1、.,第二章 基本初等函數(shù),2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算,連南民族高級中學 張志,.,問題1、根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到7.3%，那么，在2001 2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？,.,問題2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,考古學家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。,(*),.,定義1:如果xn=a(n1,且nN*),則

2、稱x是a的n次方根.,一、根式,定義2：式子 叫做根式，n叫做根指數(shù)， 叫做 被開方數(shù),填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們 互為相反數(shù).,.,（1）當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)， 負數(shù)的n次方根是一個負數(shù).,（2）當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個， 它們互為相反數(shù).,（3）負數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 記作,性質(zhì)：,(4),.,一定成立嗎？,探究,1、當 n 是奇數(shù)時， 2、當 n 是偶數(shù)時，

3、,.,例1、求下列各式的值：,例題與練習,.,例2：設(shè)3x3，化簡 例3：計算：,.,二、分數(shù)指數(shù)冪,1復(fù)習初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì),.,2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a0,小結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）,.,思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式 ？如：,.,為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同,規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義,.,由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

4、，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：,.,例2、求值,例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0):,例題,.,例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）,.,例5：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） .,.,三、無理數(shù)指數(shù)冪,.,一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是無理數(shù))是一個確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.,思考：請說明無理數(shù)指數(shù)冪 的含義。,.,小結(jié),1、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義,2、根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì),課堂練習：課本P54練習1、2、3。,.,補充練習,.,4、化簡 的結(jié)果是（ ）,C,.,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -