1、學(xué)而思高中完整講義：三角函數(shù).板塊二.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.學(xué)生版典例分析題型一：三角函數(shù)的單調(diào)性與值域【例1】 函數(shù)的值域是（ ）A B C D 【例2】 利用正切函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組中兩個(gè)正切值的大?。海?）與；（2）與?！纠?】 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)【例4】 若函數(shù)的最大值是，最小值是，求函數(shù)的最大值與最小值及周期?！纠?】 函數(shù)的值域是（ ）。 A B C D 【例6】 下列說(shuō)法，其中正確的是（ ）A B C D 【例7】 根據(jù)正弦函數(shù)的圖像得使不等式成立的的取值集合為（ ）A B C D 【例8】 比較大?。篲；_。【例9】 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_?！纠?0】 利用圖像解不等式?！?/p>

2、例11】 比較與的大小?！纠?2】 已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_.【例13】 函數(shù)在區(qū)間上恰好取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【例14】 設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,都有成立,則的最小值( )A. B. C. D.【例15】 求下列不等式的取值范圍.；.【例16】 設(shè)，,比較的大小.【例17】 求使有意義的a的取值范圍.【例18】 求函數(shù)的值域.【例19】 求函數(shù)的值域.【例20】 函數(shù)的最大值是3，則它的最小值_.【例21】 設(shè)函數(shù)，圖像的一條對(duì)稱軸是直線，（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。題型二：三角函數(shù)的周期與對(duì)稱【例22】 求下列三角函數(shù)的周期：（1）；（2）。【例23】 函數(shù)的最

3、小正周期是（ ）。 A B C D 【例24】 函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A B C D 【例25】 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（ ）ABCD【例26】 函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則 【例27】 函數(shù)的最小正周期為（ ）。 A B C D 【例28】 下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（ ） A B C D 【例29】 若函數(shù)的最小正周期是3，則_。 【例30】 求函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間。【例31】 求函數(shù)的最小正周期?！纠?2】 已知函數(shù)，（1）求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求的圖像的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心?！纠?3】 已知函數(shù)，若有個(gè)互不相等的正數(shù)滿足，且，求的值【例34】 設(shè)

4、函數(shù)的圖象與直線，及軸圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，在上的面積為 ；在上的面積為 【例35】 設(shè)是定義在R上且最小正周期為的函數(shù)，在某一周期內(nèi)， 則= .【例36】 定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. D.【例37】 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）.，.【例38】 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立.函數(shù)是否屬于集合.說(shuō)明理由.設(shè)函數(shù)(且)的圖象與的圖象有公共點(diǎn)，證明若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例39】 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有（） 求的值；（） 求的最小正值；（） 當(dāng)取最小正值

5、時(shí)，求在上的最大值和最小值【例40】 求的最小正周期【例41】 設(shè)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)求最小正整數(shù)，使得當(dāng)自變量在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)至少取得一次最大值和最小值【例42】 求函數(shù)的最小正周期題型三：三角函數(shù)的平移伸縮變換【例43】 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行稱動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是ABCD【例44】 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）A 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C

6、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【例45】 已知函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的解析式并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象【例46】 畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明此函數(shù)圖形怎樣由的圖像變化而來(lái)?！纠?7】 把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，所得函數(shù)的解析式為（ ）。A B C D 【例

7、48】 要得到的圖像，只需將的圖像（ ）A 向左平移個(gè)單位 B 向右平移個(gè)單位 C 向左平移個(gè)單位 D 向右平移個(gè)單位【例49】 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得到的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是_。 【例50】 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【例51】 設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是ABCD【例52】 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【例53】 試述如何由的圖象得到的圖象?！纠?4】 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值為求的解析式；由的圖象是否可以經(jīng)過(guò)平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若能，請(qǐng)寫(xiě)出變換過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【例55】 把曲線向右平移個(gè)單位，得到的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.求的最小值.題型四：三角函數(shù)基本定義【例56】 函數(shù)的定義域是（ ）。A B C D【例57】 函數(shù)的定義域是_?！纠?8】 下列說(shuō)法正確的是（ ）A