1、第五章 統(tǒng)計(jì)推斷5.1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)有哪幾種？它們的含義是什么？答：有零假設(shè)和備擇假設(shè)。零假設(shè)：假設(shè)抽出樣本的那個(gè)總體之某個(gè)參數(shù)（如平均數(shù)）等于某一給定的值。備擇假設(shè)：在拒絕零假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。5.2 小概率原理的含義是什么？它在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中起什么作用？答：小概率的事件，在一次試驗(yàn)中，幾乎是不會(huì)發(fā)生的。若根據(jù)一定的假設(shè)條件，計(jì)算出來該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中，它竟然發(fā)生了，則可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而否定假設(shè)。小概率原理是顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，或者說顯著性檢驗(yàn)是在小概率原理的基礎(chǔ)上建立起來的。5.3 什么情況下用雙側(cè)檢驗(yàn)？什么情況下可用單側(cè)檢驗(yàn)？?jī)煞N檢驗(yàn)比較，哪一種檢驗(yàn)的效率更高？

2、為什么？答：以總體平均數(shù)為例，在已知不可能小于0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：0，這時(shí)為上尾單側(cè)檢驗(yàn)。在已知不可能大于0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：|T|-10 -1. 0.1917-P0.05，尚無足夠的理由拒絕H0。5.10 以每天每千克體重52 mmol 5羥色胺處理家兔14天后，對(duì)血液中血清素含量的影響如下表9：/（mg L-1）s/（mg L-1）n對(duì)照組4.201.21125羥色胺處理組8.491.119檢驗(yàn)5羥色胺對(duì)血液中血清素含量的影響是否顯著？答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出）。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：程序如下

3、：options nodate;data common;input n1 m1 s1 n2 m2 s2;dfa=n1-1; dfb=n2-1;vara=s1*2; varb=s2*2;if varavarb then F=vara/varb;else F=varb/vara;if varavarb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb);else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa);df=n1+n2-2;t=abs(m1-m2)/sqrt(dfa*vara+dfb*varb)*(1/n1+1/n2)/df);utailp=1-probt(t,df);k

4、=vara/n1/(vara/n1+varb/n2);df0=1/(k*2/dfa+(1-K)*2/dfb);t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2);utailp0=1-probt(t0,df0);f=f; Futailp=Futailp; df=df; t=t; tutailp=utailp; output;df=df0; t=t0; tutailp=utailp0; output;cards;12 4.20 1.21 9 8.49 1.11;proc print;id f;var Futailp t df tutailp;title T-Test for N

5、on-Primal Data;run;結(jié)果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP1.18830 0.41320 8.32277 19.0000 4.6339E-81.18830 0.41320 8.43110 18.1369 5.4346E-8首先看F檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)顯著性概率P 0.025，方差具齊性。t 檢驗(yàn)：上側(cè)尾區(qū)顯著性概率P 0.025，因此，尚無足夠的理由拒絕H0，5羥色胺對(duì)動(dòng)物體重的影響不顯著。5.12 18歲漢族男青年與18歲維族男青年50米跑成績(jī)（s）如下表10：漢族：n150 7.48 s0.4

6、8維族：n100 7.41 s0.69問：（1）檢驗(yàn)兩者平均成績(jī)差異是否顯著？（2）檢驗(yàn)兩個(gè)民族個(gè)體間成績(jī)的整齊程度差異是否顯著？答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出），則方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：結(jié)果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP2.06641 . 0.94606 248.000 0.172522.06641 . 0.88213 161.981 0.18951從結(jié)果中可以看出：（1）方差齊性檢驗(yàn)表明，兩者方差不具齊性。這也就回答了第二問，兩個(gè)民族個(gè)體

7、間成績(jī)的整齊程度差異顯著。（2）由于方差不具齊性，應(yīng)看結(jié)果的第二行。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.189 51，P 0.025，結(jié)論是漢族和維族18歲男青年50米跑平均成績(jī)差異不顯著。5.13 一種內(nèi)生真菌(Piriformospora indica) 侵染大麥后，可以提高其產(chǎn)量。為此，做了以下試驗(yàn)對(duì)該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，所得結(jié)果如下表11：/（g pot-1）s /（g pot-1）n侵染組59.91.736未侵染組53.93.616檢驗(yàn)侵染組與未侵染組的產(chǎn)量差異是否顯著?答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出），則方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)

8、，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：結(jié)果如下：T-Test for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP4.35434 0. 3.67137 10.0000 .4.35434 0. 3.67137 7.1815 .統(tǒng)計(jì)量F的顯著性概率P0.066 115，P0.025，結(jié)論是方差具齊性。在方差具齊性時(shí)，t檢驗(yàn)使用第一行的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.002 153 7，P |T|-10 0. 0. 1. 0.3363-正態(tài)概率圖中的散點(diǎn)雖然不甚集中，但趨勢(shì)仍然是一條直線，可以認(rèn)為是近似正態(tài)分布的。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.336 3，P 0.05。因此，獨(dú)立讀片和不用CAD連

