1、,第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué)),拉壓桿件的應(yīng)力變形分析 與強(qiáng)度設(shè)計(jì),第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué) ( 靜力學(xué)與材料力學(xué)),第6章,返回總目錄,拉伸和壓縮是桿件基本受力與變形形式中最簡(jiǎn)單的一種，所涉及的一些基本原理與方法比較簡(jiǎn)單，但在材料力學(xué)中卻有一定的普遍意義。,本章主要介紹桿件承受拉伸和壓縮的基本問題，包括：內(nèi)力、應(yīng)力、變形；材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)，目的是使讀者對(duì)彈性靜力學(xué)有一個(gè)初步的、比較全面了解。,第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì), 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 結(jié)論與討論,返回總目錄,第

2、6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì),返回首頁, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,返回總目錄,第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì), 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。,一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應(yīng)用非常廣泛。,由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,此外，起吊重物的鋼索、橋梁

3、桁架結(jié)構(gòu)中的桿件等，也都是承受拉伸或壓縮的桿件。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,斜拉橋承受拉力的鋼纜, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 應(yīng)力計(jì)算, 變形計(jì)算, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 例題, 應(yīng)力計(jì)算, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，其橫截面上只有軸力一個(gè)內(nèi)力分量。與軸力相對(duì)應(yīng)，桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長(zhǎng)或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為,其中FNx橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫截面面積。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 變形計(jì)算,

4、 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,設(shè)一長(zhǎng)度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長(zhǎng)度變?yōu)閘十l，其中l(wèi)為桿的伸長(zhǎng)量。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)量l與桿所承受的軸向載荷成正比。,寫成關(guān)系式為,絕對(duì)變形 彈性模量, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)力與變形的胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式中“”號(hào)表示伸長(zhǎng)變形；“”號(hào)表示縮短變形。,絕對(duì)變形 彈性模量, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,當(dāng)

5、拉、壓桿有二個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸力圖，然后按上式分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量(或縮短量)：,絕對(duì)變形 彈性模量, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,對(duì)于桿件沿長(zhǎng)度方向均勻變形的情形，其相對(duì)伸長(zhǎng)量 l/l 表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)變，用 x 表示。,相對(duì)變形 正應(yīng)變, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿件各處均勻變形的情形。,對(duì)于各處變形不均勻的情形，,必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段dx的相對(duì)變形作為桿件局部的變形程度。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,這時(shí),可見，無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力

6、與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,橫向變形與泊松比,桿件承受軸向載荷時(shí)，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時(shí)產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變x與橫向應(yīng)變y之間存在下列關(guān)系：,為材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 例 題,例題1,變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 k

7、N；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性模量Es210 GPa；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。,試求： 1直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力； 2直桿的總變形量, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,解：1 作軸力圖 由于直桿上作用有4個(gè)軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。,應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：,FNAD2FP 120 kN； FNDEFNEBFP 60 kN； FNBCFP60 kN。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,2計(jì)算直

8、桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力,橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對(duì)值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：,3計(jì)算直桿的總變形量,直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。 ：,上述計(jì)算中，DE和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,例 題 2,三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP22.2 kN；鋼桿BD的直徑dl254 mm；鋼梁CD的橫截面面積A22.32103 mm2。,試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。, 拉伸

9、與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,首先對(duì)組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因?yàn)锽、C、D三處均為銷釘連接，故BD與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程,解：1受力分析，確定各桿的軸力, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形,其中負(fù)號(hào)表示壓力。,解：1受力分析，確定各桿的軸力,2計(jì)算各桿的應(yīng)力 應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與CD桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：, 拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì),返回首頁,返回總目錄, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力, 三類強(qiáng)度計(jì)算問題, 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用舉例, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù) 與許

10、用應(yīng)力, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),所謂強(qiáng)度設(shè)計(jì)(strength design)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對(duì)于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：,這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(criterion for strength design)，又稱為強(qiáng)度條件。其中稱為許用應(yīng)力(allowable stress)，與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定,式中為材料的極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力(critical stress)，由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定；n為安全因數(shù)，對(duì)于不同的機(jī)

