1、點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計教學(xué)背景： 解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點(diǎn)線距離 。能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：知識教學(xué)方面：如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思

2、出距離公式的推導(dǎo)方案。 情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題問題1 直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？(學(xué)生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同時為0）（板書）問題2 兩點(diǎn)A、B間的距離公式是什么？(學(xué)生回答)PQ=問題3 當(dāng)直線AB垂直y軸或x軸時，公式又成什么樣子的？(動畫)(學(xué)生回答)AB=|x-x|或|y-y|問題4 點(diǎn)B在直線Ax+By+C=0上,點(diǎn)A在直線外,則什么時候它們最近？(學(xué)生回答)當(dāng)直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時。(動畫) 這時AB就是點(diǎn)A到直線Ax+By+C=0

3、的距離，它會等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題） 二、課題解決 研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。問題1 如何求點(diǎn)P(3,5)到直線L：y=2的距離？（作圖） 問題2 變?yōu)榍簏c(diǎn)P(3,5)到直線L：x=2/3的距離？如何求？學(xué)生思考一會兒，教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來求，并歸納：己知P（x,y），當(dāng)直線平行x軸時，為d=|y-y|；當(dāng)直線平行y軸時，為d=|x-x|。（板書）問題3 那么一般情況下，己知P（x0,y0）與直線L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案解決這個問題呢？學(xué)生容易得到：先求過點(diǎn)P且垂直L的直線；再求兩直線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后用兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|。教

4、師簡要板書步驟，并讓學(xué)生體會這種方法繁簡程度？ 教師指出，我們還要尋找其它的簡便的方法。我們用一個特殊點(diǎn)（0，0）來代P（x,y）來思考一下，有沒有其它的好方法。問題4 若直線交兩坐標(biāo)分別于M、N兩點(diǎn)，則有什么關(guān)系式存在？學(xué)生得到：|OM|ON|=|MN|OQ|教師：哪些可以求出來？|OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。教師可舉具體的直線讓學(xué)生運(yùn)算，體會過程。如果學(xué)生想到其他辦法，教師充分肯定。（移到一般點(diǎn)處）（動畫）如何求點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢？教師讓想到的學(xué)生回答，過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線。教師通過幾何畫板添加相

5、關(guān)線。|PM|PN|=|MN|PQ|得到|PQ|=|PM|PN|/|MN|學(xué)生口述，教師板演得到公式。 問題5 這個公式使用的條件是什么？問題6 這個公式怎么記？讓學(xué)生分析，并觀察歸納公式的特征。師：點(diǎn)P坐標(biāo)帶入分子可能為0嗎？學(xué)生分析：可能，此時點(diǎn)在直線上。師：從形式上看公式下面根式好象樓梯，因此可說成“登上樓梯關(guān)上門”。問題6 這個公式有什么限制條件嗎？學(xué)生反思：沒有，對任意點(diǎn)和任意直線都成立。教師將特殊直線和特殊點(diǎn)說一下，將特殊情況與一般情況進(jìn)行統(tǒng)一。歸納：點(diǎn)P（x,y）到直線Ax+By+C=0的距離為d=三、公式應(yīng)用，簡單模仿例：求點(diǎn)P（-1，2）到 下列直線的距離： （1） 2x+y

6、-10=0; （2）3x=2.教師板演，指出解題規(guī)范及注意點(diǎn)。v 做以下的練習(xí)，直線與坐標(biāo)軸平行時的應(yīng)用。1. 點(diǎn)A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為_.2. 點(diǎn)P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為_.3. 點(diǎn)P(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為_.4. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_.以上的題目可學(xué)生口答,教師簡要分析。（1）在什么條件下，用什么公式？己知P（x,y），當(dāng)直線平行x軸時，為d=|y-y|;當(dāng)直線平行y軸時，為d=|x-x|。（2）第4題中可取怎樣的兩點(diǎn)？與x軸的兩個交點(diǎn)。v 活用公式，理解本質(zhì)5. 求點(diǎn)P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。6.已知點(diǎn)(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。7. 已知點(diǎn)A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。8.求過原點(diǎn)且與點(diǎn)(-2,5)的距離為2的直線方程。學(xué)生上來板書，教師再叫其它同學(xué)來評價。注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線。四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系問：我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點(diǎn)線距離的方法?問：哪幾種求點(diǎn)線距離的方式?|坐標(biāo)差|距離公式.。要注意我們在研究一般性問題時可以先從特殊問題入手