9、續(xù)讀片的結(jié)果差異不顯著。（2）獨(dú)立閱讀與借助CAD連續(xù)閱讀間的差異顯著性檢驗(yàn)。所用程序與（1）基本上是一樣的，這里不再給出，只給出結(jié)果：Paired T-TestRead Independently - Read with CADAnalysis Variable : YN Mean Std Error T Prob|T|-10 -0. 0. -1. 0.1103-差數(shù)的正態(tài)性檢驗(yàn)表明，差數(shù)近似服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.110 3，P 0.05。結(jié)論是尚無足夠的理由拒絕H0。因此，獨(dú)立讀片與借助CAD連續(xù)讀片間的差異不顯著。（3）不用CAD連續(xù)閱讀與借助CAD連續(xù)閱讀間的差異顯著

10、性檢驗(yàn)。Paired T-TestRead without CAD - Read with CADAnalysis Variable : YN Mean Std Error T Prob|T|-10 -0. 0. -3. 0.0080-正態(tài)性的條件基本可以滿足，t的顯著性概率P0.008 0，P 0.025，方差具齊性。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.045 492，P0.025，方差具齊性。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.008 180，P0.01。結(jié)論是拒絕H0。在根中，谷胱甘肽含量的提高是極顯著的。5.16 在SARS常規(guī)治療的基礎(chǔ)上，附加兩種中草藥配方，研究它們對(duì)治療的輔助作用。一種是湯劑（NHM

11、 A），另一種是在臺(tái)灣常用的保健品（NHM B）。將患者分成3組，A組接受NHM A，B組接受NHM B，C組接受安慰劑。記錄病程改善的天數(shù)，結(jié)果如下表13：/ds /d nA 組6.71.89B 組9.25.99對(duì)照組11.24.910推斷兩種中草藥對(duì)SARS癥狀的改善是否有輔助作用？答：處理組命名為 “1”，對(duì)照組命名為 “2”。并假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出）。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：所用程序與5.10題基本一致，這里不再給出。程序運(yùn)行結(jié)果如下：（1）A組與對(duì)照組比較：T-Test for Non-Primal Da

12、taGroup A - ControlF FUTAILP T DF TUTAILP7.41049 . 2.59576 17.0000 .7.41049 . 2.70819 11.6076 .方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果表明，兩者的方差不具齊性，應(yīng)使用上表中的第二行結(jié)果，方差不具齊性時(shí)的t檢驗(yàn)。t2.708 19，df11.607 6，t的顯著性概率P0.009 756 3，P 0.05。結(jié)論是尚無足夠的理由拒絕H0。因此，B組藥物對(duì)改善病程的效果不顯著。5.17 一項(xiàng)為促進(jìn)肺癌篩查的非專業(yè)健康顧問培訓(xùn)項(xiàng)目，共有79名不同背景的人員參加。培訓(xùn)結(jié)束后，她（他）們對(duì)培訓(xùn)手冊(cè)中的各項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了評(píng)價(jià)，有46人認(rèn)為

13、手冊(cè)中所提供的信息非常有用，34人認(rèn)為手冊(cè)中的家庭作業(yè)非常有用14。請(qǐng)檢驗(yàn)培訓(xùn)人員對(duì)這兩項(xiàng)內(nèi)容的評(píng)價(jià)差異是否顯著？答：H0：12HA：12所用程序如下：options nodate;data binomial;input n1 y1 n2 y2;mp=(y1+y2)/(n1+n2);u=(abs(y1-y2)-0.5-mp*abs(n1-n2)/sqrt(mp*(1-mp)*(n1+n2);utailp=1-probnorm(u);keep u utailp;cards;79 46 79 34;proc print;id u;var utailp;title Significance Test

14、 for Binomial Data;run;結(jié)果見下表：Significance Test for Binomial DataU UTAILP1.82993 0.本例為雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)顯著性概率P 0.025。因此，尚無足夠的理由拒絕H0，培訓(xùn)人員對(duì)這兩項(xiàng)的評(píng)價(jià)無顯著性差異。5.18 加入抗生素后的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)，多形核白細(xì)胞迅速地提高了對(duì)Borrelia螺旋體的吞噬速度，在此期間血漿中螺旋體的總數(shù)明顯減少。設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)：將被Borrelia螺旋體感染的血液，放在37培養(yǎng)兩小時(shí)。在此期間，吞噬細(xì)胞不斷地增加。如果在被感染的血液中添加青霉素G和四環(huán)素可促進(jìn)吞噬細(xì)胞進(jìn)一步地增加。以下是在感染的血液中分別添

15、加青霉素G、四環(huán)素和不添加抗生素的三個(gè)處理，在培育兩小時(shí)后多形核白細(xì)胞的個(gè)數(shù)15：處 理s n添加青霉素G組31.70.7100添加四環(huán)素組26.74.1100不添加抗生素組12.72.9100檢驗(yàn)添加抗生素是否顯著提高多形核白細(xì)胞的數(shù)量？答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出）。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：（1）添加青霉素G組（組1）與對(duì)照組（組2）間的比較：T-Test for Non-Primal DataPenicillin G - ControlF FUTAILP T DF TUTAILP17.1633 0 63.

