1、第六章 假設(shè)檢驗與方差分析,主講人：馬 嵐,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,2,參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，它們都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計前是未知的。而在參數(shù)假設(shè)檢驗中，則是先對總體參數(shù)的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗這個假設(shè)是否成立。因此，本章所討論的內(nèi)容，是如何利用樣本信息，對假設(shè)成立與否做出判斷的一套程序。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,3,假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,4,本章內(nèi)容介紹,第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本原理 第二節(jié) 總體均值的假設(shè)檢驗 第三節(jié) 總體比例的假設(shè)檢驗 第四節(jié) 總

2、體方差的假設(shè)檢驗 第五節(jié) 單因子方差分析,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,5,1 假設(shè)檢驗的基本原理,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,6,一、假設(shè)檢驗的概念,所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用抽取的樣本信息來判斷這個假設(shè)（原假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，所以假設(shè)檢驗又被稱為顯著性檢驗。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,7,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,8,二、假設(shè)檢驗的步驟,一個完整的假設(shè)檢驗過程，包括以下幾個步驟： （1）提出假設(shè)； （2）構(gòu)造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值； （3）規(guī)定顯著性水平，建立檢驗規(guī)則； （4）做出判斷。,統(tǒng)計學導論馬

3、嵐主講,9,（一）提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 原假設(shè)一般用H0表示，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，或服從某個分布函數(shù)等； 備擇假設(shè)是與原假設(shè)互相排斥的假設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)不可能同時成立。 所謂假設(shè)檢驗問題實質(zhì)上就是要判斷H0是否正確，若拒絕原假設(shè)H0，則意味著接受備擇假設(shè)H1 。 在假設(shè)檢驗中，“”總是放在原假設(shè)上。 見下例。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,10,例如，1989年出生的嬰兒體重平均為3190克，可以提出一個命題（假設(shè)）： “1990年出生的嬰兒與1989年出生的嬰兒在體重上沒有什么差異”，于是可以這樣表示： 原假設(shè)與備擇假設(shè)互斥，肯定原假設(shè)，意味著拒絕備擇假設(shè)；否定原假設(shè)，意味著接受備擇假設(shè)。

4、,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,11,（二）確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值 檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)所抽取樣本計算的用于檢驗原假設(shè)是否成立的隨機變量。 檢驗統(tǒng)計量中應當含有所要檢驗的總體參數(shù)。 檢驗統(tǒng)計量還應該在“H0成立”的前提下有已知的分布，從而便于計算出現(xiàn)某種特定的觀測結(jié)果的概率。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,12,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,13,（三）規(guī)定顯著性水平 顯著性水平是指當原假設(shè)為正確時人們卻把它拒絕了的概率或風險。 這個概率是人為確定的，通常取0.05或0.01。 這表明，當作出接受原假設(shè)的決定時，其正確的可能性（概率）為95或99。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,14,（四）作出判斷 根據(jù)顯著性水平

5、和統(tǒng)計量的分布，可以找出接受域和拒絕域的臨界點 用計算出的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界點值相比較，就可以作出接受原假設(shè)或拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計決策。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,15,三、假設(shè)檢驗中的小概率原理,假設(shè)檢驗的基本思路是應用小概率原理。 所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以作出是否接受原假設(shè)的決定。 見下例。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,16,例如，有一個廠商稱其產(chǎn)品的合格率很高，可以得到99，那么從一批產(chǎn)品中（如100件）隨機抽取1件，這一件恰好是次品的概率就非常小，只有1。 如果廠商的宣稱是真的，隨機抽取1件是次品的情況就幾乎不可能發(fā)生的； 但如果這種