11、器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件。據(jù)此，可以解決三類強(qiáng)度問題。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 三類強(qiáng)度計(jì)算問題, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 強(qiáng)度核核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全，也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則，是不安全的。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 強(qiáng)度設(shè)計(jì) 已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，計(jì)算所需要的桿件橫截面面積，進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸。,式中FN和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。, 拉伸

12、與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 確定許可載荷(allowable load) 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進(jìn)而求得所能承受的外加載荷。,式中為FP許用載荷。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)用舉例, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),螺紋內(nèi)徑d15 mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP20 kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力 150 MPa，,試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。,例 題 3,解：1 確定螺栓所受軸力,應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力： FNFP20 kN,2 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力,根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力

13、, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),3 應(yīng)用確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行確定校核,已知許用應(yīng)力 150 MPa，而上述計(jì)算結(jié)果表明螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力,所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),例題4,可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿AC由兩根50 mm50 mm5 mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力 150 Maa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)(小車的兩個(gè)輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點(diǎn)的集中力)，桿和梁的自重忽略不計(jì)。,求：允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動(dòng)機(jī)的自重）。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

14、,解：1受力分析,因?yàn)樗蟮男≤囋贏點(diǎn)時(shí)所能起吊的最大重量，這種情形下，AB梁與AC兩桿的兩端都可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊車的計(jì)算模型。其中AB和 AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),解：2確定二桿的軸力,以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的受力圖，由平衡條件, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),解：3 確定最大起吊重量,對(duì)于AB桿，由型鋼表查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積為12.74 cm2，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力,將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),解：

15、3 確定最大起吊重量,由此解出保證AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到,由此解出保證AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量,對(duì)于AC桿,解：3 確定最大起吊重量, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),解：3 確定最大起吊重量,為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。于是，吊車的最大起吊重量:,FW57.6 kN, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),4本例討論,其中為單根槽鋼的橫截面面積。,根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，顯然AB桿的強(qiáng)度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的

16、重量，可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，有, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì),其中為單根槽鋼的橫截面面積。,4本例討論,由型鋼表可以查得，5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求。,這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。, 拉伸與壓縮桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì), 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì),返回首頁,返回總目錄, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中的許用應(yīng)力,其中0為材料的極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力。所謂危險(xiǎn)應(yīng)力介紹材料發(fā)生強(qiáng)度失效時(shí)的應(yīng)力。這種應(yīng)力不是通過計(jì)算，而是通過材料的拉伸實(shí)驗(yàn)得到的。,通過拉伸實(shí)驗(yàn)一方面可以觀察到材料

17、發(fā)生強(qiáng)度失效的現(xiàn)象，另一方面可以得到材料失效時(shí)的應(yīng)力值。, 材料拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 韌性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能, 脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能, 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力, 壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 材料拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，首先需要將被試驗(yàn)的材料按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試樣(standard specimen);然后將試樣安裝在試驗(yàn)機(jī)上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力一應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。,不同的材料，其應(yīng)力一

18、應(yīng)變曲線有很大的差異。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,為了得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準(zhǔn)試樣（specimen）,在材料試驗(yàn)機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)（tensile test,compression test）。,試驗(yàn)時(shí)，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗(yàn)機(jī)上。試驗(yàn)機(jī)通過上下夾頭的相對(duì)移動(dòng)將軸向載荷加在試樣上。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,脆性材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,韌性金屬材料材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,工程塑料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 韌性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,

19、彈性模量 應(yīng)力一應(yīng)變曲線中的直線段稱為線彈性階段，。彈性階段中的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)即為材料的彈性模量E。對(duì)于大多數(shù)脆性材料，其應(yīng)力應(yīng)變曲線上沒有明顯的直線段，鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變曲線即屬此例。因?yàn)闆]有明顯的直線部分，常用割線的斜率作為這類材料的彈性模量，稱為割線模量。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 比例極限與彈性極限 應(yīng)力一應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱為比例極限(proportional limit)，用表示。線彈性階段之后，應(yīng)力應(yīng)變曲線上有一小段微彎的曲線，這表示應(yīng)力超過比例極限以后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系，但是，如果在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。這表明這一

