1、2.2.3 函數(shù)的最大（小值）課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、求出函數(shù)的最值【例1】 已知函數(shù)f(x)=,x1，+）.當(dāng)a=時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其最小值.解析：當(dāng)a=時,f(x)=x+2, 設(shè)x2x11， 則f(x2)-f(x1)=(x2+2)-(x1+2)=(x2-x1)+ -=.x2x11，x2-x10,2x1x2-10,2x1x20.f(x2)-f(x1)0，即f(x2)f(x1). 故f(x)在1,+)上為增函數(shù).f(x)在1，+）上的最小值為f(1)=.溫馨提示 函數(shù)的單調(diào)性是確定函數(shù)在某個區(qū)間（特別是閉區(qū)間）上是否有最值的重要依據(jù).二、利用最值知識解決實際問題【例2】 動物園要建造一面靠

2、墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30 m，那么寬x為多少m時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少m2？解析：熊貓居室的寬為x m，則長為30-3x m， 由題意可得熊貓居室的面積S（x)為S(x)=x(30-3x)=3(10x-x2)=-3（x-5)2-25.0x10.當(dāng)x=5時，S（x)max=75(m2)，即寬x為5 m時，才能使所建造的熊貓居室的面積最大，最大面積為75 m2. 溫馨提示 不求自變量x的范圍（0x10)，直接由S(x)=-3（x-5)2-25得當(dāng)x=5時，S（x)max=75(m2)實質(zhì)上是默認(rèn)xR，這是不對的.對于實際問題

3、，寫出解析式，一定要寫出自變量的取值范圍.三、二次函數(shù)圖象的對稱軸【例3】 求f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.思路分析：由于解析式中含有字母參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，2上的最值與對稱軸的位置有關(guān)，而對稱軸的位置又取決于字母參數(shù)a的取值，因此應(yīng)對字母參數(shù)a進行分析討論.解析：f(x)=(x-a)2-1-a2，對稱軸為x=a.當(dāng)a0,由圖（1）可知，f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a.當(dāng)0a1時，由圖（2）可知，f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(2)=3-4a.當(dāng)12時，由圖（4）可知，f(x)min=f(2)=3-4a,

4、f(x)max=f(0)=-1. 溫馨提示（1）由于對稱軸是x=a，而a的取值不定，從而導(dǎo)致了分類討論.（2）不是應(yīng)該分a2三種情況討論嗎？為什么成了四種情況？因為拋物線的對稱軸在區(qū)間0，2所對應(yīng)的區(qū)域時，最小值是在頂點處取得，但最大值卻有可能是f(0),也有可能是f(2).(3)習(xí)慣上，最大值用符號f(x)max表示，最小值用符號f(x)min表示.（4）解答本題，畫圖是必不可缺少的，最好畫出四種情況下的圖形，從而有助于解題.各個擊破類題演練 1若函數(shù)f(x)=(x-1)2+a的定義域和值域都是1,b(b1)，求a、b的值.解析：函數(shù)f(x)在1,b上單調(diào)遞增，ymin=a,ymax=(b-

5、1)2+a, 由題意，得 解得(舍去)或 所以，所求a的值為1，b的值為3.變式提升 1已知f(x)=x2-ax+(a0)在區(qū)間0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值.解析：f(x)=(x-)2+-，又x0，1，且a0，g(a)=g(a)= 當(dāng)0a0時，g(a)，即g(a)的最大值為.類題演練 2某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，設(shè)每天從報社買進的報紙數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得的利潤

6、最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？解析：設(shè)每天應(yīng)從報社買x份，易知250x400.設(shè)每月賺y元，得y=0.5x20+0.525010+(x-250)0.0810-0.35x30=0.3x+1 050,x250，400. 所以當(dāng)x=400時，ymax=120+1 050=1 170(元). 可知每天應(yīng)從報社買400份報紙，獲得利潤最大，每月可賺1 170元.變式提升 2某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當(dāng)每輛車的月

7、租金定為3 600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少元？ 解析：（1）當(dāng)每輛車的月租金為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為=12， 所以這時租出了100-12=88（輛車）.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益f(x)=(100-)(x-150)-50.f(x)=-x2+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050. 所以當(dāng)x=4 050時，f(x)最大，最大值為307 050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的收益最大，最大收益為 307 050元.類題演練 3已知：二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù).解析：利用二次函數(shù)一般式. 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)， 由題意得解之得所求二次函數(shù)為y=-4x2+4x+7.變式提升 3已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2.在區(qū)間0，2上有最小值3，求a的值.解析：f(x)=4(x-)2-2a+2. 當(dāng)0，即a0時；函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由a2-2a+2=3，得a=1,a0,a=1-.當(dāng)02，即0a4時，f(x)min