1、習(xí)題一：極坐標(biāo)解題1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線2x+2y1=0上的一點(diǎn)，Q是射線OP上的一點(diǎn)，滿足|OP|OQ|=1.()求Q點(diǎn)的軌跡；()設(shè)點(diǎn)M(x,y)是()中軌跡上任意一點(diǎn)，求x+7y的最大值。2、已知圓C的圓心在(0,1),半徑為1，直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)且垂直于y軸。()求圓C和直線l的參數(shù)方程；()過(guò)原點(diǎn)O作射線分別交圓C和直線l于M，N，求證|OM|ON|為定值。3、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2=，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系。()求曲線C的普通方程；()P,Q是曲線C上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)OPOQ時(shí),求+的值。4、已知曲線C1的參數(shù)方程是 (

2、為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ).(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍。5、在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,射線=與曲線C2交于點(diǎn)D.(1)求曲線C1,C2的普通方程；(2)A(1,),B(2,+)是曲線C1上的兩點(diǎn),求的值。6、已知曲線C1的參數(shù)方程是,(為參數(shù))

3、，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，在極坐標(biāo)系中其重心在極點(diǎn).(I)求該等邊三角形外接圓C2的極坐標(biāo)方程;(II)設(shè)曲線C1,C2交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng).7、在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: ，（t為參數(shù),t0),其中0,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin,C3:=cos.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值。8、已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。（1） 寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方

4、程；（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值。題型二：求三角形面積及面積的最大值1、在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)。()求圓心的極坐標(biāo)；()求PAB面積的最大值。3、在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=2,圓C2:(x1)2+(y2)2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。()求C1,C2的極坐標(biāo)方程；()若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N

5、,求C2MN的面積。4、在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知A(2,0),B(0,2),圓C上任意一點(diǎn)M(x,y)，求ABM面積的最大值。3、動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離最大最小值問(wèn)題1、已知曲線C:,直線l: (t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值。2、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程： 為參數(shù)），曲線的方程：。（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）從上

6、任意一點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求切線長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)。3、已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為。（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍。題型四：圓上一動(dòng)點(diǎn)p，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)Q,求兩動(dòng)點(diǎn)距離的最大最小值問(wèn)題1、在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：=cos.(I)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；()若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求|

7、PQ|的最小值.2、題型五：參數(shù)方程的伸縮變換1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為， (其中t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos.(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2) 將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）,再將所得的曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.題型六：中點(diǎn)的軌跡方程1、 已知在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知射線l： 與曲線： 為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)。（1） 求射線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）

8、 求線段中點(diǎn)的極坐標(biāo)。2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (ab0, 為參數(shù),02)上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,+.(1)求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；(2)求點(diǎn)O到直線AB的距離的最大值和最小值。題型七：關(guān)于的解題問(wèn)題1、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1+sin2，直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P，直線1與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，求的值.2、極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2(cos+sin),斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E(0,1).(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；()直線l與曲線C交于A，B