20、階段內(nèi)的變形都是彈性變形，因而包括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限(elastic limit)，用表示。大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測(cè)量才能加以區(qū)分。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,p 比例極限,e 彈性極限, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 屈服應(yīng)力 許多韌性材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線中，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服(yield)，例如圖610中所示曲線的BC段。這一階段曲線的最低點(diǎn)的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服強(qiáng)度(yield stress)，用表示。 對(duì)于沒有明顯屈服階段的韌性材

21、料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.2塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力(offset yield stress)，用表示。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,s 屈服強(qiáng)度, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,0.2,條件屈服應(yīng)力 塑性應(yīng)變 等于0.2 時(shí)的應(yīng)力值, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 強(qiáng)度極限 應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為強(qiáng)化(strengthening)階段。這一階段應(yīng)力的最高限稱為強(qiáng)度極限(strength limit)，用表示。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 頸縮與斷裂 某些韌性材料(例如低

22、碳鋼和銅)，應(yīng)力超過強(qiáng)度極限以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為頸縮(neck)。出現(xiàn)頸縮之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力一應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,通過拉伸試驗(yàn)還可得到衡量材料韌性性能的指標(biāo)一延伸率和截面收縮率,其中，l0為試樣原長(zhǎng)（規(guī)定的標(biāo)距）；A0為試樣的初始橫截面面積；l1和A1分別為試樣拉斷后長(zhǎng)度(變形后的標(biāo)距長(zhǎng)度)和斷口處最小的橫截面面積。,延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的韌性越好。工程中一般認(rèn)為5者為韌性材料； 5者為脆性材料。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能

23、, 脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,對(duì)于脆性材料，從開始加載直至試樣被拉斷，試樣的變形都很小。而且，大多數(shù)脆性材料拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線上，都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會(huì)出現(xiàn)屈服和頸縮現(xiàn)象，因而只有斷裂時(shí)的應(yīng)力值強(qiáng)度極限。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 強(qiáng)度失效概念與失效應(yīng)力, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力),韌性材料,0S,脆性材料,0b,脆性材料,韌性金屬材料, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,如果構(gòu)件發(fā)生斷裂，將完全喪失正常功能，這是強(qiáng)度失效的一種最明顯的形式。如果構(gòu)件沒有發(fā)生斷裂而是產(chǎn)生明顯的塑性變形，這在

24、很多工程中都是不允許的，因此，當(dāng)發(fā)生屈服，產(chǎn)生明顯塑性變形時(shí)，也是失效。根據(jù)拉伸實(shí)驗(yàn)過程中觀察的現(xiàn)象，強(qiáng)度失效的形式可以歸納為,韌性材料的強(qiáng)度失效屈服與斷裂； 脆性材料的強(qiáng)度失效斷裂。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,因此，發(fā)生屈服和斷裂時(shí)的應(yīng)力，就是失效應(yīng)力(failure stress)，也就是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的危險(xiǎn)應(yīng)力。韌性材料與脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力分別為：,韌性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力屈服強(qiáng)度(或條件屈服強(qiáng)度)、強(qiáng)度極限;,脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力強(qiáng)度極限。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,材料壓縮實(shí)驗(yàn)，通常采用短試樣。低碳鋼壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線

25、。與拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線相比較，拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時(shí)的彈性模量及屈服應(yīng)力相同，但屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應(yīng)力一應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會(huì)發(fā)生破壞。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能,鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線，與拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線不同的是，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限氏卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的數(shù)值，通常是拉伸強(qiáng)度極限的45倍。對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度極限不等的材料，拉伸強(qiáng)度極限和壓縮強(qiáng)度極限分別用和表示。這種壓縮強(qiáng)度極限明顯高于拉伸強(qiáng)度極限的脆性材料，通常用于制作受壓構(gòu)件。, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能, 結(jié)論與討論,第6章 拉