16、6881 198.000 017.1633 0 63.6881 110.497 0從結(jié)果中可以看出，顯然方差不具齊性。此時(shí)的df110.497，P值為0，結(jié)論是添加青霉素G后，極顯著地提高了多形核白細(xì)胞的數(shù)量。（2）添加四環(huán)素組（組1）與對(duì)照組（組2）間的比較：T-Test for Non-Primal DataTetracycline - ControlF FUTAILP T DF TUTAILP1.99881 . 27.8776 198.000 01.99881 . 27.8776 178.228 0方差不具齊性，應(yīng)使用方差不具齊性的t檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0，拒絕H0。說明添加四環(huán)

17、素后，極顯著地提高了多形核白細(xì)胞地?cái)?shù)量。5.19 用免疫抑制藥物單獨(dú)或配伍處理被單純皰疹病毒感染的小鼠，以下是用免疫抑制藥物CTS和CTS+ATS處理小鼠，其紅斑持續(xù)的天數(shù)16：處 理/ds/d n單獨(dú)使用CTS4.663.5672混合使用CTSATS9.046.8753注：CTS：cellophane tape stripping，透明膠帶剝離。推斷兩種不同處理，在紅斑持續(xù)天數(shù)上的效應(yīng)差異是否顯著？答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出）。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：程序前面已經(jīng)給過，這里不再給出，只給出結(jié)果。T-Test

18、 for Non-Primal DataF FUTAILP T DF TUTAILP3.72403 . 4.63436 123.000 .3.72403 . 4.24119 72.514 .首先，可以判斷出方差不具齊性。這時(shí)的t4.241 99，df72.514，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P0.000 032 349，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.005，拒絕H0。結(jié)論是：CTS單獨(dú)使用與CTS+ATS混合使用，在紅斑持續(xù)天數(shù)上的差異極顯著。5.20 一項(xiàng)關(guān)于手術(shù)后患者藥物直接從小腸吸收的研究，得到下表中的結(jié)果17（節(jié)錄的一部分）：藥物代謝動(dòng)力學(xué)參數(shù)：口服慶大霉素80 mg后的Cmax和MRT受試者Cmax /

19、（mg mL-1*）MRT* / min 手術(shù)前手術(shù)后手術(shù)前手術(shù)后013.84.31371080211.69.411091034.82.7172455044.95.29885055.94.8144132066.74.1122126073.33.7138122087.86.010194093.36.624485105.54.6121133117.64.893112126.34.0119150注：*Cmax：maximum plasma concentration achieved（達(dá)到的最大血漿濃度）。*MRT：mean residence time （平均殘留時(shí)間）。答：（1）檢驗(yàn)Cmax：因

20、數(shù)據(jù)無法進(jìn)行正態(tài)性變換，需用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。這里從略。（2）檢驗(yàn)MRT：數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離正態(tài)性，無法進(jìn)行正態(tài)性變換，需用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。這里從略。（注：遇到這種情況應(yīng)分析造成嚴(yán)重偏離正態(tài)性的原因。是整個(gè)趨勢(shì)？還是個(gè)別數(shù)據(jù)？如果是個(gè)別數(shù)據(jù)，還要從生物學(xué)角度分析出現(xiàn)這種情況的原因。）5.21 根據(jù)IKDC（international knee documentation committee）膝蓋損傷客觀評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)了外科手術(shù)前和手術(shù)24個(gè)月后膝蓋退行性變異的得分。共有32名患者接受手術(shù)，術(shù)前評(píng)分屬于近似正常者6人，術(shù)后為15人18；推斷手術(shù)效果是否顯著？答：H0：12HA：12程序與17題相似，不再給出過程

21、。以下是計(jì)算的結(jié)果：Significance Test for Binomial DataU UTAILP2.26290 0.P |T|-9 0. 0. 0. 0.8243-t的雙側(cè)顯著性概率P0.824 3，顯然兩種透析方法之間的差異是不顯著的。5.23 女性在絕經(jīng)前后很多生理指標(biāo)都發(fā)生了改變，下面摘錄了體重指數(shù)（BMI）,血清瘦素（Lep）和血清雌二醇（E2）含量。其中的Lep和E2的原始數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，因此做了對(duì)數(shù)變換，下面給出的數(shù)據(jù)是經(jīng)對(duì)數(shù)變換后的結(jié)果20（平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差）：樣本含量 （n）BMILep/（mg L-1）E2/（pmmol L-1）絕經(jīng)前2223.403.080.91

