1、第3講平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用,最新考綱1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.,知 識 梳 理,|a|b|cos ,|a|b|cos ,(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積.,|b|cos ,x1x2y1y2,x1x2y1y20,3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 (1)abba(交換律). (2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律). (3)(ab)c_ (分配律).,acbc,診 斷

2、自 測,2.(2015全國卷)向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a等于() A.1 B.0 C.1 D.2,解析因為a(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1，選C.,答案C,答案D,5.(人教A必修4P104例1改編)已知|a|5，|b|4，a與b的夾角120，則向量b在向量a方向上的投影為_.,解析由數(shù)量積的定義知，b在a方向上的投影為|b|cos 4cos 1202.,答案2,考點一平面向量的數(shù)量積,規(guī)律方法(1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.(2)解決涉及幾何

3、圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時，可先利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡再運(yùn)算.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).,答案(1)C(2)C,考點二平面向量的夾角與垂直,答案(1)C(2)2,思想方法 1.計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.當(dāng)利用定義處理問題較困難時，可考慮向量的坐標(biāo)法求解. 2.求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算. 3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.,易錯防范 1.數(shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，例如，abac(a0)不能得出bc，兩邊不能約去一個向量. 2.兩個向量的夾角為銳角，則有ab0，反之不成立