1、牡一中2014-2015學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）科試題 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D.2.已知函數(shù)則( ) A. B. C. D.3.已知滿足不等式組，則的最大值為（ ）A .3 B .4 C .5 D .64已知集合且 ，則集合可以是（ ） A B. C. D . 5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（ ）A B. C. D.40 6設(shè)偶函數(shù)滿足,則不等式的解集為（ ）A B C D7、現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號

2、安排正確的一組是（ ）A B C D8.有下列命題命題“xR，使得”的否定是“ xR，都有”；命題的逆否命題是若函數(shù)為偶函數(shù)，則；若且，則的最小值是6設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則其中所有正確說法的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.49.如果直線與軸正半軸,軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點,使函數(shù)的最大值為8,求的最小值（ ）A.4 B.3 C.2 D.010.偶函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))在上（ ）A.有最大值 B.有最小值 C.單調(diào)遞增 D.不單調(diào)11.設(shè)，隨機變量取值、的概率均為0.2，隨機變量取值、的概率也均為0.2，則隨機變量的方差與的大小關(guān)系為（ ）A

3、 B. C. D. 與的大小關(guān)系與、的取值有關(guān)12.已知定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于成中心對稱，若 滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）A B. C. D.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于_。14.設(shè)，則的值為_ (用具體數(shù)字作答)15 .已知定義域為R的函數(shù) ()有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則_ 16若用表示不超過的最大整數(shù)，如， 設(shè)，則對函數(shù)，下列說法正確的是_（1）定義域是值域為；（2）它是以1為周期的周期函數(shù)；（3）若方程有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是；（4）若，則。三、解答題：（本大題共6

4、小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）已知全集U=R，集合，函數(shù)的定義域為集合B.（1） 若時，求集合;（2） 命題P: ,命題q:,若q是p的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。18.（12分）為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40歲12合計40（1）請將列聯(lián)表補充完整；（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.

5、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19. （12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，.（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望20. （12分）設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，的圖像是頂點在,且過點的拋物線的一部分（1）求函數(shù)在上的解析式，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（值域和 單調(diào)區(qū)間直接寫，不用給予證明）（2）若對恒成立，求的

6、取值范圍。21. （12分） 一種電腦屏幕保護畫面，只有符號隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記，令. (1)當(dāng)時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. (2)當(dāng)時，求的概率. (用具體數(shù)字作答)22. （12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值（3）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)在點處的切線方程為，當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱點為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時，試問：函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在；請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 高二下學(xué)期期末考試題答案1-6 BADDDB 7

7、-12ABACAD13、0.3 14、25515、9 16、1、2、417、（1） （2）18、答案：（1）請將列聯(lián)表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計241640（2） = 所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)。19、（1）六個函數(shù)中是奇函數(shù)的有，由這3個奇函數(shù)中的任意兩個函數(shù)相加均可得一個新的奇函數(shù) 記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知；（2）可取1,2,3,4 ，, , ， 故的分布列為123420、（1），值域，單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間（2）21、解：(1) , (2) 前4次有2次出現(xiàn)的概率是 前4次有3次出現(xiàn)的概率是 前4次有4次出現(xiàn)的概率是 22、（1），當(dāng)時，在（0,1）是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在和是增函數(shù)，在是減函數(shù)；當(dāng)時，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在和是增函數(shù)，在是減函數(shù).（2），曲線