際收益的比較，確定哪些股票具

15、有投資價(jià)值。 （4）CAPM模型的局限性 需要構(gòu)造市場資產(chǎn)組合 模型反映的是各種期望收益之間的關(guān)系,.,假定市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，如果一資產(chǎn)組合由25%的通用公司股票（1.10）和75%的福特公司股票（ 1.25）組成，那么這一資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？,.,XYZ股票期望收益率為12%，而風(fēng)險(xiǎn)值 1，ABC股票期望收益率為13%， 1 .5，市場期望收益率為11%，rf5% a. 根據(jù)CAPM模型，購買哪只股票更好？ b. 每只股票的是多少？畫出證券市場線，并在圖上畫出每只股票的風(fēng)險(xiǎn)-收益點(diǎn)及標(biāo)注出值。,.,在1997年，短期國庫券(被認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)的)的收益率

16、約為5%。假定一貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率是12%，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(證券市場線)： a. 市場資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？ b. 貝塔值為0的股票的預(yù)期收益率是多少？ c. 假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)格為40美元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3美元。投資者預(yù)期可以以41美元賣出。股票風(fēng)險(xiǎn)的 -0.5，該股票是高估還是低估了？,.,有關(guān)無風(fēng)險(xiǎn)利率的假設(shè)的缺陷： 檢驗(yàn)表明這條直線在縱軸上的截距并不是無風(fēng)險(xiǎn)利率； 投資者一般不能以同樣的利率借入和貸出； 在通貨膨脹的環(huán)境中，不存在這樣一種無風(fēng)險(xiǎn)投資。 布萊克(Black) 修正了資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)，提出了可以用“零

17、”資產(chǎn)代替無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或投資組合的假設(shè)。,.,Black模型的三個(gè)基礎(chǔ)性質(zhì)： 有效資產(chǎn)組合的再組合仍為有效組合； 有效邊界上任一點(diǎn)對應(yīng)存在零 組合,而且這些零 組合不相關(guān)； 任何資產(chǎn)的期望收益可以由任意兩個(gè)邊界資產(chǎn)組合的期望收益的線性組合表示：,.,.,假設(shè)可貸出但不能借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),.,修正后的資本資產(chǎn)定價(jià)模型為： 其中 是市場資產(chǎn)組合的“零 ”投資組合。,圖 理論的與修正的資本資產(chǎn)定價(jià)模型,.,十、單指數(shù)模型的起因,單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益的估計(jì)模型。 要對資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進(jìn)行估算。這種計(jì)算的工作量是巨大的。 假定證券分析人員能詳細(xì)地分析50種股票。這

18、意味著需要輸入如下這些數(shù)據(jù)： n 50個(gè)期望收益的估計(jì) n 50個(gè)方差估計(jì) (n2-n)/21225個(gè)協(xié)方差估計(jì) 1325個(gè)估計(jì)值 例如：中國上交所和深交所上市的股票一共約有2380種，如果對所有上市公司股票進(jìn)行分析，要估算的數(shù)值將達(dá)到2835770個(gè)！ 為了減輕估算的工作量，使股票的收益-風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，需要有新的方法。,.,十一、單因素模型的提出,在估算中計(jì)算量最大的部分是協(xié)方差的計(jì)算 經(jīng)驗(yàn)表明，股票收益之間的協(xié)方差一般是正的，相同的經(jīng)濟(jì)力量影響公司命運(yùn)，可將公司外部的因素看成是一個(gè)。 內(nèi)部特有的因素對公司股價(jià)的影響的期望值是零，隨著投資的分散化，這類因素的影響是逐漸減少的。 夏普提

19、出單因素模型：ri =E(ri) +mi +ei 可將宏觀因素的非預(yù)測成分定義為F，將股票i對宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度為i，有ri =E(ri) +iF +ei,.,十二、單指數(shù)模型的提出,宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權(quán)重?zé)o法確定 夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素,.,用大寫的R代表超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，有單指數(shù)模型：股票收益公式為 Ri=i+iRM+ei Ri=ri-rf是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，i是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，i是股票i對宏觀因素的敏感程度，RM=rMrf是市場收益超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，iRM合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱

20、作系統(tǒng)因素；ei是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。,.,每種證券有兩種風(fēng)險(xiǎn)來源：市場的或系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，它們的區(qū)別源于它們對宏觀經(jīng)濟(jì)因素的敏感度，這個(gè)差異反映在RM上，以及對公司特有風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，這個(gè)差異反映在e上。如果我們記市場超額收益RM的方差為M2，則我們可以把每個(gè)股票收益率的方差拆分成兩部分：,.,十三、單指數(shù)模型的意義,股票i的收益率的方差為： 2i=2i2M +2(ei) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此RM和ei的協(xié)方差為0。ei是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率Ri與Rj的協(xié)方差，都與市場因素RM有關(guān)，所以，Ri與Rj的協(xié)方差為 Cov(Ri，R

21、j)=Cov(iRM，jRM) =ij2M,.,如果我們有： n個(gè)期望超額收益E(Ri)的估計(jì)， n個(gè)敏感度協(xié)方差i的估計(jì)， n個(gè)公司特有方差2(ei)的估計(jì)， 1個(gè)（一般）宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差M2的估計(jì) 那么，這一計(jì)算式就表明這些（3n1）個(gè)估計(jì)值將為我們的單指數(shù)證券模型準(zhǔn)備好輸入的數(shù)據(jù)。 上海、深圳2380種股票，現(xiàn)在只需要估算7141個(gè)參數(shù)。,.,假定對股票A與B的指數(shù)模型由下列結(jié)果來估計(jì)： RA1.0%0.9RMeA RB-2.0%1.1RMeB M20% (eA)30% (eB)10% 找出每個(gè)股票的標(biāo)準(zhǔn)差和它們之間的協(xié)方差。,.,十四、單指數(shù)模型的幾何表達(dá),單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截