6、情況確實發(fā)生了，就有理由懷疑原來的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1次品的假設(shè)是否成立，這時就可以推翻原來的假設(shè)，可以做出廠商的宣稱是假的這樣一個推斷。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,17,進行推斷的依據(jù)就是小概率原理。當然，推斷也可能會犯錯誤，即這100件產(chǎn)品中確實只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。 所以上例中犯這種錯誤的概率是1，即我們在冒1的風險作出廠商宣稱是假的這樣一個推斷。這里的1即顯著性水平。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,18,四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,假設(shè)檢驗是由部分來推斷總體，因而假設(shè)檢驗不可能絕對準確，它也可能犯錯誤。 所謂的犯錯誤有兩種類型：一類錯誤是原假設(shè)為真卻被拒絕了，犯這種錯誤的概率用來表

7、示，也稱作錯誤或棄真錯誤；另一類錯誤是原假設(shè)為偽卻被接受了，犯這種錯誤的概率用來表示，也稱作錯誤或取偽錯誤。 見下表。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,19,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,20,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,21,自然，人們希望犯這兩類錯誤的概率越小越好，但對于一定的樣本量n，不能同時做到使這兩類錯誤的概率都很小。 使和同時變小的辦法為：增大樣本量。 但樣本量不可能沒有限制，否則就會使抽樣調(diào)查失去意義。因此，在假設(shè)檢驗中，就有一個對兩類錯誤進行控制的問題。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,22,五、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗,圖6-1 雙側(cè)、單側(cè)檢驗的拒絕域分布,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,23,表6-1 拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間

8、的對應關(guān)系,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,24,在統(tǒng)計的假設(shè)檢驗中，一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設(shè)，把“需要驗證的問題”作為備擇假設(shè)。什么是“不能輕易否定的命題”？一般來說，原有的理論、原有的看法、原有的狀況、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗的，在沒有充分論據(jù)證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為原假設(shè)，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設(shè)。假設(shè)檢驗的目的就是要用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確地說，是希望用事實推翻原假設(shè)。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,25,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,26,六、假設(shè)檢驗中的P值與臨界值,（一）P-值規(guī)則 所謂P-值，實際上是檢驗統(tǒng)計量超

9、過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。 如果P-值小于所給定的顯著性水平，則認為原假設(shè)不太可能成立；如果P-值大于所給定的標準，則認為沒有充分的證據(jù)否定原假設(shè)。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,27,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,28,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,29,（二）臨界值規(guī)則 根據(jù)所提出的顯著性水平標準（它是概率密度曲線的尾部面積）查表得到相應的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值，稱作臨界值。 用檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值作比較，觀測值落在臨界值所劃定的尾部（稱之為拒絕域）內(nèi)，便拒絕原假設(shè)； 觀測值落在臨界值劃定的尾部之外（稱之為不能拒絕域）的范圍內(nèi)，則認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)不足。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,30,圖6-1 雙側(cè)、單側(cè)檢驗

10、的拒絕域分配,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,31,顯然，P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則是等價的。在做檢驗的時候，只用其中一個規(guī)則即可。 P-值規(guī)則較之臨界值規(guī)則具有更明顯的優(yōu)點。這主要是：第一，它更加簡捷；第二，在值規(guī)則的檢驗結(jié)論中，對于犯第一類錯誤的概率的表述更加精確。 推薦使用P-值規(guī)則。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,32,2 總體均值的假設(shè)檢驗,一、單個總體均值的檢驗 二、雙總體均值是否相等的檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,33,一、單個總體均值的檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,34,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,35,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,36,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,37,總體均值的檢驗(檢驗統(tǒng)計量),總體 是否已知？,統(tǒng)計學導論馬嵐主

11、講,38,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,39,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,40,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,41,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,42,由于P值0.05，所以不拒絕原假設(shè)，即樣本數(shù)據(jù)沒有充分證據(jù)說明這天的自動包裝機工作不正常。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,43,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,44,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,45,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,46,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,47,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,48,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,49,二、雙總體均值是否相等的檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,50,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,51,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,52,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,53,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,54,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,55,【例題】某工廠為了比較兩種

