1、2015年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2015通遼）下列調查適合抽樣調查的是（） A 審核書稿中的錯別字 B 對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查 C 對八名同學的身高情況進行調查 D 對中學生目前的睡眠情況進行調查2（3分）（2015通遼）的算術平方根是（） A 2 B 2 C D 23（3分）（2015通遼）實數(shù)tan45，0，sin60，0.（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（） A 4 B 2 C 1 D 34（3分）（2015通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也

2、在這個函數(shù)圖象上的是（） A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）5（3分）（2015通遼）下列說法中，正確的是（） A x2的系數(shù)是 B a2的系數(shù)是 C 3ab2的系數(shù)是3a D xy2的系數(shù)是6（3分）（2015通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（） A B C D 7（3分）（2015通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 38（3分）（2015通遼）如圖，已知ABCD，若A=25，E=40，則C等于（） A 40 B 65 C 115 D 259（3分）（2015通遼）已知邊長

3、為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）m是無理數(shù)；m是方程m212=0的解；m滿足不等式組；m是12的算術平方根 A B C D 10（3分）（2015通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（） A 8 B 20 C 8或20 D 10二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11（3分）（2015通遼）在數(shù)1，0，1，|2|中，最小的數(shù)是12（3分）（2015通遼）因式分解：x3yxy=13（3分）（2015通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是14（3分）（2015通遼）如圖，O是ABC的外接圓，

4、連接OA，OB，OBA=48，則C的度數(shù)為15（3分）（2015通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務設原計劃每天鋪設管道x m，則可得方程16（3分）（2015通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為17（3分）（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=三、解答題（本題包括9

5、個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（12分）（2015通遼）（1）計算：（）0+（）1tan30；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來19（5分）（2015通遼）先化簡，再求值：（a），其中a，b滿足|a3|+（b2）2=020（5分）（2015通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21（5分）（2015通遼）如圖，在平行四邊形ABC

6、D中，若AB=6，AD=10，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長22（7分）（2015通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等23（6分）（2015通遼）課前預習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A優(yōu)秀，B良好，C一般，D較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名學生？（2）C類女生有名，D類男生有名，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從

7、被調查的A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率24（8分）（2015通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時待遇：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結算該廠生產A，B兩種型號零件，工人每生產一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產A種型號零件/件 生產B種型號零件/件 總時間/分2 2 706 4 170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產一件A種型號零件、每生產一件B種型號零件，

8、分別需要多少分鐘？（2）設小王某月生產A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（3）如果生產兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？25（9分）（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑26（12分）（2015通遼）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側），拋物線的對稱軸交直線

9、y=x于點C，交x軸于點G，EFx軸，垂足為F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側，PQx軸，垂足為點Q，PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點Q的右側是否存在一點M，使CQM與CPE全等？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，請說明理由注：3+2=（+1）22015年內蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2015通遼）下列調查適合抽樣調查的是（） A 審核書稿中的錯別字 B 對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查 C 對八名同學的身高情況

10、進行調查 D 對中學生目前的睡眠情況進行調查考點： 全面調查與抽樣調查分析： 一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查解答： 解：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調查；故選D點評： 本題考查了全面調查與抽樣調查的應用，一般由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似2（3分）（2015通遼）的算術平方根是（） A 2 B 2 C D

11、2考點： 算術平方根分析： 首先求出的值是2；然后根據(jù)算術平方根的求法，求出2的算術平方根，即可求出的算術平方根是多少解答： 解：，2的算術平方根是，的算術平方根是故選：C點評： 此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是非負數(shù)（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找3（3分）（2015通遼）實數(shù)tan45，0，sin60，0.（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（） A 4 B 2 C 1 D 3考點： 無理數(shù)分析： 掌握無理數(shù)的三種形式：

12、開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結合題意判斷即可解答： 解：在實數(shù)tan45，0，sin60，0.（相鄰兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)有：，sin60，0.（相鄰兩個3之間依次多一個1），共3個，故選D點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的三種形式，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)是解題的關鍵4（3分）（2015通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（） A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題： 計算題分析： 把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，

13、即可做出判斷解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（2，3）在這個函數(shù)圖象上，故選D點評： 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵5（3分）（2015通遼）下列說法中，正確的是（） A x2的系數(shù)是 B a2的系數(shù)是 C 3ab2的系數(shù)是3a D xy2的系數(shù)是考點： 單項式分析： 根據(jù)單項式的概念求解解答： 解：A、x2的系數(shù)是，故本選項錯誤；B、a2的系數(shù)是，故本選項錯誤；C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項錯誤；D、xy2的系數(shù)，故本選項正確故選D點評： 本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項