26、壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì),返回首頁,返回總目錄, 結(jié)論與討論, 本章的主要結(jié)論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件, 關(guān)于加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布, 關(guān)于應(yīng)力集中的概念, 拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力, 卸載、再加載時(shí)的力學(xué)行為, 拉伸和壓縮超靜定問題簡(jiǎn)述, 本章的主要結(jié)論, 結(jié)論與討論,通過拉、壓構(gòu)件的強(qiáng)度分析與計(jì)算，可以看出，材料力學(xué)分析問題的思路和方法與剛體靜力學(xué)相比，除了受力分析與平衡方法的應(yīng)用方面有共同之處以外，還具有自身的特點(diǎn)：, 一方面不僅要應(yīng)用平衡原理和平衡方法，確定構(gòu)件所受的外力，而且要應(yīng)用截面法確定構(gòu)件內(nèi)力；不僅要根據(jù)平衡確定內(nèi)力，而且要根據(jù)變形的特點(diǎn)確定橫截面上的應(yīng)力分布，

27、建立計(jì)算各點(diǎn)應(yīng)力的表達(dá)式。, 另一方面還要通過實(shí)驗(yàn)確定材料的力學(xué)性能，了解材料何時(shí)發(fā)生失效，進(jìn)而建立保證構(gòu)件安全、可靠工作的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。, 結(jié)論與討論, 對(duì)于承受拉伸和壓縮的桿件，由于變形的均勻性， 因而比較容易推知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。對(duì)于承受其他變形形式的桿件，同樣需要根據(jù)變形推知橫截面上的應(yīng)力分布，只不過分析過程要復(fù)雜一些。, 此外，對(duì)于承受拉伸和壓縮桿件，直接通過實(shí)驗(yàn)就可以建立失效判據(jù)，進(jìn)而建立設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在以后的分析中，將會(huì)看到材料在一般受力與變形形式下的失效判據(jù)，是無法直接通過實(shí)驗(yàn)建立的。但是，軸向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仍然是建立材料在一般受力與變形形式下失效判據(jù)的重要依據(jù)。, 結(jié)論

28、與討論, 應(yīng)力和變形公式的應(yīng)用條件, 結(jié)論與討論,本章得到了承受拉伸或壓縮時(shí)桿件橫截面上的正應(yīng)力公式與變形公式,其中，正應(yīng)力公式只有桿件沿軸向方向均勻變形時(shí)，才是適用的。怎樣從受力或內(nèi)力判斷桿件沿軸向方向均勻變形是均勻的呢？, 結(jié)論與討論,哪些橫截面上的正應(yīng)力可以應(yīng)用拉伸應(yīng)力公式計(jì)算？哪些橫截面則不能應(yīng)用。, 結(jié)論與討論,對(duì)于變形公式,應(yīng)用時(shí)有兩點(diǎn)必須注意：,是因?yàn)閷?dǎo)出這一公式時(shí)應(yīng)用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，才能應(yīng)用上述公式計(jì)算桿件的變形；,是公式中的FNx為一段桿件內(nèi)的軸力，只有當(dāng)桿件僅在兩端受力時(shí)FNx才等于外力FP。,當(dāng)桿件上有多個(gè)外力作用，則必須先計(jì)算各段軸力，再分

29、段計(jì)算變形然后按代數(shù)值相加。, 結(jié)論與討論,讀者還可以思考：為什么變形公式只適用于彈性范圍，而正應(yīng)力公式就沒有彈性范圍的限制呢？, 結(jié)論與討論, 關(guān)于加力點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布, 結(jié)論與討論,前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時(shí)的正應(yīng)力公式，只有在桿件沿軸線方向的變形均勻時(shí)，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正確的。因此，對(duì)桿件端部的加載方式有一定的要求。,當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對(duì)桿件上的所有橫截面都適用。, 結(jié)論與討論,當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸

30、向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對(duì)桿件上的所有橫截面都適用。, 結(jié)論與討論,圣維南原理（Saint-Venant principle）：如果桿端兩種外加力靜力學(xué)等效，則距離加力點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，靜力學(xué)等效對(duì)應(yīng)力分布的影響很小，可以忽略不計(jì)。, 結(jié)論與討論, 關(guān)于應(yīng)力集中的概念, 結(jié)論與討論,幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（stress concentration）。, 結(jié)論與討論,應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)力)之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)(factor of stress concentration)，用K表