12、裝配方法的效率，分別組織了兩組員工，每組9人，一組采用新的裝配方法，另外一組采用舊的裝配方法。假設(shè)兩組員工設(shè)備的裝配時間均服從正態(tài)分布，兩總體的方差相等但未知?，F(xiàn)有18個員工的設(shè)備裝配時間見表6-2，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，是否有理由認為新的裝配方法更節(jié)約時間？（顯著性水平0.05） 表6-2 兩組員工設(shè)備的裝配時間 單位：小時,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,56,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,57,3 總體比例的假設(shè)檢驗,一、單個總體比例的檢驗 二、兩個總體比例是否相等的檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,58,一、單個總體比例的假設(shè)檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,59,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,60,【例題】一項調(diào)查結(jié)果聲稱，某市小學生每月

13、零花錢達到200元的比例為40%，某科研機構(gòu)為了檢驗這個調(diào)查是否可靠，隨機抽選了100名小學生，發(fā)現(xiàn)有47人每月零花錢達到200元，調(diào)查結(jié)果能否證實早先調(diào)查40%的看法？（ ）,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,61,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,62,二、兩個總體的比例是否相等的檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,63,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,64,4 總體方差的假設(shè)檢驗,一、單個總體方差的假設(shè)檢驗 二、兩個總體方差比的假設(shè)檢驗,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,65,一、單個總體方差的假設(shè)檢驗,在假設(shè)檢驗中，有時需要檢驗正態(tài)總體的方差。如，在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中，質(zhì)量標準是通過不同類型的指標反映的，有些屬于均值類型，如尺寸、重量、抗拉強度等；有些

14、屬于比例類型，如產(chǎn)品合格率、廢品率等；有些屬于方差類型，如尺寸的方差、重量的方差、抗拉強度的方差等。在這里，方差反映著產(chǎn)品的穩(wěn)定性。方差大，說明產(chǎn)品的性能不穩(wěn)定，波動大。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,66,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,67,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,68,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,69,二、兩個總體方差比的假設(shè)檢驗,如果欲檢驗兩個總體方差是否相等，可以通過兩個方差之比是否等于1來進行。實際中會遇到關(guān)注兩個總體方差是否相等的問題，如比較兩個生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，比較兩種投資方案的風險等。前面討論兩個總體均值之差檢驗時，假定兩個總體方差相等或不等，事實上，在許多情況下總體方差是否相等事先往往并不知道，因此在進行兩

15、個總體均值之差檢驗之前，也可以先進行兩個總體方差是否相等的檢驗，由此獲得所需要的信息。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,70,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,71,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,72,5 單因子方差分析,一、問題的提出 二、方差分析的檢驗統(tǒng)計量 三、關(guān)于方差分析的兩點說明,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,73,一、問題的提出,【例題】已知在一組給定的條件下飼養(yǎng)小雞所增加的體重服從正態(tài)分布。某養(yǎng)雞場欲檢驗四種飼料配方對小雞增重的影響是否不相同（假定已經(jīng)經(jīng)過檢驗表明不同飼料配方下的小雞增重方差相等）。為此，他們對四組初始條件完全相同的小雞，在完全相同的其他飼養(yǎng)條件下，分別使用四種不同的飼料配方進行喂養(yǎng)。所得到的增重數(shù)據(jù)如表6-

16、3。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,74,表6-3 四種不同飼料配方下小雞的增重情況,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,75,對于前述例題對于類似本例的問題，一般地，把隨機變量分組的數(shù)目記作m，我們可建立下列假設(shè)：,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,76,二、方差分析的檢驗統(tǒng)計量,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,77,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,78,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,79,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,80,【例題】利用表6-3中的數(shù)據(jù)進行單因子方差分析（顯著水平為=0.05）。,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,81,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,82,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,83,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,84,表6-4 方差分析表,統(tǒng)計學導論馬嵐主講,85,（一）方差分析中變量的類型