14、式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)6（3分）（2015通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（） A B C D 考點： 簡單組合體的三視圖分析： 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答： 解：從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個數(shù)分別為2、3、1，故選：D點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖7（3分）（2015通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 3考點： 方差；算術平均數(shù)分析： 先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計算公式S

15、2=（x1）2+（x2）2+（xn）2求出這組數(shù)據(jù)的方差解答： 解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；則方差=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）25=2故選：A點評： 此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)8（3分）（2015通遼）如圖，已知ABCD，若A=25，E=40，則C等于（） A 40 B 65 C 115 D 25考點： 平行線的性質分析： 由平行線的性質可求得EFB=C，在AEF中由三角形外角的性質可求得EFB，可求得答案解答： 解：EFB是AEF的一個外

16、角，EFB=A+E=25+40=65，ABCD，C=EFB=65，故選B點評： 本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補9（3分）（2015通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（）m是無理數(shù)；m是方程m212=0的解；m滿足不等式組；m是12的算術平方根 A B C D 考點： 算術平方根；平方根；無理數(shù)；不等式的解集分析： 根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可根據(jù)m2=12，可得m是方程m212=0的解，

17、據(jù)此判斷即可首先求出不等式組的解集是4m5，然后根據(jù)m=222=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可根據(jù)m2=12，而且m0，可得m是12的算術平方根，據(jù)此判斷即可解答： 解：邊長為m的正方形面積為12，m2=12，m=2，是一個無理數(shù)，m是無理數(shù)，結論正確；m2=12，m是方程m212=0的解，結論正確；不等式組的解集是4m5，m=222=4，m不滿足不等式組，結論不正確；m2=12，而且m0，m是12的算術平方根，結論正確綜上，可得關于m的說法中，錯誤的是故選：C點評： （1）此題主要考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是

18、非負數(shù)（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握10（3分）（2015通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（） A 8 B 20 C 8或20 D 10考點： 菱形的性質；解一元二次方程-因式分解法分析： 邊AB的長是方程y27y+10=0的一

19、個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長解答： 解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對角線長為6，2+26，不能構成三角形；菱形的邊長為5菱形ABCD的周長為45=20故選B點評： 本題考查菱形的性質，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形三邊的關系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11（3分）（2015通遼）在數(shù)1，0，1，|2|中，最小的數(shù)是1考點： 有理數(shù)大小比較專題： 計算題分析： 利用絕對值的代數(shù)意義化簡后，找

20、出最小的數(shù)即可解答： 解：在數(shù)1，0，1，|2|=2中，最小的數(shù)是1故答案為：1點評： 此題考查了有理數(shù)的大小比較，弄清有理數(shù)的比較方法是解本題的關鍵12（3分）（2015通遼）因式分解：x3yxy=xy（x1）（x+1）考點： 提公因式法與公式法的綜合運用分析： 首先提取公因式xy，再運用平方差公式進行二次分解解答： 解：x3yxy，=xy（x21）（提取公因式）=xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x1）點評： 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13（

21、3分）（2015通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1且x3考點： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x+10；分母不等于0，可知：x+30，所以自變量x的取值范圍就可以求出解答： 解：根據(jù)題意得：x+10且x+30，解得：x1且x3故答案為：x1且x3點評： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，使得分式和根號有意義的知識函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)14（3分）（2015通遼）如圖，O是A

22、BC的外接圓，連接OA，OB，OBA=48，則C的度數(shù)為42考點： 圓周角定理分析： 根據(jù)三角形的內角和定理求得AOB的度數(shù)，再進一步根據(jù)圓周角定理求解解答： 解：OA=OB，OBA=48，OAB=OBA=48，AOB=180482=84，C=AOB=42，故答案為：42點評： 此題綜合運用了三角形的內角和定理以及圓周角定理解決本題的關鍵是熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半15（3分）（2015通遼）某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務設原計劃每天鋪設管道x m，則可得方程=

23、15考點： 由實際問題抽象出分式方程分析： 設原計劃每天鋪設管道x m，則實際每天鋪設管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實際比原計劃少用15天完成任務，據(jù)此列方程即可解答： 解：設原計劃每天鋪設管道x m，則實際每天鋪設管道（x+20）m，由題意得，=15故答案為：=15點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程16（3分）（2015通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8

24、cm2或2cm2或2cm2考點： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質專題： 分類討論分析： 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=44=8（cm2）；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（cm2）；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（c

25、m2）；故答案為：8或2或2點評： 本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度17（3分）（2015通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2015=2考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析： 根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2015的值即可解答： 解：根據(jù)題意得，a2=2，a3=1，a4=，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，20153=6712，a2015是第671個循環(huán)組的第2個數(shù)，與a2相同，即a2015=2故答案為：2點評

