1、輝南縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A B C D 2 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ） A B C. D3 已知，若不等式對(duì)一切恒成立，則的最大值為（ ）A B C D 4 下列命題正確的是（ ）A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.B集合與集合是同一個(gè)集合.C自然數(shù)集 中最小的數(shù)是.D空集是任何集合的子集.5 定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（ ）A在

2、7，0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7，0上是增函數(shù)，且最小值是6C在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6D在7，0上是減函數(shù)，且最大值是66 已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=7 是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，若三點(diǎn)共線，則的值是（ ）A1 B2 C-1 D-28 過(guò)點(diǎn)（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）A=1B=1C=1D=19 設(shè)f（x）（exex）（），則不等式f（x）f（1x）的解集為（ ）A（0，） B（，）C（，） D（，0）10設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；命題q：函數(shù)y=

3、|2x1|在1，+）上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）Ap為假Bq為真Cpq為真Dpq為假11“為真”是“為假”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要12執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A2016B2CD1 二、填空題13某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升14設(shè)某總體是由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法

4、是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命題意圖】本題考查抽樣方法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)的思想15已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，則的值為 16當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在函數(shù)的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【命題意圖】本題考查函數(shù)圖象間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力17過(guò)原點(diǎn)的直線l與函數(shù)y=的圖象交于B，C兩點(diǎn)，A為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則|+|=18從等邊三角

5、形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC=3+，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為三、解答題19已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍20（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍21如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，P

6、D=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由22如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值23在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l的傾斜角為45以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B（1）求曲線C

7、的直角坐標(biāo)方程； （2）求|PA|PB| 24（本小題滿分12分）1111已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍輝南縣第一高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】D考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的圖象變換2 【答案】A【解析】 考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推

8、理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.3 【答案】C 【解析】解析：本題考查用圖象法解決與函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問(wèn)題當(dāng)（如圖1）、（如圖2）時(shí)，不等式不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，如圖3，直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，觀察圖象可得，選C4 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以選項(xiàng)D是正確，故選D.考點(diǎn)：集合的概念；子集的概念.5 【答案】D【解析】解：函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=7時(shí)，函數(shù)取得最大值f（7）=6，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在7，0上是減函數(shù)，且最

9、大值是6，故選：D6 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當(dāng)x=，即x=1時(shí)取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，由子集的定義得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，再對(duì)比選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)7 【答案】B【解析】考點(diǎn)：向量共線定理8 【答案】A【解析】解：設(shè)所求雙曲線方程為y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求雙曲線的方程為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用9 【答案】【解析】選C.f（x）的定義域?yàn)閤R，由f（x）（exex）（）得f（

10、x）（exex）（）（exex）（）（exex）（）f（x），f（x）在R上為偶函數(shù)，不等式f（x）f（1x）等價(jià)于|x|1x|，即x212xx2，x，即不等式f（x）f（1x）的解集為x|x，故選C.10【答案】C【解析】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，當(dāng)x=0時(shí)，y=sin=，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故命題p為假命題；函數(shù)y=|2x1|在1，0上是減函數(shù)，在0，+）上是增函數(shù)故命題q為假命題；則q為真命題；pq為假命題；pq為假命題，故只有C判斷錯(cuò)誤，故選：C11【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧僬鏁r(shí)，真，此時(shí)為真，所以，“

11、真”不能得“為假”，而“為假”時(shí)為真，必有“ 真”，故選B. 考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、真值表的應(yīng)用.12【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是

12、解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查二、填空題13【答案】8升 【解析】解：由表格信息，得到該車加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車每100千米平均耗油量486=8故答案是：814【答案】19【解析】由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為1915【答案】【解析】1111試題分析：,所以考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)求值16【答案】【解析】由題意，知當(dāng)時(shí)，不等式，即恒成立令，令，在為遞減，在為遞增，則17【答案】4 【解析】解：由題意可得點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|+|=2|，再根據(jù)A為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，可得A（0，2），2|=4，故答案為：4【點(diǎn)

13、評(píng)】本題主要考查拋物線的方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，利用|+|=2|是解題的關(guān)鍵18【答案】 【解析】解：設(shè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別為x，y，（x，y0）則+x+y+=3+，化為：x+y=3則x2+y2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)p=時(shí)，B=x|0x，AB=x|2x；（2）當(dāng)AB=B時(shí)，BA；令2p1p+3，解得p4，此時(shí)B=，滿足題意；當(dāng)p4時(shí)，應(yīng)滿足，解得p不存在；綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍p420【答案】【解析】【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形

14、結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力（）設(shè)直線：與半圓相切時(shí) ，（舍去）設(shè)點(diǎn)，故直線的斜率的取值范圍為. 21【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平

15、面PAD與平面PAE垂直，作PA中點(diǎn)F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點(diǎn)，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力22【答案】 【解析】（I）證

16、明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值為（III）設(shè)點(diǎn)D的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=， =（0，3，4），解得t=

17、【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力23【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x （2）直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），且傾斜角為45l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入 y2=4x 得t26t14=0設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 24【答案】（1）極小值為，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由令再利用導(dǎo)數(shù)工具可得：極小值和單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)并令，再將命題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，再利用導(dǎo)數(shù)工具對(duì)的取值進(jìn)行分類討論.111若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)