1、20012002學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷第卷(選擇題,共36分)一、 選擇題（共12小題，每題3分，共36分；每小題備選答案中，只有一個(gè)是正確的.）1.直線交于一點(diǎn),經(jīng)過這三條直線的平面( ) A.有個(gè) B.有個(gè) C.有無數(shù)個(gè) D.可以有個(gè),也可以有個(gè) 2.若是異面直線,也是異面直線,則的位置關(guān)系是( ) A.相交、平行或異面 B.相交或異面 C.異面 D.平行或異面 3.如果點(diǎn)是兩條異面直線外的一點(diǎn),則過且與都平行的平面( ) A.只有一個(gè) B.恰有兩個(gè) C.或者沒有,或者只有一個(gè) D.有無數(shù)個(gè) 4.過球面上任意兩點(diǎn)作球的大圓,則大圓的個(gè)數(shù)( ) A.有且只有一個(gè) B.有且只有兩

2、個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.一個(gè)或無數(shù)個(gè) 5.如圖,在正方體中,是的中心, 則與對角面所成的角是( )A. B. C. D. 6.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和,它們位于球心的同一側(cè),且相距為,那么這個(gè)球的半徑為( ) A. B. C. D. 7.兩異面直線所成的角為,過空間任一點(diǎn)且與都成角的直線有且僅有( ) A.條 B.條 C.條 D.條 8.如圖,已知正方體的棱長為,是中點(diǎn), 是上一點(diǎn),則的最小值為( ) A. B. C. D. 9.在地球北緯圈上有兩點(diǎn),它們的經(jīng)度相差,兩點(diǎn)沿緯度圈的距離與兩點(diǎn)球面距離之比為( ) A. B. C. D.10.一條長為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在一個(gè)直二面角的 兩

3、個(gè)面內(nèi),且與二面角的兩個(gè)面所成角的正弦值分別為 和,則這條線段在這個(gè)直二面角的棱上的射影長為( ) A. B. C. D.11.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等,且, ,則以平面與平面為面,以為棱的二面角的 大小為( ) A. B. C. D.12.一個(gè)正棱錐的所有側(cè)面與底面所成的二面角都是,若此棱錐的底面積為,則它的側(cè)面積為( )A. B. C. D. (第卷,非選擇題,共64分)二、填空題（共4小題，每題4分，共16分）13.如圖,正四面體中,分別是棱的中點(diǎn), 則和所成的角的大小是_.14.已知平面,直線且,在以下三個(gè)關(guān)系:;中以其中兩個(gè)作為條件余下一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題（用文字語言表

4、達(dá)，不得出現(xiàn)字母及符號(hào)）：_. 15.用平行于底面的平面去截一個(gè)棱錐,使截得的兩個(gè)幾何體的體積（自上而下）的比為,則截面與棱錐的高的交點(diǎn)把棱錐的高截得的兩段（自上而下）的比為_. 16.四個(gè)半徑均為的小球,其中三個(gè)放在桌面上且兩兩外切,第四個(gè)小球放在三個(gè)小球上面,且處于穩(wěn)定狀態(tài),則第四個(gè)小球球面上的點(diǎn)到桌面的最大距離為_. 三、解答題（共6小題，共48分） 17.(本題8分)已知直線,平面,且,. 用反證法證明:.18.(本題8分)四面體中,. 求證:. 19.(本題10分) 在直三棱柱中,. (1)求證:平面平面； (2)求點(diǎn)到平面的距離.20.(本題11分) 如圖,平面,為的中點(diǎn), .(1) 求證：；(2) 求四面體的