1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（2）【教學(xué)目標(biāo)】1理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù))【教法指導(dǎo)】本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣做起題來比用導(dǎo)數(shù)的定義顯得格外輕松對(duì)于由四則運(yùn)算符號(hào)連接的兩個(gè)或兩個(gè)以上基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如何求？正是本節(jié)

2、要研究的問題解析：請(qǐng)同學(xué)思考并回顧以前所學(xué)知識(shí)并積極回答之.探索新知探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則思考1我們已經(jīng)會(huì)求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？答利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則思考2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點(diǎn)？ “”，而商的導(dǎo)數(shù)公式中分子上是“”；(5)要注意區(qū)分參數(shù)與變量，例如ag(x)ag(x)，運(yùn)用公式時(shí)要注意a0. 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx32x3；(2)y(x21)(x1)；(3)y3xlg x.解(1)y(x3)(2x)33x22.(2)y(x21)(x1)x3x2x1y(x3)(x2)x13x22x1.(

3、3)函數(shù)y3xlg x是函數(shù)f(x)3x與函數(shù)g(x)lg x的差由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f(x)3xln 3，g(x)，利用函數(shù)差的求導(dǎo)法則可得(3xlg x)f(x)g(x)3xln 3.反思與感悟本題是基本函數(shù)和(差)的求導(dǎo)問題，求導(dǎo)過程要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)f(x)22sin2.例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)xtan x；(2)f(x).解(1)f(x)(xtan x)().(2)f(x)1，f(x)(1)().跟蹤訓(xùn)練2求f(x)的導(dǎo)數(shù)解f(

4、x)，f(x).探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2(1)曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_答案3xy10解析yexxex2，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為ke0023，所以所求切線方程為y13x，即3xy10.(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案(2,15)(3)已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)2t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求t3 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物體在t3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 m/s. 反思與感悟本題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

5、算法則進(jìn)一步強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，即ky|xx0f(x0)；瞬時(shí)速度是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即vs|tt0.跟蹤訓(xùn)練2(1)曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為()A B.C D.答案B解析y，故y|x，曲線在點(diǎn)M處的切線的斜率為.(2)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，其中a0，曲線yf(x)在點(diǎn)P(0，f(0)處的切線方程為y1，確定b、c的值解由題意得，f(x)x2axb，f(0)b0.由切點(diǎn)P(0，f(0)既在曲線f(x)x3x2bxc上又在切線y1上知即c1.綜上所述，b0，c1.探究點(diǎn)三復(fù)合函

6、數(shù)的定義思考1觀察函數(shù)y2xcos x及yln(x2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的？答y2xcos x是由u2x及vcos x相乘得到的；而yln(x2)是由ux2與yln u(x2)經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù)所以它們稱為復(fù)合函數(shù)思考2對(duì)一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？思考3在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域A與外層函數(shù)的定義域B有何關(guān)系？答AB.小結(jié)要特別注意兩個(gè)函數(shù)的積與復(fù)合函數(shù)的區(qū)別，對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要掌握引入中間變量，將其分拆成幾個(gè)基本初等函數(shù)的方法例3指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的：(1)y(35x)2；(2)ylog3(x22x5)

7、；(3)ycos 3x.解(1)y(35x)2是由函數(shù)yu2，u35x復(fù)合而成的；(2)ylog3(x22x5)是由函數(shù)ylog3u，ux22x5復(fù)合而成的；(3)ycos 3x是由函數(shù)ycos u，u3x復(fù)合而成的小結(jié)分析函數(shù)的復(fù)合過程主要是設(shè)出中間變量u，分別找出y和u的函數(shù)關(guān)系，u和x的函數(shù)關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成：(1)yln ；(2)yesin x；(3)ycos (x1)解(1)yln u，u；(2)yeu，usin x；(3)ycos u，ux1.探究點(diǎn)四復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)4；(2)y；(3)ysi

8、n(2x)；(4)y102x3.解(1)原函數(shù)可看作yu4，u2x1的復(fù)合函數(shù)，則yxyuux(u4)(2x1)4u328(2x1)3.(2)y(12x)可看作yu，u12x的復(fù)合函數(shù)，則yxyuux()u(2)(12x)；(3)原函數(shù)可看作ysin u，u2x的復(fù)合函數(shù)，則yxyuuxcos u(2)2cos(2x)2cos(2x)(4)原函數(shù)可看作y10u，u2x3的復(fù)合函數(shù)，則yxyuux102x3ln 102(ln 100)102x3. 反思與感悟分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)中間變量是求導(dǎo)的關(guān)鍵，要善于把一部分量、式子暫時(shí)看作一個(gè)整體，并且它們必須是一些常見的基本函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，

9、中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運(yùn)用公式，從外層開始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo)跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(2x3)3；(2)ye0.05x1；(3)ysin(x)解(1)函數(shù)y(2x3)2可以看成函數(shù)yu2，u2x3的復(fù)合函數(shù)yxyuux(u2)(2x3)2u24(2x3)8x12.(2)函數(shù)ye0.05x1可以看成函數(shù)yeu和函數(shù)u0.05x1的復(fù)合函數(shù)yxyuux(eu)(0.05x1)0.05eu0.05 e0.05x1.(3)函數(shù)ysin(x)可以看成函數(shù)ysin u，ux的復(fù)合函數(shù)yxyuux(sin u)(x)cos u cos(x)探究點(diǎn)五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例5求曲線ye2

10、x1在點(diǎn)(，1)處的切線方程反思與感悟求曲線切線的關(guān)鍵是正確求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要注意“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”兩種不同的說法跟蹤訓(xùn)練5曲線yesin x在(0,1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為，求直線l的方程解設(shè)usin x，則y(esin x)(eu)(sin x).cos xesin x.y|x01.則切線方程為y1x0，即xy10.若直線l與切線平行可設(shè)直線l的方程為xyc0.兩平行線間的距離dc3或c1.故直線l的方程為xy30或xy10.課堂提高1函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A. B.C. D.【答案】C【解析】y.2已知直線yxb是曲線yf(x)ln x的切線，則b的值等于

11、()A1 B0 C1 De【答案】A3設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和是()A. B. C. D.【答案】A【解析】f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和為：Sn1，故選A. 4若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2 C2 D0【答案】B【解析】本題考查函數(shù)知識(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及整體代換的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于觀察，故選B.5已知拋物線yax2bxc過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，求a、b、c的