1、梯度gradient 設體系中某處的物理參數(shù)(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數(shù)為w+dw，則稱為該物理參數(shù)的梯度，也即該物理參數(shù)的變化率。如果參數(shù)為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。 在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。 在單變量的實值函數(shù)的情況，梯度只是導數(shù)，或者，對于一個線性函數(shù)，也就是線的斜率。 梯度一詞有時用于斜度，也就是一個曲面沿著給定方

2、向的傾斜程度?？梢酝ㄟ^取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數(shù)值有時也被成為梯度。 在二元函數(shù)的情形，設函數(shù)z=f(x,y)在平面區(qū)域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則對于每一點P(x,y)D，都可以定出一個向量 (f/x)*i+(f/y)*j 這向量稱為函數(shù)z=f(x,y)在點P(x,y)的梯度，記作gradf(x,y) 類似的對三元函數(shù)也可以定義一個：(f/x)*i+(f/y)*j+(f/z)*k 記為gradf(x,y,z) 梯度的漢語詞義，用法。 現(xiàn)代漢語詞典附：新詞新義 梯度 1.坡度。 2.單位時間或單位距離內(nèi)某種現(xiàn)象（如溫度、氣壓、密度、速度等）變化的程度。 3.依照一定次序分

3、層次地：我國經(jīng)濟發(fā)展由東向西推進。 4.依照一定次序分出的層次：考試命題要講究題型有變化，難易有。散度散度（divergence）的概念： 在矢量場F中的任一點M處作一個包圍該點的任意閉合曲面S，當S所限定的體積V以任何方式趨近于0時，則比值FdS/V的極限稱為矢量場F在點M處的散度，并記作div F 由散度的定義可知，div F表示在點M處的單位體積內(nèi)散發(fā)出來的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。 div F=F 氣象學： 散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區(qū)域為輻合，運動中發(fā)散的區(qū)域為輻散。用以表示的量稱為散度，值為負時為輻合，此時有利于天氣系統(tǒng)的的

4、發(fā)展和增強，為正時表示輻散，有利于天氣系統(tǒng)的消散。表示輻合、輻散的物理量為散度。 微積分學多元微積分多元函數(shù)積分： 設某量場由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 給出，其中 P、Q、R 具有一階連續(xù)偏導數(shù)， 是場內(nèi)一有向曲面，n 是 在點 (x,y,z) 處的單位法向量，則 AndS 叫做向量場 A 通過曲面 向著指定側(cè)的通量，而 P/x + Q/y + R/z 叫做向量場 A 的散度，記作 div A，即 div A = P/x + Q/y + R/z。 上述式子中的 為偏微分（partial derivative）符號。 散度（div

5、ergence）的運算法則： div ( A + B ) = div A+ div B (,為常數(shù)) div (u A ) =u div A+ A grad u (u為數(shù)性函數(shù))旋度設有向量場 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k 在坐標軸上的投影分別為 R/y - Q/z ， P/z - R/x ，Q/x - P/y 的向量叫做向量場A的旋度，記作 rot A或curl A ，即 rot A=(R/y - Q/z )i+(P/z - R/x )j+(Q/x - P/y)k 式中的 為偏微分（partial derivative）符號。 行列式記號 旋度

6、rot A的表達式可以用行列式記號形式表示： 若 A=Axi+Ayj， 則rotA=(dAy/dx)i-(dAx/dy)j 若A=Axi+Ayj+Azk 則rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k 為一向量。向量場A，數(shù)量場u稱為漢密爾頓算子，算法不表示了，符號打不出來。=2=，稱為拉普拉斯算子。梯度u散度A旋度A首先梯度和旋度是向量場，而散度是標量。梯度針對一個數(shù)量場（勢場），衡量一個數(shù)量場的變化方向。梯度為0說明該勢場是個等勢場。散度針對一個向量場，衡量一個向量場的單位體積內(nèi)的場強。散度為0說明這個場沒有源頭。旋度針對一個向量場，衡量一個向量場的自旋。旋度為0說明這個場是個保守場（無旋場），保守場一定是某個數(shù)量場的梯度場。三者的關系：注意各自針對的對象不同。1.梯度的旋度u=0梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。2.梯度的散度2u=u3.散度的梯度(A)4.旋度的散度(A)=0旋度場的散度為0，故旋度場是無源場。例如磁場，磁場本身是其他場的旋度場。5.旋度的旋度(A)=(A)-2A=(A)-A旋度場的旋度也要說明一下，勻強場是保守場，因此絕對的勻強磁場是不可能的，磁場本身也是有旋場。1.已