1、民勤縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）2 記,那么ABCD3 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，24 自圓：外一點(diǎn)引該圓的一條切線，切點(diǎn)為，切線的長(zhǎng)度等于點(diǎn)到原點(diǎn)的長(zhǎng)，則點(diǎn)軌跡方程為（ ）ABCD【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，意在考查邏輯

2、思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力5 已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差數(shù)列，則m=（ ）ABCD66 等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（ ）A6B9C36D727 已知雙曲線，分別在其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，圓為三角形的內(nèi)切圓，所在直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為，則雙曲線的離心率是（ ）A B2 C D8 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）9 圖 1是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ） A B C D 10已知雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)，是兩曲線

3、的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D11函數(shù)y=|a|x（a0且a1）的圖象可能是（ ）ABCD12正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）ABCD二、填空題13的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.14已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若，且，則不等式的解集為； 若，則；若，則；若，且，則函數(shù)有極小值；若，且，則函數(shù)在上遞增其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 15設(shè)滿足條件，若有最小值，則的取值范圍為 16在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍為_.17已知角終邊上一點(diǎn)為P（1，2），則值等于1

4、8在（1+2x）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題19在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值。20已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（）（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，是過點(diǎn)的割線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）證明：.22如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=

5、AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 23（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（）求證：；（）若，求的長(zhǎng)【命題意圖】本題考查相交弦定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力24已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓過點(diǎn)，直線交軸于，且為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作出直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)民勤縣第一高級(jí)中學(xué)

6、2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)

7、的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題2 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，3 【答案】D【解析】解：依題意，不等式化為，解得1x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解4 【答案】D【解析】由切線性質(zhì)知，所以，則由，得，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)的軌跡方程，故選D，5 【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差數(shù)列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用及等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用6 【答案】D

8、【解析】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2則a2a6=9q6=72故選：D7 【答案】C【解析】試題分析：由題意知到直線的距離為，那么，得，則為等軸雙曲線，離心率為.故本題答案選C. 1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同.求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程

9、或者不等式求值或取值范圍.8 【答案】 D【解析】解：y=x1在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，y=（）x是減函數(shù)，y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+）上為，增函數(shù)，y=lnx在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，A，B，C不正確，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關(guān)鍵掌握好常見的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間9 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念，可知該幾何體是由A選項(xiàng)的平面圖形旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體故選A.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的概念.10【答案】C【解析】試題分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦距為，且不妨設(shè)，由，得，又，由余弦定理可知：，設(shè)雙曲線的離心率為

10、，則，解得.故答案選C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)晴】本題主要考查圓錐曲線的定義和離心率.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，由為公共點(diǎn)，可把焦半徑、的長(zhǎng)度用橢圓的半長(zhǎng)軸以及雙曲線的半實(shí)軸來表示，接著用余弦定理表示，成為一個(gè)關(guān)于以及的齊次式，等式兩邊同時(shí)除以，即可求得離心率.圓錐曲線問題在選擇填空中以考查定義和幾何性質(zhì)為主.11【答案】D【解析】解：當(dāng)|a|1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且過定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?11，故排除A，B當(dāng)|a|1時(shí)且a0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且過定點(diǎn)（0，1），因?yàn)?0，故排除C故選：D12【答案】C【解析】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)正方體

11、的棱長(zhǎng)為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為： a，所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：故選C二、填空題13【答案】【解析】的展開式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.14【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，在上遞增， ，錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，在上遞增，正確；構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；由得，即，函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)的極小值為，正確；由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，正確15【答案】【解析】解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，由得，當(dāng)時(shí)，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當(dāng)時(shí)，平移直線可知，在點(diǎn)A處取得最小值；當(dāng)時(shí)，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當(dāng)時(shí)，平移直線

12、可知，在點(diǎn)A處取得最大值，綜上所述，16【答案】【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則，即，解得：.故本題正確答案為.考點(diǎn)：數(shù)列與不等式綜合.17【答案】 【解析】解：角終邊上一點(diǎn)為P（1，2），所以tan=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18【答案】180 【解析】解：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnranr br可設(shè)含x2項(xiàng)的項(xiàng)是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系數(shù)為C1024=180，故答案為：180【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9一般地通項(xiàng)公式主要應(yīng)用有求

13、常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，求系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等三、解答題19【答案】（1）點(diǎn)P在直線上（2）【解析】（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，20【答案】（1），或，；（2）.【解析】試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為， 由題意得解得或，或，（2）若，由（1）知，考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；2、裂項(xiàng)相消法求和的應(yīng)用.21【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】1111試題解析：解：（1）是切線，是弦，即是等腰三角形又點(diǎn)是線段的

14、中點(diǎn)， 是線段垂直平分線，即又由可知是線段的垂直平分線，與互相垂直且平分，四邊形是正方形，則四點(diǎn)共圓. （5分）（2由割線定理得，由（1）知是線段的垂直平分線，從而 （10分）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段22【答案】 【解析】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點(diǎn)，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個(gè)法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識(shí)，屬于中檔題23【答案】【解析】（）,2分又, （）由（）得，又， ，又，,， ，解得.是的切線，解得10分24【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題解析：（1），即；（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，代