1、2.3.1平均數(shù)及其估計(jì)教案教學(xué)目標(biāo):（1）理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；（2）初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；（3）掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對總體水平作出估計(jì)的方法。教學(xué)重點(diǎn): 掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，對總體水平作出估計(jì)的方法。教學(xué)難點(diǎn): 能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)過程:一、問題情境某校高一(1)班同學(xué)在老師的布置下，用單擺進(jìn)行測試，以檢查重力加速度全班同學(xué)兩人一組，在相同條件下進(jìn)行測試，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.6

2、6 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎樣利用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進(jìn)行估計(jì)？二、學(xué)生活動我們常用算術(shù)平均數(shù)（其中為n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）作為重力加速度的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最小。設(shè)這個(gè)近似值為x，那么它與個(gè)實(shí)驗(yàn)值的離差分別為，由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加可以考慮離差的平方和，即 =，所以當(dāng)時(shí)，離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物理量的理想近似值三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1平均數(shù)最能代表一個(gè)

3、樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小；2數(shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為；3若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1某校高一年級的甲、乙兩個(gè)班級（均為50人）的語文測試成績?nèi)缦拢偡郑?50分），試確定這次考試中，哪個(gè)班的語文成績更好一些甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 8

4、4 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110分析：我們可用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)衡量這組數(shù)據(jù)的集中水平，因此，分別求出甲、乙兩個(gè)班的平均分即可。解：用計(jì)算器分別求出甲班的平均分為101.1, 乙班的平均分為105.4,故這次考試乙班成績要好于甲班。例2下面是某校學(xué)生日睡

5、眠時(shí)間抽樣頻率分布表(單位:h),試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間睡眠時(shí)間人數(shù)頻率6，6.5)5005 6.5，7)17017 7，7.5)33033 7，5,8)37037 8，8.5)6006 8.5，9)2002合 計(jì)1001分析：要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示解法1：總睡眠時(shí)間約為 6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=7.39（h） 故平均睡眠時(shí)間約為7.39h解法2：求組中值與對應(yīng)頻率之積的和 6.250.05+6.750.17+7.250.33+

6、7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39（h）答：估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h例3某單位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入 解：估計(jì)該單位職工的平均年收入為 12 50010%+17 50015%+22 50020%+27 50025%+32 50015%+37 50010%+45 00

7、05%=26125(元)答：估計(jì)該單位人均年收入約為26125元例4假如你是一名交通部門的工作人員,你打算向市長報(bào)告國家對本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬元人民幣。另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20100萬元，中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特征來表示國家對每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額？你選擇這種數(shù)字特征的缺點(diǎn)是什么？應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個(gè)項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。五、課堂練習(xí)：（1）第66頁練習(xí)第2，3，4 ；（2） 若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_；（3）如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是_六、回顧小結(jié)：1能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本