1、第四章隨機變量、概率和概率分布,本章內容,第一節(jié) 概率的有關概念 第二節(jié) 隨機變量及其概率分布概述 第三節(jié) 常用的概率分布 二項分布、泊松分布、正態(tài)分布 第四節(jié) 常用的抽樣分布 卡方分布、t分布、F分布,第一節(jié) 概率的有關概念,樣本的實際發(fā)生率稱為頻率。設在相同條件下，獨立重復進行n次試驗，事件A出現(xiàn)f 次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。 概率：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P 表示；取值0，1。,一、頻率與概率 frequency and probability,必然事件 P = 1 隨機事件 0 P 1 不可能事件 P = 0 P 0.05（5）或P 0.01（1）稱為小概率事件(習慣)

2、，統(tǒng)計學上認為不大可能發(fā)生。,二、隨機事件 Random events,Certain,Impossible,0.5,0,1,樣本空間（sampling space):隨機試驗的所有可能的結果稱為樣本空間。,頻率與概率間的關系： 1. 樣本頻率總是圍繞概率上下波動 2. 樣本含量n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率。,第二節(jié) 隨機變量及其概率分布概述,一、隨機變量,每次拋兩個硬幣，記錄正、反面結果；結果可記錄為： 硬幣1正面朝上，硬幣2正面朝上； 2個正面 硬幣1正面朝上，硬幣2反面朝上； 1個正面 硬幣1反面朝上，硬幣2正面朝上； 1個正面 硬幣1反面朝上，硬幣2反面朝上 0個正面 正面數(shù)就

3、是一個隨機變量，記為x，我們通常對x的每個取值的概率感興趣。 對于本例，x的取值為0、1、2。,二、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量,離散型隨機變量（discrete random variable）：數(shù)據(jù)間有縫隙，其取值可以列舉。 例如拋硬幣10次，正面的可能取值x為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 連續(xù)型隨機變量（continous random variable）數(shù)據(jù)間無縫隙，其取值充滿整個區(qū)間，無法一一列舉每一可能值 例如身高、體重、血清膽固醇含量,三、概率分布（probability distribution）,概率分布：描述隨機變量值xi及這些值對應概率P(X=xi)的表

4、格、公式或圖形。,離散型隨機變量概率分布 連續(xù)型隨機變量概率分布,1. 離散型隨機變量的概率分布,離散型隨機變量的概率分布舉例,2. 連續(xù)型隨機變量的概率分布,變量的取值充滿整個數(shù)值區(qū)間，無法一一列出其每一個可能值。 一般將連續(xù)型隨機變量整理成頻數(shù)表，對頻數(shù)作直方圖，直方圖的每個矩形頂端連接的階梯形曲線來描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。,如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。 大多數(shù)情況下，可采用一個函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱為概率密度函數(shù)（probability density function）,如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)記為： 則在區(qū)間x1,x2

5、 范圍內的概率可由微積分函數(shù)定義,第三節(jié) 常用的概率分布離散型隨機變量分布一、二項分布二、泊松分布連續(xù)型隨機變量分布三、正態(tài)分布,一、二項分布,毒性試驗：白鼠 死亡生存 臨床試驗：病人 治愈未愈 臨床化驗：血清 陽性陰性 事件 成功（A）失?。ǚ茿） 這類“成功失敗型”試驗稱為Bernoulli試驗。,Bernoulli試驗序列,n次Bernoulli試驗構成了Bernoulli試驗序列。 其特點（如拋硬幣）如下： (1)每次試驗結果，只能是兩個互斥的結果之一(A或非A)。 (2)每次試驗的條件不變。即每次試驗中，結果A發(fā)生的概率不變，均為 。 (3)各次試驗獨立。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結果與

6、前面已出現(xiàn)的結果無關。,成功次數(shù)的概率分布二項分布,例 設某毒理試驗采用白鼠共3只，它們有相同的死亡概率，相應不死亡概率為1 。記試驗后白鼠死亡的例數(shù)為X，分別求X0、1、2和3的概率,二項分布的概率計算,=BINOMDIST(1,3,0.4,0),=CRITBINOM(3,0.4,0.217),二項分布的性質,（二）樣本率與總體率的比較,二項分布的應用,二、 泊松分布,當二項分布中n很大，很小時,二項分布就變成為Poisson分布，所以Poisson分布實際上是二項分布的極限分布。 由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：,在m處的概率最大,在m處的概率最大,Poisson分布主要用于描述在單位時間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù),例如： 1. 放射性物質在單位時間內的放射次數(shù)； 2. 在單位容積充分搖勻的水中的細菌數(shù)； 3. 野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。,Poisson分布概率的計算,Poisson分布的性質（1）,一、Poisson分布的均數(shù)與方差相等 即2=