22、0.182.270.16絕經(jīng)后7024.903.180.870.252.050.18請(qǐng)推斷，上述指標(biāo)在絕經(jīng)前和絕經(jīng)后個(gè)體之間變差的差異是否顯著？答：可以使用本章第10題的程序，只利用其中方差齊性檢驗(yàn)部分，不考慮對(duì)平均數(shù)的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：（1）“體重指數(shù)”結(jié)果見下表：F-Test for Non-Primal Data: BMIF FUTAILP T DF TUTAILP1.06599 0.45375 1.94397 90.0000 0.1.06599 0.45375 1.97700 36.1918 0.（2）“Lep”結(jié)果見下表：F-Test for Non-Primal Data: Lep

23、F FUTAILP T DF TUTAILP1.92901 0. 0.69482 90.0000 0.244481.92901 0. 0.82241 48.7304 0.20742（3）“E2”結(jié)果見下表：F-Test for Non-Primal Data: E2F FUTAILP T DF TUTAILP1.26563 0.27859 5.12767 90.0000 .1.26563 0.27859 5.45502 39.1439 .從備擇假設(shè)可以看出，本題的F檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)F的顯著性概率P |T|-Unequal -6.8760 95.0 0.0001Equal -6.8760 98

24、.0 0.0000For H0: Variances are equal, F = 1.43 DF = (49,49) ProbF = 0.2130表的最后一行給出方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)量F的顯著性概率（雙側(cè)）大于0.05，因此方差具齊性。表的倒數(shù)第二行是方差具齊性時(shí)的t檢驗(yàn)結(jié)果，t的顯著性概率為0，因此滅菌與不滅菌處理，株高平均數(shù)的差異極顯著。5.27 接觸稀土的人群（處理組）與不接觸稀土的人群（對(duì)照組），他們的肝功能指標(biāo)分別為23：組別樣本含量GTP*/（U L-1）GOT*/ （U L-1）對(duì)照58 18.6615.7816.4511.29處理10219.2618.3920.5715.

25、50注：* GTP：丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶。*GOT：谷草轉(zhuǎn)氨酶。數(shù)據(jù)為。分別比較兩項(xiàng)肝功能指標(biāo)在對(duì)照組和處理組之間的差異顯著性。答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布（文獻(xiàn)中沒有給出）。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：（1）GTP：T-Test for Non-Primal Data: GTPF FUTAILP T DF TUTAILP1.35816 0.10381 0.20856 158.000 0.417531.35816 0.10381 0.21752 133.950 0.41407首先，方差是具齊性的。t的顯著性概率P0.417 53，P

26、0.025。因此接觸與不接觸稀土的人群其肝GTP活性差異不顯著。（2）GOT：T-Test for Non-Primal Data: GOTF FUTAILP T DF TUTAILP1.88484 . 1.77343 158.000 0.1.88484 . 1.93084 148.433 0.從表中可以得出，方差是不具齊性的。這時(shí)t的顯著性概率P0.，比0.025稍大。結(jié)果是尚無足夠的理由拒絕H0。因此接觸與不接觸稀土的人群其肝GOT活性差異不顯著。5.28 雌性大腹園（蜘）蛛和百額巨蟹（蜘）蛛的性腺寬、頭胸寬和腹寬如下24：毒 腺 寬/cm頭 胸 寬/cm腹 寬/cm大腹園蛛白額巨蟹蛛大腹

27、園蛛白額巨蟹蛛大腹園蛛白額巨蟹蛛0.060.180.360.900.640.630.070.290.340.550.590.490.100.270.300.510.610.380.050.310.400.420.311.13檢驗(yàn)兩種蜘蛛平均毒腺寬、頭胸寬和腹寬的差異顯著性。答：方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：（1）毒腺寬：T-Test for Pooled DataTTEST PROCEDUREVariable: WIDTHDISINF N Mean Std Dev Std Error-1 4 0. 0. 0.2 4 0. 0. 0.Var

28、iances T DF Prob|T|-Unequal -6.2800 3.8 0.0041Equal -6.2800 6.0 0.0008For H0: Variances are equal, F = 7.05 DF = (3,3) ProbF = 0.1429方差是具齊性的，t的顯著性概率P0.000 8，P |T|-Unequal -2.2838 3.2 0.1014Equal -2.2838 6.0 0.0625For H0: Variances are equal, F = 25.56 DF = (3,3) ProbF = 0.0245F的顯著性概率P0.024 5，小于0.05，因此方差不具齊性。在不具齊性時(shí)，t的顯著性概率P0.104 1，大于0.05。因此，