31、示：, 結(jié)論與討論, 拉伸與壓縮桿件斜截面上的應(yīng)力, 結(jié)論與討論,考察一橡皮拉桿模型，其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格,受力后，正置小方塊的直角并未發(fā)生改變，而斜置小方格變成了菱形，直角發(fā)生變化。這種現(xiàn)象表明，在拉、壓桿件中，雖然橫截面上只有正應(yīng)力，但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形，這種剪切變形必然與斜截面上的剪應(yīng)力有關(guān)。, 結(jié)論與討論,為確定拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力，可以用假想截面沿斜截面方向?qū)U截開，斜截面法線與桿軸線的夾角設(shè)為?？疾旖亻_后任意部分的平衡，求得該斜截面上的總內(nèi)力, 結(jié)論與討論,力FR對(duì)斜截面而言，既非軸力又非剪力，故需將其分解為沿斜截面法線和切線方向上的分量： FNx和FQ

32、, 結(jié)論與討論,FN和FQ分別由整個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力所組成。, 結(jié)論與討論,在軸向均勻拉伸或壓縮的情形下，兩個(gè)相互平行的相鄰斜截面之間的變形也是均勻的，因此，可以認(rèn)為斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力都是均勻分布的。于是斜截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為,其中，x為桿橫截面上的正應(yīng)力;A 為斜截面面積, 結(jié)論與討論,拉壓桿斜截面上的應(yīng)力公式也可以通過考察桿件上的微元而求得。,以相距很近的兩橫截面和兩縱截面從桿內(nèi)截取微小單元體，簡(jiǎn)稱微元。所取微元只有左、右面上受有正應(yīng)力x 。, 結(jié)論與討論,將微元沿指定斜截面（）截開，令斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為和 。并令微元斜截面的面積為dA。,根據(jù)平衡方程,有,

33、據(jù)此可以得到與前面完全相同的結(jié)果。, 結(jié)論與討論,上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力。而且，對(duì)于不同傾角的斜截面，其上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力各不相同。, 結(jié)論與討論,在0的截面（即橫截面）上， 取最大值，即,在45的斜截面上， 取最大值，即,在這一斜截面上，除剪應(yīng)力外，還存在正應(yīng)力，其值為, 結(jié)論與討論,由于微元取得很小，上述微元斜面上的應(yīng)力，實(shí)際上就是過一點(diǎn)處不同方向面的應(yīng)力。因此，當(dāng)論及應(yīng)力時(shí)，必須指明是哪一點(diǎn)處、哪一個(gè)方向面上的應(yīng)力。, 結(jié)論與討論, 卸載、再加載時(shí)的力學(xué)行為, 結(jié)論與討論, 結(jié)論與討論, 結(jié)論與討論,卸載再加載曲線與原來的應(yīng)

34、力一應(yīng)變曲線比較(圖中曲線OAKDE上的虛線所示)，可以看出：K點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于A點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值，即比例極限有所提高；而斷裂時(shí)的塑性變形卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。工程上常利用應(yīng)變硬化來提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力。, 結(jié)論與討論, 拉伸和壓縮超靜定問題簡(jiǎn)述, 結(jié)論與討論,作用在桿件上的外力或桿件橫截面上的內(nèi)力，都能夠由靜力平衡方程直接確定，這類問題稱為靜定問題。,工程實(shí)際中，為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度，或者為了滿足構(gòu)造及其它工程技術(shù)要求，常常在靜定結(jié)構(gòu)中再附加某些約束（包括添加桿件）。這時(shí)，由于未知力的個(gè)數(shù)多于所能提供的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，因而僅僅依靠靜力平衡方程使無法確定全部未知力。這類問題稱為靜不定問題。, 結(jié)論與討論,未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立的平衡方程數(shù)之差，稱為靜不定次數(shù)(degree of statically indeterminate problem)。在靜定結(jié)構(gòu)上附加的約束