26、： 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵三、解答題（本題包括9個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（12分）（2015通遼）（1）計算：（）0+（）1tan30；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值分析： （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，在進

27、行檢驗即可；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：（1）原式=1+23=3；（2）方程兩邊同時乘以（x+3）（x3）得，3+x（x+3）=x29，解得x=4，代入（x+3）（x3）得，（4+3）（43）=70，故x=4是原分式方程的解；（3），由得，y1，由得，y2，故不等式組的解集為：1y2點評： 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵19（5分）（2015通遼）先化簡，再求值：（a），其中a，b滿足|a3|+（b2）2=0考點： 分式的化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方專題：

28、計算題分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值解答： 解：原式=，|a3|+（b2）2=0，a3=0，b2=0，即a=3，b=2，則原式=1點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（5分）（2015通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點： 解直角三角形的

29、應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析： 首先過點E作EFBC于點F，過點E作ENAB于點N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出EF、FC的長，求出AB的長即可解答： 解：過點E作EFBC于點F，過點E作ENAB于點N，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，設EF=x，則FC=x，CE=20米，x2+（x）2=400，解得：x=10，則FC=10m，BC=25m，BF=NE=（25+10）m，AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高為（35+10）m點評： 本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助坡角關系構造直角三角形，并結合圖

30、形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中21（5分）（2015通遼）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長考點： 平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質分析： 首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=DC=6，AD=BC=10，ABDC，再根據(jù)平行線的性質與角平分線的性質證明2=3，根據(jù)等角對等邊可得BC=CF=10，再用CFCD即可算出DF的長解答： 解：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=DC=6，AD=BC=10，ABDCABDC，1=3，又BF平分ABC，1=2，2=3，BC=CF=10，DF=BFDC=106=4點評：

31、 此題主要考查了平行線的性質，以及平行線的性質，關鍵是證明2=3推出BC=CF22（7分）（2015通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等考點： 全等三角形的判定專題： 證明題分析： 根據(jù)同角的余角相等可得到3=5，結合條件可得到1=D，再加上BC=CE，可證得結論解答： 解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）點評： 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、

32、SAS、ASA、AAS和HL23（6分）（2015通遼）課前預習是學習的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成課前預習的具體情況，某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A優(yōu)秀，B良好，C一般，D較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名學生？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若從被調查的A類和C類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖專題：

33、計算題分析： （1）用B類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調查的學生數(shù)；（2）先利用調查的總人數(shù)乘以C類所占百分比得到C類人數(shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到C類女生人數(shù)，同樣可求出D類男生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）先畫樹狀圖展示15種等可能的結果數(shù)，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算解答： 解：（1）本次調查的學生數(shù)=1050%=20（名）；（2）C類學生數(shù)=2025%=5，則C類女生數(shù)=52=3（名）；D類學生數(shù)=203105=2（名），則D類男生有1名，條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結果數(shù)，其中恰好是一位男同學和一位女同學的結果數(shù)為7

34、種，所以所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率=故答案為3，1點評： 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖24（8分）（2015通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時待遇：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結算該廠生產A，B兩種型號零件，工人每生產一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產A種型號零件/件 生產B種型號零件/件 總時間/分2 2 706 4

35、170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產一件A種型號零件、每生產一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？（2）設小王某月生產A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（3）如果生產兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？考點： 一次函數(shù)的應用專題： 應用題分析： （1）設小王生產一個A種產品用a分鐘，生產一個B種產品用b分鐘，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列方程組求a、b的值；（2）根據(jù)：月工資y=生產一件A種產品報酬x+生產一件B種產品報酬+福利工資920元，列出函數(shù)關系式；（3）利用（2）得到的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解解答： 解：（1）設小王生

36、產一個A種產品用a分鐘，生產一個B種產品用b分鐘；根據(jù)題意得 ，解得 ，即小李生產一個A種產品用15分鐘，生產一個B種產品用20分鐘 （2）y=0.85x+1.5+920，即y=0.275x+1856 （3）由解析式y(tǒng)=0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生產A，B兩種產品的數(shù)目又沒有限制，所以，當x=0時，y=1856即小王該月全部時間用來生產B種產品，最高工資為1856元點評： 本題考查了一次函數(shù)的運用關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性解答題目的問題25（9分）（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE

37、，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑考點： 切線的性質；相似三角形的判定與性質分析： （1）如圖1，通過相似三角形（MEFMEN）的對應角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、對頂角相等證得2=3；最后根據(jù)等角對等邊證得結論；（2）如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r根據(jù)（1）中的相似三角形的性質證得EMF=ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關系”推知點E是弧MH的中點，則OEMQ；然后通過解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，則可以求r的值解答： （1）證明：如圖1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；（2）解：如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r由（1）知，MEFMEN，則4=5=OEMQ，EG=