22、距為i，斜率為i的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。,.,指數(shù)模型的估計(jì),.,.,GM的超額收益與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的超額收益之間的關(guān)系為：,.,對于每個(gè)月t，我們的殘值估計(jì)et是從證券特征線SCL的預(yù)測中得到的GM超額收益的方差，它等于： 殘差實(shí)際收益-預(yù)期收益 eGMtRGMt-(GMRMtGM) 這些殘值是GM普通股收益中每月非預(yù)期的公司特有成分的估計(jì)。因此，我們可以用以下式子來估計(jì)公司特有方差：,.,十五、資產(chǎn)組合的方差,單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化

23、。 假定一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri =i +iRM +ei 整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：RP=P+PRM+eP 等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為 RP =wiRi =1/nRi=1/n(i +iRM +ei) =1/ni+(1/ni)RM +1/nei 由于P=1/ni；P=1/ni，是一個(gè)常數(shù)；eP =1/nei，因此資產(chǎn)組合的方差為 2P=2P2M +2(eP),.,十六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解,定義2P2M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險(xiǎn)水平，不會隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。 定義2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些ei是獨(dú)

24、立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。,.,等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解（2）,.,重新考慮概念檢驗(yàn)前面問題中的兩支股票。假定我們組成A和B的等權(quán)重資產(chǎn)組合，那么，該資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 幻燈片 39,.,十七、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系,運(yùn)用指數(shù)模型，把超額收益寫成下列形式： Ri= i+ iRM+ei 按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為 Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M 且

25、由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此Cov(ei，RM)=0。可推導(dǎo)出 i= Cov(Ri，RM)/2M,.,單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系（2）,在推導(dǎo)CAPM模型中，也有i= Cov(Ri，RM)/2M成立， 即單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是相同的。 因此， CAPM模型是單指數(shù)模型的一個(gè)特例，對Ri=i+iRM+ei兩邊取期望，有 E(ri)rf=i+iE(rM)rf。 而CAPM模型： E(ri)-rf= iE(rM)-rf,.,與CAPM模型相比較，可見，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。 證券期望收益在整個(gè)樣本期間將顯示出正的或負(fù)的阿爾法值

26、。但這些較好或較差的表現(xiàn)不可能被提前預(yù)知。 邁克爾詹森（ Michael Jensen）考察了19451964年間共同基金的已實(shí)現(xiàn)阿爾法值，下圖顯示了這些阿爾法值的頻率分布；它們確實(shí)像是圍繞著零分布。,.,.,市場模型表明，任意證券的“意外”收益是市場的“意外”收益的一個(gè)比例，加上一個(gè)公司特有的“意外”收益，有： ri-E(ri) =irM-E(rM)+e i 它把收益分成公司特有的和系統(tǒng)的兩部分。 如果資本資產(chǎn)定價(jià)模型是有效的，則市場模型等式變成了指數(shù)模型等式。,.,你能區(qū)分下列模型嗎？ a. 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 b. 單因素模型 c. 單指數(shù)模型 d. 市場模型,.,下列貝塔值描述了滿足單指

27、數(shù)模型的一個(gè)有三支股票的金融市場。 這個(gè)經(jīng)濟(jì)中的單因素與市值權(quán)重的股票市場指數(shù)完全相關(guān)。市場指數(shù)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為25%。 a. 指數(shù)資產(chǎn)組合的平均超額收益為多少？ b. 股票A和指數(shù)之間的協(xié)方差為多少？ c. 把股票B的方差分成它的系統(tǒng)和公司特有成分。,.,指數(shù)模型的行業(yè)版本,美林公司用S&P500指數(shù)作為市場資產(chǎn)組合，以最近60個(gè)月的每月均值來計(jì)算回歸參數(shù)。為了簡便，用總收益代替了模型中的超額收益，要估計(jì)的模型變成 r =+ rM +e* 代替了 r-rf=+(rM-rf)+e 為了了解這一分離的效應(yīng)，我們可以重寫成： r=rf + rM- rf +e =+rf (1-)+ rM+ e 被

28、美林公司稱為截距的阿爾法實(shí)際上是rf( 1- )的一個(gè)估計(jì)。,.,美林公司將其評估結(jié)果按月刊登在它出版的月刊證券風(fēng)險(xiǎn)評估中，人們通常將其稱為“手冊”。,.,決定系數(shù)R2,.,值中的估計(jì)誤差 值高的股票其 值容易被高估，值低的股票其 值容易被低估。 美林(Merrill Lynch)公司使用了一個(gè)簡單而又特別實(shí)用的公式，用以調(diào)整 的測量誤差。該公式如下：,.,如果在此期間短期國庫券的月平均收益率為0.6%，在美林方法回歸期間，GM的資本資產(chǎn)定價(jià)模型的每月阿爾法值是多少？,.,GM的標(biāo)準(zhǔn)差殘值是每月7.78%，它的R2是0.11 。這就告訴我們，GM2 (e) = 7.782 = 60.53，由于R21-2(e)/2，解出GM的總標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值： 這一時(shí)期以年計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差為8.25(12)1/228.58%。 如果我們對市場指數(shù)的預(yù)測為14%，短期國庫券的利率是6%，從美林的貝塔手冊中我們可以知道，資本資產(chǎn)定價(jià)模型對GM股票收益率的預(yù)測為： E(rGM)rf調(diào)整后的 E(rM)-rf60.87(14-6)12.96%,.,貝塔值的預(yù)測,一個(gè)簡單的方法是收集不同時(shí)期的數(shù)據(jù)，然后估計(jì)下面的回歸等式： 現(xiàn)在的ab(過去的) 給定a和b