1、1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念一、課前準(zhǔn)備1課時目標(biāo)(1) 從位移的變化、速度的變化等具體現(xiàn)象到本節(jié)研究函數(shù)的改變量、變化率，經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念打下堅實的基礎(chǔ)；（2）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)；（3）掌握函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)數(shù)的方法；2基礎(chǔ)預(yù)探 (1)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 解析：函數(shù)的改變量；平均變化率=；當(dāng)時， 趨向于，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為(2) 已知函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為，求 解析：，則，=，=二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1 瞬時變化率 設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時，函數(shù)值相應(yīng)的改變量為，如果當(dāng)趨近于0時，平均變化率=趨近于一個常數(shù)（也就是說平均變化率與某

2、個常數(shù)的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)稱為函數(shù)在點的瞬時變化率，比如，運動的瞬時速度就是路程函數(shù)的瞬時變化率2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)在點附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時，函數(shù)值相應(yīng)的改變量為；如果當(dāng)趨近于零時，平均變化率趨近于一個常數(shù)，則常數(shù)稱為函數(shù)在點處的變化率，而函數(shù)在點處的瞬時變化率則稱為在處的導(dǎo)數(shù)，又稱函數(shù)在該點處可導(dǎo)，記作，即= 如果在開區(qū)間內(nèi)每一點都是可導(dǎo)的，則稱在區(qū)間可導(dǎo)在區(qū)間內(nèi)，則構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們則把這個函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù)3函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)數(shù)的方法（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)=（2）對于導(dǎo)數(shù)的概念要抓住以下三個層次：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有

3、定義，函數(shù)的變化（增量）：對函數(shù)，自變量的增量=，相應(yīng)的函數(shù)的增量是；計算比值（增量之比）；當(dāng)時，比值無限趨近于一個常數(shù)所以正確理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)定義的三步曲求導(dǎo)的方法，即一是求函數(shù)的改變量；二是求平均變化率；三是當(dāng)時，比值趨近于一個常數(shù)上述求導(dǎo)方法則可以簡記為一差、二化、三極限4“函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”及“導(dǎo)數(shù)”的概念間的區(qū)別與聯(lián)系（1）函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變量（2）如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點處均可導(dǎo)，這是稱在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)對于區(qū)間內(nèi)一個確定的值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這樣的對應(yīng)就構(gòu)成了以區(qū)間為定義域的一個新函數(shù)

4、，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對某一區(qū)間內(nèi)任一點而言，就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（4）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，5會求過曲線上一點的切線方程求切線方程可分為兩步：第一步求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)；第二步利用直線的點斜式，得切線方程為求切線方程時，首先要判斷所給的點是否在曲線上，若在曲線上，可用求切線方程的步驟求解；若不在曲線上，可設(shè)出切點，寫出切線方程結(jié)合已知條件求出切點坐標(biāo)，從而求得方程三、典例導(dǎo)析題型一：理解導(dǎo)數(shù)定義 例1：設(shè)，求，思路導(dǎo)析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求得，再將自變量的值代入求得導(dǎo)數(shù)值解：由導(dǎo)數(shù)定義有=有，規(guī)律總結(jié)：（1）正確運用導(dǎo)數(shù)定義=（2）求即求導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值變式訓(xùn)

5、練1：已知，求適合的值解：，得到同理得到，因為，所以，即，解得或題型二：掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟例2：求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。思路導(dǎo)析：本題可以利用導(dǎo)數(shù)的定義來解決。解：（1）函數(shù)的改變量；（2）平均變化率=；（3）當(dāng)時，趨向于，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為規(guī)律總結(jié)：掌握利用導(dǎo)數(shù)定義的三步曲求導(dǎo)的方法，即一是求函數(shù)的改變量；二是求平均變化率；三是當(dāng)時，比值趨近于一個常數(shù)變式訓(xùn)練2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：，當(dāng)無限趨近于0時，則無限趨近于，則題型三：切線方程，把握關(guān)鍵 例3：求曲線上一點處的切線方程思路導(dǎo)析：要求曲線過某一點的切線，由于切點已知，故只要求出該切線的斜率即可解：在曲線上，則即曲線方程可寫成先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：，

6、=當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于，即，則，則在點處的切線方程是，即規(guī)律總結(jié)：（1）以上方法是先根據(jù)點在曲線上求出，再用導(dǎo)數(shù)定義求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（即該點處切線的斜率），再用點斜式寫出點處的切線方程（2）本題求函數(shù)圖象上點的切線方程的解題步驟可以推廣變式訓(xùn)練3： 求在處的切線的斜率解：當(dāng)時，則，設(shè)點，則=6+，時，則趨向于6，所以在處的切線的斜率為6四、隨堂練習(xí)1已知函數(shù)，那么下列說法錯誤的是（ ）A叫做函數(shù)的增量B叫做函數(shù)在到之間的平均變化率C在處的導(dǎo)數(shù)記為D在處的導(dǎo)數(shù)記為答案：選C根據(jù)定義可選C2 一物體的運動方程是，則在一小段時間內(nèi)的平均速度為( )A B C D 答案：選D選D3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7、為()A B C D答案：選B根據(jù)定義，當(dāng)時，則為選B4 已知函數(shù)，則= 答案：由導(dǎo)數(shù)定義得到=2，有=五、課后作業(yè)1設(shè)函數(shù)，若，則（ ）A B C D 答案：選C解：，則當(dāng)，有，得到，選C2在點處的切線的斜率為 ( )A B C D答案：選A解：可先根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義得到，則當(dāng)時，得到選A3 對于函數(shù)f（x），已知f（3）=2，=-2，則= 答案：解：=-2，=-24 設(shè)函數(shù)在處及其附近有定義，并且 則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并且在處的導(dǎo)數(shù)記作 答案：解：極限 存在， 5 求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)解： 6 求曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積. 解：由方程組 得曲線的交點是A(1,1).對曲線求